12.1 定义与命题 课件（24张PPT）

(共24张PPT)
12.1 定义与命题
Definition and proposition
苏科版七年级下册第12章证明
教学目标
01
了解定义与命题的含义，理解命题的构成与写法
02
了解真命题与假命题的含义，能够对命题的真假做出判断，切实体会命题非真即假的意义
知识精讲
问题引入
01
Q1：子曰：“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”——《述而》
请对“师”的含义做出描述或规定？
对传授道业、学问或技艺者的尊称；
学生对先生的尊称；
科举时代门生对座主的称呼．
知识精讲
问题引入
01
Q2：-2和3互为相反数吗？请从相反数的定义着手判断~
∵只有符号不同的两个数，叫做互为相反数
∴-2和3不互为相反数
人们在说理的时候，常常使用一些名称或术语（比如相反数），经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等（判断-2和3是否互为相反数）．
02
知识精讲
【定义】
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义．
定义
eg：
“在同一平面内，不相交的两条直线”是“平行线”的定义；
“数轴上表示一个数的点与原点的距离”是“一个数的绝对值”的定义；
“能使方程两边的值相等的未知数的值”是“方程的解”的定义．
02
知识精讲
【命题】
判断一件事情的句子叫做命题．
命题
eg：
如果O是线段AB的中点，那么AO=BO；
等角的余角相等；
无论x是什么数，代数式(x-1) 的值不是负数；
三角形中最大的内角是直角．
02
知识精讲
【探究1】下列句子是命题吗？
（1）同位角相等吗？ （2）过一点画已知直线的垂线；
（3）如果a>0，b<0，那么|a|=|b| ； （4）同位角相等，两直线平行；
（5）对顶角相等．
【分析】
（1）不是，是疑问句，没有对某一件事情做出判断；
（2）不是，是祈使句，没有对某一件事情做出判断；
（3）、（4）、（5）是，都是对某一件事情做出判断的陈述句．
02
知识精讲
【命题的定义解读】
（1）能对某一件事情做出判断——即能判断真假，真假皆可；
（2）陈述句．
命题的定义的另一种表达：能够判断真假的陈述句．
命题
02
知识精讲
【命题的构成】
命题一般都由条件（题设）和结论两部分组成．
条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
命题
eg：
命题 条件 结论
如果a>0，b<0，那么|a|=|b| a>0，b<0 |a|=|b|
同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
对顶角相等 两个角是对顶角 这两个角相等
02
知识精讲
【探究2】请完成下列表格~
命题 条件 结论
如果a、b两数的积为0， 那么a、b两数都为0
如果两个角互为补角， 那么这两个角的和是180°
两直线平行，同旁内角互补
两条直线相交，只有一个交点
有公共顶点的两个角是对顶角
条件 结论
a、b两数的积为0 a、b两数都为0
两个角互为补角 这两个角的和是180°
两直线平行 同旁内角互补
两条直线相交 只有一个交点
两个角有公共顶点 这两个角是对顶角
02
知识精讲
【命题的写法】
一个命题可以写成“如果…，那么…”的形式；
“如果”后面接的部分是条件（题设），“那么”后面接的部分是结论．
命题
02
知识精讲
【探究3】将下列表格中的命题改写成“如果…，那么…”的形式~
命题 条件 结论
两直线平行，同旁内角互补 两直线平行 同旁内角互补
两条直线相交，只有一个交点 两条直线相交 只有一个交点
有公共顶点的两个角是对顶角 两个角有公共顶点 这两个角是对顶角
【分析】
如果两直线平行，那么同旁内角互补；
如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点；
如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
02
知识精讲
【探究4】请完成下列表格~
命题 判断命题是否正确
如果a、b两数的积为0， 那么a、b两数都为0
如果两个角互为补角， 那么这两个角的和是180°
两直线平行，同旁内角互补
两条直线相交，只有一个交点
有公共顶点的两个角是对顶角
判断命题是否正确
不正确
正确
正确
正确
不正确
02
知识精讲
【真命题与假命题】
如果条件（题设）成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题；
如果条件（题设）成立，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题．
真命题与假命题
eg：
命题 真命题VS假命题
如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0 假命题
如果两个角互为补角，那么这两个角的和是180° 真命题
两直线平行，同旁内角互补 真命题
两条直线相交，只有一个交点 真命题
有公共顶点的两个角是对顶角 假命题
02
知识精讲
【真命题与假命题的定义解读】
命题的“真”、“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．
要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证；
而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
eg：对于命题“如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0”，只需举出一个反例“a=0，b=1”，即可判断其为假命题
真命题与假命题
02
知识精讲
【命题一定为真命题的情况】
第一类：公理——人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明；
第二类：定理——根据公理或已知的定理推导出来的真命题．
……
【注意】
凡遇定理必是真命题，但是真命题不一定是定理．
真命题与假命题
例1、“你的作业做完了吗”这句话________命题．（填“是”或者“不是”）
不是
【命题的定义辨析】
【分析】
命题的定义的另一种表达：能够判断真假的陈述句．
例2、把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式：
____________________________________________________________________．
如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等
【将命题改写成“如果…，那么…”的形式】
例3-1、下列命题中，假命题的是（　　）
A．若|a|=-a，则a＜0
B．若a=b，则a2=b2
C．同角的余角相等
D．两直线平行，同位角相等
【分析】
A、当a=0时，|a|=-a，故原命题错误，是假命题；
B、正确，是真命题；
C、正确，是真命题；
D、正确，是真命题．
【真假命题的判断】
A
例3-2、下列命题是真命题的有（　　）
①当n取正整数时，n2+3n+1的值是质数；
②a2=b2，则a=b；
③如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
④以8，15，19为边长的三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】
当n=6时，n2+3n+1=55，55不是质数，故①是假命题；
当a=2，b=-2时，a2=b2，但2≠-2，故②是假命题；
由对顶角相等知，③是真命题；
∵82+152=289，192=361，∴82+152≠192，故④是假命题．
A
例4、说明命题“若m＞n,则m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．m=3，n=6 B．m=6，n=3 C．m=-3，n=-6 D．m=-6，n=-3
【分析】
A．3＜6，故选项错误；
B．6＞3，62＞32，故选项错误；
C．-3＞-6，（-3）2＜（-6）2，可以推出原命题是假命题，故选项正确；
D．-6＜-3，故选项错误．
【举反例说明命题是假命题】
C
课后总结
【定义】
对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义．
【命题】
判断一件事情的句子叫做命题．
【命题的定义解读】
（1）能对某一件事情做出判断——即能判断真假，真假皆可；
（2）陈述句．
命题的定义的另一种表达：能够判断真假的陈述句．
【命题的写法】
一个命题可以写成“如果…，那么…”的形式；
“如果”后面接的部分是条件（题设），“那么”后面接的部分是结论．
课后总结
【真命题与假命题】
如果条件（题设）成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题；
如果条件（题设）成立，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，像这样的命题叫做假命题．
【真命题与假命题的定义解读】
命题的“真”、“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．
要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证；
而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【命题一定为真命题的情况】
第一类：公理——人们在长期实践中总结出来的、正确的命题，它不需要用其他的方法来证明；
第二类：定理——根据公理或已知的定理推导出来的真命题．……
【注意】
凡遇定理必是真命题，但是真命题不一定是定理．
谢谢学习
Thank you for learning