青岛版九年级数学下册 第五章 对函数的再探索 单元教学设计（表格式）

九年级第五单元《对函数的再探索》大单元教学设计
单元分析 一、课标分析 1.了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。针对课标1学生能够说出函数的概念，能从具体问题中找到数量关系和变化规律，明确共性：“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”，即因确定而确定；会在具体的问题中判断两个变量之间的对应关系是否为函数关系；能够根据实例认识函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）分别从数、形两角度感知变量之间的关系；能结合实际背景举出函数实例。 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。针对课标2学生能够根据给定图象想象出图象所表示的函数关系（这是在强化从“形”的角度去理解函数关系，学生识图、用图能力的培养，数形结合意识的培养，发展的是学生的几何直观。学生能从图象中获取信息，解决有关问题。）并会根据图象对实际问题进行分析。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。针对课标3学生能够确定使函数有意义的自变量的取值范围，并给定一个自变量的值会求其对应的函数值。 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。针对课标4学生能够在具体情境中根据不同的需求，选择不同的表示方法表示简单实际问题中变量之间的函数关系，并根据实例说出当自变量取定值时函数值所代表的的意义。 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。针对课标5学生能够在具体情境中分析两个函数关系，并能够把两个函数图象放在一起进行直观比较，说出特殊点所代表的的实际意义，关注变化趋势，找出当自变量变化时因变量的变化情况。 6.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。针对课标6学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数并会举出实例；能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。 7.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(≠0)探索并理解＞0和＜0时图象的变化情况。针对课标7学生能用描点法作出反比例函数的图象，通过研究图象和反比例函数表达式能够说出反比例函数的性质,能利用函数的性质解决相关的计算。 8.能用反比例函数解决简单实际问题。针对课标8学生能够分析实际问题中的变量关系建立反比例函数模型进而解决实际问题。 9.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。针对课标9学生能在具体情境中找出变量间的相依关系及变化关系，建立函数模型，分析函数模型的共同特征，准确说出二次函数的定义，并能结合实际背景确定自变量的取值范围。 10.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系。针对课标10学生能用描点法作出二次函数的图象，通过观察GeoGebra绘制的图象，准确说出二次函数的性质,能利用二次函数系数与图象形状和对称轴的关系解决相关的计算。 11.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值能解决相应的实际问题。针对课标11学生能用配方法将数字系数的二次函数转化成顶点式的形式，能够通过观察二次函数的图象正确说出其变化趋势，并能利用变化规律求二次函数的最值以及相应自变量的值，能利用其解决相应的实际问题。 12.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。针对课标12学生能借助图形说出二次函数和一元二次方程之间的关系，会根据二次函数的系数判断图象与x轴的交点的个数，会利用二次函数图象求一元二次方程的近似解。 二、教材分析 本单元《对函数的再探索》是青岛版初中数学九年级下册第五章的内容，也是初中学段“数与代数”研究领域的三大主题之一.本单元共包括3个小主题，具体内容有函数及其表示法、反比例函数、二次函数。本单元是对函数及其应用知识学习的深化和提高，在日常生活和生产中有着广泛的作用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础，对于学生的后续学习具有重要的作用。 本单元合理组织教学素材，加强与实际的联系，反映知识的形成背景和实践应用。通过实例使学生能够一般性的了解函数的三种表示方法。首先从对应的观点和自变量的范围出发，对函数提出了定义。以分段函数为例，使学生进一步了解研究函数的方法，感受函数的模型思想。然后以反比例函数和二次函数为例，从概念、表达式、图象和性质、应用等方面进行了全面和细致的研究，使学生进一步体会研究函数的初等方法，经历从现实情境中抽象出数学问题，利用函数表示数学问题中的数量关系和变化规律、求出结果。 本单元的重点是反比例函数和二次函数的意义、图形、性质及应用，教师应引导学生感悟类比、转化、模型、数形结合这些思想方法。 三、学情分析 学生在七年级知道了自变量、函数、函数值的概念，在八年级认识了函数图象，探索了一次函数及正比例函数的概念、图象和性质，研究了一次函数的图象与二元一次方程（组）、一元一次不等式的关系，经历了一次函数的研究方法，感受研究函数的思路和方法，从而具备了研究函数的学习方法和活动经验。在分式方程的基础上学习反比例函数，在一元二次方程的基础上再学习二次函数，在原有知识的基础上研究函数更容易理解不同类型函数的本质，也更容易建立方程与函数之间的联系。因此学生在知识和方法上都具备了一定的基础。 本单元在学习过程中学生可能会在应用函数模型解决实际问题，函数与不等式的关系方面有一定的难度。因此，在本单元的教学中教师应注意：1.对于应用函数模型解决实际问题的教学，这要求学生具有直观想象和数形结合的能力，教师应引导学生从实际问题中提炼出重要信息，用已经学习过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密相联，并在解决实际问题中将数学模型的思想逐渐细化，从而通过解决数学问题来解决实际问题。2.对于函数与不等式的关系的教学。在教学过程中应注意渗透数形结合的思想，使学生能够对符号语言与图形语言灵活转换，通过新旧知识的比较与联系，促进学生认知结构的建立与完善，帮助学生更直观地理解知识点、突破难点。
单元主题
学习目标 主题一：函数与它的表示方法 （一）低阶目标 1.通过实例能够说出函数的三种表示方法，并会在不同的情景中，根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 2.通过分析实际问题情境中揭示变量依赖关系的图象、解析式及列表归纳出函数的概念，并会辨别两个变量之间是否为函数关系。 3.通过题组训练，会根据简单的函数解析式和问题情景确定自变量的取值范围。 4.通过分析实例、小组合作归纳出分段函数的概念并结合实例说出分段函数存在的实际意义、会求简单的分段函数的表达式及其特殊点的函数值。 （二）高阶目标： 5.通过给定的分段函数图象解读其实际意义。 主题二：反比例函数 （一）低阶目标： 1.通过分析情境中的实际问题准确写出函数表达式，并观察比较函数表达式的共同特征归纳出反比例函数的定义，并能够判断一个给定的函数是否为反比例函数。 2.能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式。 3.运用描点法画出反比例函数图象，通过借助图象直观获得反比例函数的性质。 4.通过小组合作总结出的几何意义，并归纳出反比例函数和一次函数比较大小的方法。 （二）高阶目标： 5.能从现实情境中抽象出反比例函数的模型解决实际问题。 主题三：二次函数 （一）低阶目标： 1.通过分析实际问题中的情境准确写出二次函数的表达式以及自变量取值范围，说出二次函数的定义。 2.运用描点法画出二次函数图象，利用特殊点画出二次函数草图，借助GeoGebra绘制二次函数图象以及动画演示，归纳出、、、的性质以及平移规律。用配方法将数字系数的二次函数转化成顶点式的形式，能够通过观察二次函数的图象正确说出其变化趋势，并能利用变化规律求二次函数的最值以及相应自变量的值。 3.使用待定系数法求二次函数表达式并解决简单的实际问题。 4.通过小组合作探究总结出二次函数和一元二次方程的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 （二）高阶目标： 5.能从现实情境中抽象出二次函数的模型解决实际问题，借助GeoGebra独立制作解决二次函数实际问题的动画作品，参加校级动画制作大赛。
单元评价 即单元学业质量标准 主题一：函数与它的表示方法 1.能通过实例说出所对应的函数表示方法，并能够在不同的情境中选择恰当的表示方法。 2.能准确说出函数的概念，能够正确判断出两个变量是否为函数关系。 3.能正确求出自变量的取值范围。 4.能结合实例说出分段函数存在的实际意义，会求简单的分段函数表达式，会进行横纵坐标之间的互求。 5.能够根据分段函数的图形赋予其实际意义并会通过一些特殊点提出关键信息。 主题二：反比例函数 1.能正确写出实际问题中所确定的函数表达式，准确说出反比例函数的定义。 2.能用待定系数法求出反比例函数的表达式并能解决简单的实际问题。 3.1能用描点法画出反比例函数的图象； 3.2能够正确归纳出反比例函数的性质，能运用反比例函数的性质解决相关问题。 4.1能够根据的几何意义求出简单几何图形的面积； 4.2能够借助图象比较反比例函数和一次函数的大小。 5.能从现实情境中抽象出反比例函数模型，能根据题意准确写出反比例函数表达式，利用知横求纵或知纵求横准确求出结果，并根据实际意义确定自变量的取值范围。 主题三：二次函数 1.能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，准确说出二次函数的定义，结合实际问题确定自变量的取值范围。 2.1能用描点法画出二次函数的图象，能利用一些特殊点画出二次函数的草图，运用GeoGebra绘制二次函数图象； 2.2通过GeoGebra绘制的图象说出二次函数的性质，能运用二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系解决相关问题； 2.3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值。 3.能用待定系数法确定二次函数的表达式并能解决简单的实际问题。 4.根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标，探索出二次函数和一元二次方程之间的关系，并利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 5.1能从现实情境中抽象出二次函数模型，画出图形； 5.2能根据题意准确写出二次函数表达式，利用知横求纵或知纵求横准确求出结果，根据实际意义求解最大值或最小值并确定自变量取值范围。 5.3根据老师出示的题目自选一个用GeoGebra制作出二次函数动画或者独立创意用GeoGebra制作出一个二次函数动画； 5.4参加校级大赛展示自己的动画作品并说明制作过程。
单元结构化任务——活动
课时课型 作业规划 课时 课型 课时目标 （单元目标分配）课时学习 任务（或问题）学科实践 （问题解决的序列性活动）嵌入评价 及作业设计主题一： 单元导读课（20分钟）1.明确主题一中的大任务及本主题的单元学习目标，明晰单元结构化活动. 2.回顾变量、函数的概念及其一次函数的相关知识以及研究函数的一般路径和方法.1.在教师的指导下学习单元结构化活动框架图. 2.以小组为单位回顾旧知.1.同桌互说一次函数的一般研究路径. 1.能说出一次函数的一般研究路径. 探析课（2课时） 5.1函数和它的表示法 1.通过实例能够说出函数的三种表示方法，并会在不同的情景中，根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 2.通过分析实际问题情境中揭示变量依赖关系的图象、解析式及列表归纳出函数的概念，并会辨别两个变量之间是否为函数关系. 3.通过题组训练，会根据简单的函数解析式和问题情景确定自变量的取值范围. 4.通过分析实例、小组合作归纳出分段函数的概念并结合实例说出分段函数存在的实际意义、会求简单的分段函数的表达式及其特殊点的函数值.1.说出观察与思考中问题1至3所用的表示方法并结合实例说出三种方法的优缺点. 2.概括出函数的定义并在具体例子中辨别两个变量是否为函数关系. 3.写出函数中自变量的取值范围. 4.借助实例说出分段函数的定义和存在的实际意义. 1.独立写出课本问题1至3中所用的函数表示方法并结合实例在班级内分享三种方法的优缺点. 2.根据问题提示说出函数的概念并独立判断出两个变量是否为函数关系. 3.独立完成题组中自变量的取值范围并在班级内展示. 4.完成课本观察与思考中的实际问题,并举例说出分段函数存在的意义. 1.能正确运用函数的三种表示方法. 2.能在具体问题中辨别两个变量是否为函数关系. 3.能正确写出函数中自变量的取值范围. 4.能用分段函数解决实际问题，并会求特殊点的函数值. 作业方案： 在班级内能展示用具体的分段函数来表示实际情景中用文字表达的函数关系.迁移课（1课时） 5.1分段函数的综合应用1.通过给定的分段函数图象能够赋予其实际意义.1.根据图象说一说所代表的的实际意义，并编制一道试题.赋予图象实际意义并编制出试题同桌交换解答.能解决分段函数的综合性的实际问题. 作业方案：针对具体的分段函数编制实际问题情境，提出合理的问题.
课时 课型 课时目标 （单元目标分配）课时学习 任务（或问题）学科实践 （问题解决的序列性活动）嵌入评价 及作业设计主题二： 单元导读课（10钟）1.明确主题二中的单元大任务及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 2.通过类比的方法说出反比例函数的研究路径1.在教师的指导下学习单元结构化活动框架图. 2.以小组为单位展示派代表展示反比例函数的研究路径.1.同桌互说反比例函数的一般研究路径.1.能说出反比例函数的一般研究路径.单元起始课（1课时） 5.2反比例函数的定义 探析课（2课时） 5.2反比例函数的图象和性质1.通过分析实际情境及问题准确写出函数的表达式，并观察比较函数表达式的共同特征归纳出反比例函数的定义，并能够判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.能够根据问题情境、待定系数法、分析变量之间的对应关系正确求出反比例函数表达式. 1.运用描点法画出反比例函数图象，通过借助图象研究出反比例函数的性质. 2.通过小组合作总结出|k|的几何意义，并通过例题归纳出反比例函数和一次函数比较大小的方法. 1.根据教师给出的实际情境写出函数表达式.并给反比例函数下定义. 2.运用定义解决简单的实际问题.并用待定系数法求出表达式. 1.画出给定反比例函数的图象，并借助图象和表达式归纳出反比例函数的性质. 2.结合例题总结出|k|的几何意义，归纳出反比例函数和一次函数比较大小的方法.1.写出函数表达式并观察函数表达式有什么共同特征尝试给反比例函数下定义. 2.用定义解决题组中的问题. 并求出函数表达式. 1.组内派代表展示用描点法画出的图形，并说出其性质； 2.以小组为单位完成例3和例4并派代表展示，独立总结归纳出|k|的几何意义、反比例函数和一次函数比较大小的方法.1.能根据实际情境准确写出函数表达式并能准确说出反比例函数定义. 2.能用定义解决简单的实际问题. 1.能用描点法画出反比例函数图象并能借助函数图象说出反比例函数的性质. 作业方案：制作一个GeoGebra动画作品演示出反比例函数图象与坐标轴的关系. 2.能运用|k|的几何意义求几何图形的面积.能借助图象比较反比例函数和一次函数的大小.迁移课（1课时） 5.2反比例函数的应用能从现实情境中抽象出反比例函数的模型解决实际问题.反比例函数的实际应用. 1.在实际情境中建立函数模型，并尝试基于现实背景验证验证模型和完善模型 ，最终解决实际问题.1.能利用反比例函数的相关知识解决实际问题. 作业方案:独立完成反比例函数的实际问题，班级展示交流.课时 课型 课时目标 （单元目标分配）课时学习 任务（或问题）学科实践 （问题解决的序列性活动）嵌入评价 及作业设计主题三：单元导读课（1课时）1.明确主题三中单元大任务及本单元学习目标，明晰单元结构化活动. 2.学习GeoGebra在本单元的使用方法.1.在教师的指导下学习单元结构化活动框架图. 2.以小组为单位展示GeoGebra的简易操作.1.同桌互说二次函数的一般研究路径. 2.小组讨论教师出示的动画是如何制作的，并上台展示.1.能说出二次函数的一般研究路径. 2.能展示GeoGebra的简易操作.单元起始课（1课时） 5.3二次函数 探析课（3课时） 5.4二次函数的图象和性质1.通过分析实际问题的情境准确写出二次函数的表达式确定自变量取值范围. 2.通过观察所列的函数表达式的特点说出二次函数的定义. 3.运用定义解决综合性问题. 1.用描点法画出的图象，说出图象的形状、开口方向、对称轴、最低点、增减性. 2.尝试用GeoGebra画出的图象，同样说出它的性质. 3.用GeoGebra做出的图象，通过动画演示，说出抛物线开口的方向和大小与的关系. 4.按照上述研究路径研究图象的性质并总结出平移规律，探索出二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系.1.根据教师给出的实际情境写出函数表达式. 2.给二次函数下定义. 3.运用定义解决综合问题. 1.借助GeoGebra动画演示探索的性质并总结平移规律. 2.用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值。 3.探索出二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系. 1.写出函数表达式并整理. 2.观察整理后的函数表达式有什么共同特征尝试给二次函数下定义. 3.用定义解决综合问题. 1.分组展示：一组展示用描点法画的的图形，并说出其性质；二组展示GeoGebra做出的的图象，说出抛物线开口的方向和大小与的关系. 2.GeoGebra动画演示 的图象选三个组的同学总结性质.用配方法把数字系数的二次函数化成的形式. 3.根据上述探究过程总结出平移规律，探索出二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系.1.能根据实际情境准确写出函数表达式并整理. 2.能准确说出二次函数定义. 3.能用定义解决综合问题. 1.能用描点法画出二次函数图象并能借助GeoGebra绘制二次函数图象说出二次函数图象的性质. 作业方案：独立制作一个GeoGebra动画作品演示出抛物线开口方向和大小与 的关系. 2.能用配方法把数字系数的二次函数化成的形式，并说出其性质. 3.能总结出平移规律，能探索出二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系. 作业方案：独立制作一个GeoGebra动画作品演示出抛物线的平移规律 并演示出二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系.方法课（1课时） 5.5确定二次函数的表达式1.用待定系数法确定二次函数表达式. 2.运用二次函数相关知识解决简单的实际问题.1.正确求解二次函数表达式. 2.运用二次函数相关知识解决简单的实际问题.1.根据给出的条件选择合适的二次函数表达式形式,同桌互相交流选择的形式是否合适. 2.自主完成运用待定系数法求出二次函数表达式. 3.小组合作交流研讨用二次函解决相关实际问题的一般方法.1.能根据给出的条件选择合适的二次函数表达式形式，并能正确求出二次函数表达式. 2.能总结出运用二次函数解决实际问题的一般方法. 作业方案：练习一般式、顶点式、交点式三种方法确定二次函数解析式.探析课（1课时） 5.6二次函数的图象与一元二次方程 1.借助GeoGebra动画演示探索出二次函数与一元二次方程的关系. 2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.1.探究二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的判别式的关系. 2.探究二次函数图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程的根的关系. 总结出借助二次函数图象求一元二次方程的近似解的方法.1.观察老师出示的动画演示后独立说出二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的判别式的关系. 2.观察教师给出的一个与x轴有两个交点的二次函数图象说出交点的横坐标与一元二次方程根的关系. 3.用描点法或用GeoGebra画出二次函数图象，借助图象求一元二次方程的近似解的方法.能探究出二次函数与一元二次方程的关系并能准确叙述. 能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.迁移课（3课时） 5.7二次函数的应用用GeoGebra制作二次函数动画辅助解决二次函数相关实际问题. 自选一个实际情境用GeoGebra制作出二次函数动画参加校级比赛.二次函数的实际应用. 选择自己感兴趣的情境设计一个二次函数动画作品.从实际情境从实际情境中抽象出二次函数模型，根据题意求出二次函数表达式并能知横求纵、知纵求横，根据实际意义求最值并确定自变量的取值范围. 用GeoGebra制作二次函数动画参加比赛并说明自己的制作过程.能利用二次函数的相关知识解决实际问题. 能根据实际情境利用GeoGebra制作二次函数动画参加比赛并说明自己的制作过程. 作业方案：独立设计解决二次函数实际问题GeoGebra动画作品.