数学游戏：神奇的莫比乌斯带（教案）-四年级上册数学人教版1

神奇的莫比乌斯带
一、教学目标
1.经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
2.学会制作简单的莫比乌斯带，了解莫比乌斯带的特征。
3.感受莫比乌斯带的神奇变化，体会数学的价值，激发学习兴趣。
二、教学重点
会用长方形纸条制作莫比乌斯带，并初步体会莫比乌斯带的特征。
三、教学难点
经历猜想与探索的过程，探究莫比乌斯带的神奇之处。
四、教学准备
课件、剪刀、双面双色纸条、胶水、记号笔。
五、教学过程
(一)创设情境，质疑导入
导入：(示长方形纸条)数学其实很好玩，你们看，这是一张长方形纸带，它有(两个面)，今天我们就带着它来玩闯关游戏。
(二)闯关游戏，探索解决
1.(示游戏规则)第一关：这张纸带上标注了A、B、C、D、E五个点，其中一面有3个，另一面有2个。不改变纸带的形状，从纸带的任意一个面的任意一点出发，一直往前走，不越过纸带边界。你一次最多能经过几个点？
引导学生阅读闯关游戏规则，找出关键词。
生2人小组合作研究。
展示，明确不改变形状，一次最多能经过3个点。因为一次只能走过纸带的一个面。
2.(示游戏规则)第二关：这张纸带上标注了A、B、C、D、E五个点，其中一面有3个，另一面有2个。从纸带的任意一个面的任意一点出发，一直往前走，不越过纸带边界。最多经过几个点后你能回到起点？
引导学生阅读游戏规则，说说与第一关相比，游戏规则有哪些不同。
(没有说不能变形，要求回到起点。)
2人小组交流、探讨。
汇报展示：
方法一：把纸带两端连接起来，起点也是终点。
方法二：固定纸带的一端，另一端翻过来，再连接。这样不仅可以回到起点，而且可以经过所有的(5个)点。
(三)设问质疑，探究奥秘
1.制成莫比乌斯带
请两位同学学做普通纸带和神奇纸带。
2.这两种纸带都可以回到起点，第二种真的可以经过所有的点？
3.两人小组合作验证，用记号笔分别从一点出发，用一笔画的方法尝试验证。
4.为什么神奇纸带一次可以经过所有的点，而普通纸带却不能？
生：普通纸带有两个面，不论是画内侧面还是画外侧面，一次只能经过一个面上所有的点，(板书：普通纸带 2个面)而神奇纸带可以一次经过所有的点，这说明神奇纸带只有一个面。(板书：神奇纸带1个面）
5.数学文化故事
师：这个只有一个面的神奇纸带有一个名字。(板书课题)
讲述莫比乌斯带发现神奇纸带的故事。
小结：这真是惊人的发现。只是一扭、一连，小小的变形，
就使具有两个面的纸带变成了只有一个面的神奇纸带。
你可别小看这小小的变形，它为现代数学开创了新领域-----拓扑学(板书)：
你可别小看这小小的变形，它为我们的生活打开了新的视野。
(四)感受莫比乌斯带在生活中的应用
传送带的运用(对比普通传送带和莫比乌斯传送带)、三叶扭结、过山车、垃圾回收标志。
(五)再探索
全新的视野激发了人们进一步探索的热情。
剪开两种纸环，再探神奇。
师：同学们，我们再猜想一下，莫比乌斯带还有别的神奇之处吗？
师沿着普通纸环的中线将它剪开，剪成了---两个纸环。师：猜一猜用同样的方法把神奇的莫比乌斯带剪开，会剪成什么样子呢？
动手验证。
生操作、交流、汇报：我发现莫比乌斯带剪开后真的不是两个纸环，是一个大大的扭曲的纸环，真是太神奇了！验证大纸环是不是莫比乌斯环。
(六)回归知识，感悟引申
在这节课的学习中，同学们有什么收获？还有什么问题？对于莫比乌斯带，你还有什么问题想研究？有兴趣的同学可以继续沿着莫比乌斯带的三等分线、四等分线剪开....…看看又有什么发现。