19.2.2一次函数的图像与性质（第2课时） 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图像与性质
让学生会画一次函数的图象，理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.
核心素养目标：
通过一次函数的图象和性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.
通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情.
正比例函数的图象与性质.
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.
复习引入：
正比例函数
解析式 y =kx（k≠0）
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
一次函数
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
交流预习：
例2.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
例题精讲：
思考：比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（ ），即它可以看作由直线y1=-6x向
平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜
程度 .
原点
0 ，5
上
5
一条直线
相同
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b
互助探究：
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
两点
作图法
思考：与x轴的交点坐标是什么？
生成新知：
O
例3用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1
例题精讲：
互助探究：
画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
一般选取与x轴的交点(-，0)与y轴的交点(0，b).
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升；
当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降.
由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
跟踪练习：
1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为__________，与y轴交点坐标为
__________，图象经过______________象限，y随x的增大而
________.
（1.5,0)
（0，-3)
一、三、四
增大
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
(1)y=x-1，y=x，y=x+1；
(2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1.
跟踪练习：
解：
(1)直线y=x-1可以看作由直线y=x向下平移1个单位长度得到，直线y=x+1可以看作由直线y=x向上平移1个单位长度得到.
(2)直线y=-2x-1可以看作由直线y=-2x向下平移1个单位长度得到，直线y=-2x+1可以看作由直线y=-2x向上平移1个单位长度得到.
3.在同一直角坐标系中画出下列(1)(2)中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.
(1)y=x+1，y=x+1，y=2x+1；
(2)y=-x-1，y=-x-1，y=-2x-1.
解：
(1)函数图象从左向右上升，y随x的增大而增大，都经过第一、二、三象限，与y轴交点是(0，1).
(2)函数图象从左向右下降，y随x的增大而减小，都经过第二、三、四象限，与y轴交点是(0，-1).
跟踪练习：
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结：
一次函数y=kx+b（b≠0) 图象
k,b的符号
经过象限
增减性
正比例函数y=kx
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
１．图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线
２．当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大；
　　当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少．
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
附：一次函数与正比例函数的图象与性质
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
课堂检测：
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________象限， y 随x 的增大而________．
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ).
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
下
2
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂检测：
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结：
1.必做题：教材第93页练习第1、2、3题.
2.选做题：教材习题19.2第4、5、10题.
课后作业：