第九章 不等式与不等式组 章末复习课件（43张PPT）

人教版七年级下册
第九章 不等式与不等式组
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
复习
目标
复习重点
重难点：一元一次不等式（组）的解法和用一元一次不等式（组）解决实际问题。
复习目标
2
知识要点
3
知识点一 不等式
㈠不等式
1、不等式的定义
一般地，用不等式表示大小关系的式子叫做不等式.
常见的不等号：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}符号
名称
读法
实际意义
举例
＜
小于号
小于
小于、不足
-2＜3
＞
大于号
大于
大于、超出
3＞1
≤
小于等于号
小于或等于
不大于、不超过、至多
x≤3
≥
大于等于号
大于或等于
不小于、不低于、至少
x≥-6
≠
不等号
不等于
不相等
3≠4
知识点一 不等式
常见的不等式基本语言及其符号表示：
2、不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
知识点一 不等式
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
注意！不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
3、不等式的解集
4、解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
知识点一 不等式
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
5、用数轴表示不等式的解集的步骤:
1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，注意是实心圆点还是空心圆圈，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点)；
2.定方向：大于向右，小于向左.
知识点一 不等式
6、不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 即如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ).
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即如果a>b，c<0，那么ac知识点一 不等式
知识点一 不等式
不等式的其他性质：
(1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b(2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c.
例1.判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
解：(1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
【典例讲解】
例2.已知a＜b，下列不等式不成立的是( )
A. a+1B. 3a<3b
C. -12a>-12b
D. 若 c<0，则 ?????????< ????????
?
D
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
【典例讲解】
1. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为
则 a 的取值范围是 ( )
A. a＞0 B. a＞1
C. a＜0 D. a＜1
B
【变式训练】
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得　 　.?
x＜1
知识要点
4
知识点二 一元一次不等式
（二）一元一次不等式
1.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式必须同时满足三个条件：
(1)不等式的两边都是整式；
(2)只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是 1.
知识点二 一元一次不等式
2.解一元一次不等式步骤：
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1.
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.

知识点二 一元一次不等式
解一元一次方程与解一元一次不等式的相同点和不同点
知识点二 一元一次不等式
3.列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤
(1)审:弄清题意和题目中的数量关系,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字;
(2)设:可以直接设,也可以间接设;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的不等关系列出不等式;
(4)解:解出所列的不等式的解集;
(5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的实际意义;
(6)答:写出答案.
知识点二 一元一次不等式
知识点二 一元一次不等式
(1) 2－5x ＜ 8－6x ； （2）
解：
合并同类项，得：x ＜ 6.
移项，得 －5x＋6x ＜ 8－2，
例3 解不等式，并把解集表示在数轴上.
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
【典例讲解】
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得 4x－2－9x－2≤6，
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得 －5x≤10，
系数化 1，得 x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
（2）
【典例讲解】
例4. 若关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围。
解：由
，得
例5.倡导健康生活,推进全民健身.某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元,430元,且每种型号健身器材必须整套购买.若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过16 000元,A种型号健身器材至少要购买多少套?
【典例讲解】
3（1）求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
3x﹣4x≥-5-1
﹣x ≥-6
x≤6
所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6
【变式训练】
8x-4≥15x-60
8x-15x≥-60+4
-7x≥-56
x≤8
去分母得:
去括号得:
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
同乘最简公分母12,方向不变
同除以-7,方向改变
0
1
2
-1
3
4
5
6
7
8
解：解不等式 x+m＜1，得 x＜1-m.
根据题意得 3＜1-m≤4，
即 -3≤m＜-2.
4. 若关于 x 的不等式 x+m＜1 只有 3 个正整数解，则 m 的取值范围是___________.
-3≤m＜-2
分析：关于 x 的不等式只有 3 个正整数解
x 的上限 1 - m 在 3 与 4 之间
【变式训练】
5.某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所示：
若购进两种款式的运动服共300套，且投入资金不超过26 800元．
【变式训练】
该服装店应至少购进甲款运动服多少套？
知识要点
5
知识点三 一元一次不等式组
（三）一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
知识要点
5
知识点三 一元一次不等式组
注意！
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
2.一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
确定一元一次不等式组的解集的两种方法
(1)数轴法：即先把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分，就得到不等式组的解集，若无公共部分，则不等式组无解；
(2)口诀法：同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找.
一元一次不等式组的解集有四种情况：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不等式组
(a>b>0)
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
x>a
x无解
b同大取大
同小取小
大大小小无处找
大小小大中间找
b
0
a
b
0
a
b
0
a
b
0
a
3、一元一次不等式组的步骤：
（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们的解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一个点;
（3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。
特别注意：用数轴表示不等式的解集时，＜、＞用空心，≤、≥用实心。 ＞、≥向右画，＜、≤向左画。
知识要点
5
知识点三 一元一次不等式组
4.不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
5.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
1、审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系。
2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。
3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。
4、列：列出不等式组。
5、解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果。
6、答：根据所得结果作出回答。
例6 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
?
?
解：解不等式?，得 x≤3.
解不等式?，得
所以这个不等式组的解集是 ，解集在数轴上表示如下：
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.
2
3
1
0
4
2
3
【典例讲解】
例7.若关于 x 的不等式组 有解，求
实数 a 的值.
解：
解不等式①得 x＜a - 1.
解不等式②得 x＞-6.
∵ 不等式组有解，
∴ -6＜a - 1.
∴ a＞-5.
【典例讲解】
例8.某服装厂现有 A 种布料 70 m，B 种布料 52 m，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6 m，B 种布料0.9 m，可获得利润 45 元；做一套 N 型号的时装需用 A种布料 1.1 m，B 种布料 0.4 m，可获得利润 50 元. 该服装厂在生产这批时装时，当生产 N 型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
解：设生产 N 型号的时装 x 套，
由题意得 0.680?????+1.1????≤70,0.980?????+0.4????≤52,
解得 40≤x≤44.
?
x
80-x
A:0.6(80-x)
B:0.9(80-x)
A:1.1x
B:0.4x
【典例讲解】
由题意得获得的利润为 y=50x＋45×(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
当 x＝44时，y＝3820.
故当生产 N 型号的时装 44 套时，所获得的利润最大，最大利润为 3820 元．
6.解不等式组：?????4≤2?????1,①12????+3>????+1.②
?
解：解不等式①，得 x≥-2.
解不等式②，得 x<1.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图所示.
2
0
-3
-2
-1
1
3
由图可得不等式组的解集为 -2≤x<1.
【变式训练】
7.已知不等式组 ?????????≥0,?2????>?4 有解，则 a 的取值范围为( )
A. a>-2 B. a≥-2 C. a<2 D. a≥2
?
C
x≥a
x<2
8.若关于 x 的不等式组 ?????????<0,7?2????≤1 的整数解共有 3 个，则 m 的取值范围是( )
A．5B．5C．5≤m≤6
D．6?
xx≥3
不等式组的解集 3≤x3,4,5
B
【变式训练】
5.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
【变式训练】
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：
解方程组得：
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
【变式训练】
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，

解得：50≤x≤53，
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案；
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用