2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——垂直平分线和角平分线（附答案）

2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——垂直平分线和角平分线（附答案）
一、知识梳理
（一）垂直平分线： 的直线叫做线段的 。
1、性质： 。
2、判定： 。
3、三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到 。
（二）角平分线：把一个角 的射线叫做角的平分线。
1、性质： 。
2、判定： 。
3、三角形三条角平分线相交于一点，并且这点到 。
二、典例解析
1．（2013 湖北）如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
　 A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm
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（1） （2） （3）
2．（2012 梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　　．
3．（2010 娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
三、巩固提升
4．（2012 河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
　 A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5
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（4） （5） （6） （7）
5．（2014 张家界）如图，在Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）
　 A． 4 B． 4 C． 8 D． 8
6．（2013 临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　）
　 A． AB=AD B． AC平分∠BCD C． AB=BD D． △BEC≌△DEC
7．（2013 丽水）如图，在Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是　_________　．
8．（2014 深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=　　．
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（8） （9） （10）
四、拔高训练
9．（2009 营口）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（　　）
　 A． 3 B． 6 C． 2 D． 3
10．（2013 无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=　_________　°．
11．如图，AD为△ABC的角平分线， ( http: / / www.21cnjy.com )DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．
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五、课堂检测
12．（2013 泰州）如图，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　_________　cm．
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　 （12） （13） （14）
13．（2011 莱芜）如图，在△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm．
14．（2010 北海）如图，在Rt△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A=　_________　 度．
15．（2014 乐山）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=　_________　度．
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　 （15） （16）
16．（2012 黄冈） ( http: / / www.21cnjy.com ) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为　_________　．
2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——垂直平分线和角平分线参考答案
1．C．2． 2
3．证明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已证），
∴AB=BC+AD（等量代换）．
4．A．5．B．6．C．7．　15　8．　3　9．D．10．　45　°．
11．解：AD垂直平分EF．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．
∴点D在EF的垂直平分线上，∠DEF=∠DFE，
∵∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠FEA=∠EFA，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．
12．6 13．2 14．25 15．　60　 16．　36°