19.2.2 一次函数（4） 课件（19张ppt）

(共19张PPT)
19.2.2一次函数（4）
人教版版八年级下册
教学目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）
新知导入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦!
新知讲解
探究1、（教材母题99页）一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y(单位: cm) 关于所挂物体质量x(单位: kg)的函数解析式。
y=12+2x
巩固练习
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
新知讲解
探究2、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8,
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
从图形上找点的规律及意义。
巩固练习
某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B
x/分
y/件
400
240
40
60
O
甲
乙
新知讲解
购买种子
数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
探究3、“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
新知讲解
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
巩固练习
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(2一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
｛
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函数图象为：
课堂小结
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
分段函数的解析式与图象
拓展提高
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？
指距d(cm) 20 21 22 23
身高h(cm) 160 169 178 187
拓展提高
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169.
解得k=9，b=-20，
即h=9d-20.
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
拓展提高
1、为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
拓展提高
当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
解:
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
解:
拓展提高
2、春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害． 某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你
根据图中信息，针对这种植物判断次日是否
需要采取防霜冻措施，并说明理由．
x/时
y/ oC
拓展提高
解：根据图象可知：设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3.
解得k1=-1.2， b1=3.
当y1、y2分别为0时，
而|x2-x1|= ＞3，
∴应采取防霜冻措施.
设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，
经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
∴y1=-1.2x+3.
∴ .
解得 ， .
x/时
y/ oC
A
M
E
Q
B
N
C
F
谢谢
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