2014年快乐暑假初二升初三衔接——直角三角形（附答案）

2014年快乐暑假初二升初三衔接——直角三角形
一、知识梳理
1、直角三角形的两锐角 。
2、勾股定理：直角三角形的 等于 。
3、勾股定理逆定理：如果三角形两边的 等于 那么这个三角形是直角三角形。
4、在直角三角形中，30°的角所对的 等于 。
二、典例精析
1．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2．其中正确的结论有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
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（1） （2） （3）
2．（2010 眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．（2014 安顺）如图，矩形ABCD沿 ( http: / / www.21cnjy.com )着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为　 　．
三、巩固提升
4．（2013 西宁）使两个直角三角形全等的条件是（　　）
　 A． 一个锐角对应相等 B． 两个锐角对应相等
　 C． 一条边对应相等 D． 两条边对应相等
5．（2007 芜湖）如图，在△ABC中A ( http: / / www.21cnjy.com )D⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
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（5） （6） （7） （8）
6．（2014 黔南州）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（　　）
　A．cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
7．（2013 安顺）如图，有两颗树， ( http: / / www.21cnjy.com )一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）
　 A． 8米 B． 10米 C． 12米 D． 14米
8．（2013 莆田）如图是一株美 ( http: / / www.21cnjy.com )丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　_________　．
9．（2013 芦淞区模拟）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．
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四、拔高训练
10．（2013 张家界）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=　_________　．
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　 （10） （11） （12） （13）
11．（2013 梅州）如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是　_________　．
12．（2011 济宁）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=　_________　．
13．（2012 青岛）如图，圆柱形玻璃杯， ( http: / / www.21cnjy.com )高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　_________　cm．
14．（2012 庆阳）在 ( http: / / www.21cnjy.com )直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　_________　．
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五、课时检测
15．（2014 滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1， ，3
16．（2012 新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是　_________　．
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　 （16） （17） （18） （19）
17．（2012 梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．
18．（2011 资阳） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=　_________　度．
19．（2013 铜仁地区）如图，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．
20．（2013 内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
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2014年快乐暑假初二升初三衔接——直角三角形参考答案
1．C．（2、3、4正确）2．C．3．　5　4．D．5．A．6．C．7．B．8．　10　
9．（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°﹣30°=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．
10．　11．（）2013　12．　　13．15　14．　4　
15．B 16． 17．2 18．45
19．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．
20．证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．