人教版2023年八年级下册数学第19章《一次函数》单元检测题（含解析）

人教版2023年八年级下册数学第19章《一次函数》单元检测题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．我们知道，圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，变量是（　　）
A．C，π，r B．π，r C．C，r D．r
2．下列图象是函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A．y＝1 B． C．y＝3x﹣1 D．y＝x2
4．“阳春三月，春暖花开”．如图是开州今年3月3日某一段时间内气温随时间的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A．13时气温最高
B．7时到13时期间恰好有三个时刻气温为12℃
C．4时到7时气温逐渐上升
D．4时气温最低
5．一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+2 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣2
7．直线y＝（k﹣1）x+2（1﹣k）的图象经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＞1 D．k＜1
8．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原来的速度返回，父亲在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下列给出的图象中表示父亲离家距离与离家时间的函数关系是（　　）
A． B．
C． D．
9．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A．y＝20x B．y＝40﹣2x C． D．y＝x（40﹣2x）
10．根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
11．已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
12．如图，已知直线MN：y＝x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（　　）
A．45°或135° B．30°或150° C．60°或120° D．75°或165°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若y＝（m﹣2）x+m2﹣5m+5是y关于x的正比例函数，则m＝　 　．
14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
15．小红到文具店买彩笔，每盒彩笔是12支，售价8元，那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为 　 　．
16．已知一次函数y＝2x﹣1的图象上有两点M（3，y1）、N（4，y2），则y1　 　y2（填＞、＜或＝）．
17．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，5），B（﹣3，0），则不等式ax+b＞0的解集是 　 　．
18．如图，点A为x轴负半轴上一点，过点A作AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，将△ABO沿直线y＝x平移后得到△A′B′O′，若点A的坐标为（﹣2，0），点A′的横坐标为1，则平移距离是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（6分）已知正比例函数的图象经过点（2，﹣4）．
（1）求这个正比例函数的解析式；
（2）若该正比例函数的图象恰好经过点（m，1），求m的值．
20．（6分）一次函数经过点（1，2）、点（﹣1，6），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
21．（8分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 　 　吨油；运输飞机的油箱有余油量 　 　吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 　 　分钟；
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，求最多能飞行多少小时？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣2，0）与B（0，4），点D为OB的中点，平行四边形OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线l上．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）求 OCDE的面积．
23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，0），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）画出一次函数y＝kx+b的图象；
（3）若点C是x轴上一点，△ABC的面积是6，求点C的坐标．
24．（10分）大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该社区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点C（m，6）．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）求△OBC的面积；
（3）在x轴上是否存在点M，使得△ABM是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，由此即可判断．
【解答】解：圆的周长公式是：C＝2πr，那么在这个公式中，变量是C，r．
故选：C．
2．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，故A不符合题意；
B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B符合题意；
C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，故C不符合题意；
D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，故D不符合题意；
故选：B．
3．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】解：A、y＝1不是一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝3x﹣1是一次函数，故此选项符合题意；
D、y＝x2不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．【分析】根据该市一段时间的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】解：∵上述图不能反映全天的气温变化，
∴不能得出13时气温最高，
∴A不符合题意；
∵7时到13时期间恰好有三个时刻气温为12°C，
∴B符合题意；
∵4时到7时气温先下降，然后逐渐上升，
∴C不符合题意；
由图象可知，4时气温不是最低，
∴D不符合题意．
故选：B．
5．【分析】一次项系数﹣2＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴图象经过二、四象限；
∵5＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象经过第一象限．
∴一次函数y＝﹣2x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
6．【分析】根据函数图象的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
【解答】解：将直线y＝2x向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为：y＝2x﹣1，
故选：A．
7．【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，解不等式即可．
【解答】解：∵直线y＝（k﹣1）x+2（1﹣k）的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得k＜1．
故选：D．
8．【分析】由题意知，当x＝0时，y＝0；当x＝20时，y＝900；当x＝30时，y＝900；当x＝45时，y＝0；找出满足以上条件的图象即可．
【解答】解：由题意知，当x＝0时，y＝0；
当x＝20时，y＝900；
当x＝30时，y＝900；
当x＝45时，y＝0；
∴满足以上条件的函数关系为C选项，
故选C．
9．【分析】由木栏的总长，可得出2x+y＝40，变形后，即可得出结论．
【解答】解：∵木栏总长为40m，
∴2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
故选：B．
10．【分析】根据图象，写出直线y＝k1x在直线y＝k2x+4下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象，可得：不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2．
故选：A．
11．【分析】先把点P（m，3）代入直线y＝﹣3x求出m的值，故可得出P点坐标，再根据交点坐标进行解答即可．
【解答】解：∵直线y＝﹣3x和直线y＝kx+2的图象相交于点P（m，3），
∴3＝﹣3m，解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，3），
∴关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是为x＝﹣1，
故选：A．
12．【分析】令y＝0，可得A（﹣2，0），令x＝0，可得B（0，2），利用勾股定理求出AB＝4，可得∠MAO＝30°，分两种情况考虑：①C点在x轴正半轴；②C点在x轴负半轴．分别计算出∠MBO、∠OBC度数，两个角的和差即为所求度数．
【解答】解：∵直线MN：y＝x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，
令y＝0，则0＝x+2，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2），
∴AB＝＝4，
∴AB＝2OB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠MAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，∠MBO＝120°．
∵B（0，2），OC＝2，
∴OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
如图，分两种情况考虑：
①当点C在x轴正半轴上时，
∠C1BO＝45°，
∴∠MBC1＝120°﹣45°＝75°；
②当点C在x轴负半轴上时，
∠MBC2＝120°+45°＝165°．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此即可求解．
【解答】解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣5m+5是y关于x的正比例函数，
∴m2﹣5m+5＝0且m﹣2≠0，
∴m＝或m＝．
故答案为：或．
14．【分析】根据分母不为0可得：x﹣5≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故答案为：x≠5．
15．【分析】先根据每盒彩笔是12支，售价8元判断出每支彩笔为元，再根据“单价×数量＝总价”可列出表达式．
【解答】解：由题意可得：每支彩笔为8÷12＝（元），
∴买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为 y＝x．
故答案为：y＝x．
16．【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合3＜4，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点M（3，y1）、N（4，y2）都在一次函数y＝2x﹣1的图象上，且3＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞﹣3时，y＞0，
所以不等式ax+b＞0的解集为x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
18．【分析】根据题意得出B（﹣2，﹣2），B'（1，1），勾股定理即可求解．
【解答】解：∵AB⊥x轴，与直线y＝x交于点B，点A的坐标为（﹣2，0），
∴点B的横坐标为﹣2，
代入y＝x，得y＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
∵A'的横坐标为1，
∴B'的横坐标为1，
代入y＝x，得y＝1，
∴B'（1，1），
∴
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；
（2）把（m，1）代入解析式y＝﹣2x，解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设这个正比例函数的解析式为y＝kx，
将点（2，﹣4）代入得：﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x；
（2）把（m，1）代入解析式y＝﹣2x得：﹣2m＝1，
解得．
20．【分析】（1）用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据一次函数与x、y轴相交的特点，求出A（2，0），B（0，4），从而求出这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，
将点（1，2），（﹣1，6）代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为：y＝﹣2x+4；
（2）假设这个一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令x＝0，得y＝4，
令y＝0，得x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
∴S△AOB＝2×4÷2＝4，
∴这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4．
21．【分析】（1）通过观察线段Q1，Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟．
（3）根据耗油量，可直接得出最多飞行时间．
【解答】解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
故答案为：30；40．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
故答案为：10；
（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；
∵运输飞机每小时耗油量为＝6（吨），
∴69÷6＝11.5（小时），
答：最多能飞行11.5小时．
22．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求得点D的坐标，利用平行四边形的性质得到点E的纵坐标为2，再求得点E（﹣1，2），根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：（1）设直线l的函数解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l的函数解析式为y＝2x+4；
（2）∵点B（0，4），点D为OB的中点，
∴点D（0，2），
∵四边形OCDE是平行四边形，
∴DE∥x轴，
∴点E的纵坐标为2，
当y＝2时，2＝2x+4，解得x＝﹣1，
∴点E（﹣1，2），
∴DE＝OC＝1，
∴平行四边形OCDE的面积为1×2＝2．
23．【分析】（1）把A与B的坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）描出A、B点的坐标，然后作出直线AB即可；
（3）设C（x，0），表示出AC＝|x+2|，进而表示出三角形ABC面积，根据已知面积求出x的值，即可确定出C坐标．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（1，3）两点代入y＝kx+b得，
解得，
则一次函数解析式为y＝x+2；
（2）画出函数y＝x+2的图象如图：
（3）设C（x，0），则有AC＝|x+2|，
∵S△ABC＝AC OB＝6，即|x+2|×3＝6，
∴|x+2|＝4，
解得：x＝2或x＝﹣6，
则C的坐标为（2，0）或（﹣6，0）．
24．【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元列出方程组，解方程组即可；
（2）设新建m个地上停车位，根据投资金额超过10万元而不超过11万元列出不等式，解不等式得出m的取值范围，再根据m为正整数得出建造方案；
（3）设月租金收入为w元，根据总租金＝两种停车位租金之和列出函数解析式，由函数的性质及m的取值求最大值即可．
【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
由题意得：，
解得，
答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；
（2）设新建m个地上停车位，则：
10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11，
解得30≤m＜，
因为m为整数，所以m＝30或m＝31或m＝32或m＝33，
对应的50﹣m＝20或50﹣m＝19或50﹣m＝18或50﹣m＝17，
答：有4种建造方案；
（3）设月租金收入为w元，
则w＝100m+300（50﹣m）＝﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵30≤m＜，
∴当m＝30时，w有最大值，最大值为9000元，
∴建造地上停车位30个，地下停车位20个，租金收入最高．
25．【分析】（1）将点C（m，6）代入y＝x，可得m＝4，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）求出B的坐标，用三角形面积公式可得答案；
（3）分三种情况：当B为等腰三角形顶点顶点时，M点与A点关于y轴对称；当A为等腰三角形顶角顶点时，AM＝AB＝5；当M为等腰三角形顶角顶点时，设M（t，0），由MA＝MB列方程求出t，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵将点C（m，6）代入y＝x，
∴6＝m，
∴m＝4，
∴C（4，6），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+3；
（2）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3，
∴B（0，3），
∴S△BOC＝OB |xC|＝×3×4＝6；
（3）在x轴上存在一点M，使得△ABP是等腰三角形，理由如下：
∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴AB＝5，OA＝4，
当B为等腰三角形顶角顶点时，M点与A点关于y轴对称，
∴M（4，0）；
当A为等腰三角形顶角顶点时，AM＝AB＝5，
∴M（﹣9，0）或M（1，0）；
当M为等腰三角形顶角顶点时，设M（t，0），
∵MA＝MB，
∴（t+4）2＝t2+9，
解得t＝﹣，
∴P（﹣，0），
综上所述：M点坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．