10.2直方图（第1课时） 课件（34张PPT）

(共34张PPT)
第十章 数据的收集、整理、描述
人教版七年级 下册
主讲：XXX
10.2 直方图（课时1）
我们已经学习了哪些描述数据的方法？
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
温故知新
1. 认识直方图，会绘制频数分布直方图.
2. 掌握用频数分布直方图描述数据分布情况的基本步骤.
素养目标
重难点
我们已经学习过了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节我们将介绍另一种常用来描述数据的统计图——直方图.
课堂导入
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
问题 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：
选择身高在哪个范围的同学参赛呢？
知识点：频数分布直方图
新知探究
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，而哪些身高范围内的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
知识点：频数分布直方图
新知探究
在上面的数据中，最小值是 149，最大值是 172，最大值与最小值的差是 23，说明身高的变化范围是 23.
一、计算最大值和最小值的差
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
知识点：频数分布直方图
新知探究
二、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
注意：各组的组距可以相同或不同，没有固定的标准，要根据具体问题来决定.
知识点：频数分布直方图
新知探究
所以要将数据分成 8 组：149 ≤ x ＜ 152，152 ≤ x ＜ 155，…，170 ≤ x ＜ 173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一组，那么由于
知识点：频数分布直方图
新知探究
确定组数的方法
一般来说，若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分加1 即组数．
知识点：频数分布直方图
新知探究
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.整理得到频数分布表：
三、列频数分布表
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
频数 2 6 12 19 10 8 4 2
知识点：频数分布直方图
新知探究
从表中可以看出，身高在 155 ≤ x ＜ 158，158 ≤ x ＜161，161 ≤ x ＜ 164 三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在 155～164 cm（不含164 cm）的学生中挑选参加比赛的同学.
知识点：频数分布直方图
新知探究
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
四、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
知识点：频数分布直方图
新知探究
4. 以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，使各长方形的高等于相应的频数.
等距分组的频数分布直方图的具体画法
1. 画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；
2. 在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限；
3. 在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
知识点：频数分布直方图
新知探究
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）. 因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
知识点：频数分布直方图
新知探究
例：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 根麦穗，量得它们的长度如下表 (单位：cm)：
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.5　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
知识点：频数分布直方图
新知探究
解：(1) 计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0=3.4.
6.5　6.4　6.7　5.8　5.9　5.9　5.2　4.0　5.4　4.6
5.8　5.5　6.0　6.5　5.1　6.5　5.3　5.9　5.5　5.8
6.2　5.4　5.0　5.0　6.8　6.0　5.0　5.7　6.0　5.5
6.8　6.0　6.3　5.5　5.0　6.3　5.2　6.0　7.0　6.4
6.4　5.8　5.9　5.7　6.8　6.6　6.0　6.4　5.7　7.4
6.0　5.4　6.5　6.0　6.8　5.8　6.3　6.0　6.3　5.6
5.3　6.4　5.7　6.7　6.2　5.6　6.0　6.7　6.7　6.0
5.5　6.2　6.1　5.3　6.2　6.8　6.6　4.7　5.7　5.7
5.8　5.3　7.0　6.0　6.0　5.9　5.4　6.0　5.2　6.0
6.3　5.7　6.8　6.1　4.5　5.6　6.3　6.0　5.8　6.3
知识点：频数分布直方图
新知探究
(2) 决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是 3.4.
如果取组距为 0.3，那么由于 ，
可分成 12 组，组数适合.
于是取组距为 0.3，组数为 12.
知识点：频数分布直方图
新知探究
(3) 列频数分布表.
分组 划记 频数
4.0≤ x＜4.3 1
4.3≤ x＜4.6 1
4.6≤ x＜4.9 2
4.9≤ x＜5.2 5
5.2≤ x＜5.5 11
5.5≤ x＜5.8 15
5.8≤ x＜6.1 28
6.1≤ x＜6.4 13
6.4≤ x＜6.7 11
6.7≤ x＜7.0 10
7.0≤ x＜7.3 2
7.3≤ x＜7.6 1
合计 100
知识点：频数分布直方图
新知探究
(4) 画频数分布直方图.
知识点：频数分布直方图
新知探究
从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm 之间，其他范围较少.长度在 5.8 ≤ x＜6.1 范围内的麦穗根数最多，有 28 根，而长度在 4.0 ≤ x＜4.3，4.3 ≤ x＜4.6，4.6 ≤ x＜4.9，7.0 ≤ x＜7.3，7.3 ≤ x＜7.6 范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.
知识点：频数分布直方图
新知探究
1.为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了下表.
根据表中提供的信息回答下列问题：
(1)数据在161～165范围内的频数是_____；
(2)频数最大的一组数据的范围是________；
(3)估计该校九年级男生身高在176cm(包括176cm)以上的约占____%.
12
166~170
12
跟踪练习
2. 为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 3400
2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3120　3600　2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据
中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差
4160－1900=2260，考虑以250为组距，
2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重3250~3500g的人数最多.
画频数分布直方图的步骤
计算最大值与最小值的差
决定组距和组数
列频数分布表
画频数分布直方图
课堂小结
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
B
C
当堂检测
基础练习：
3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11组　　　B．12组　　 C.13组　　 D．以上答案均不对
B
4．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的直方图，由图可知，
成绩不低于90分的共有____人．
27
5．如图是一组数据的频数分布直方图，图中第一至四组各小长方形的高的比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么第三组的频率是____，频数是____；第二组的频数比第四组的频数多____．
0.3
60
60
6.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
能力提升：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
(2)如图.
7.为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)估计该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人数.
6
25％
解：300×30％=90(人)
答：该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人数约90人。
拓展延伸：
谢谢！再见！
主讲：XXX