湖南省娄底市2022-2023年七年级下数学期中考试（含答案）

娄底市2023年七年级(下)期中考试
数 学
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：1.本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分。
2.请在答题卡上作答，答在试题上无效。
一、选择题：(每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案)
1. 下列运算正确的是 () A.x +x =x B.(x ) =x C.(2x ) =2x D.x ·x=x
2. 若 a +(m-3)a+4 能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是 () A. 1或 5 B. 1 C. 7或 - 1 D.- 1
3. 如图，将图①中大小相同的四个小正方形按图②所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个
图形中阴影部分的面积关系，可以验证 A.(a-b) =a -2ab+b B.(a+b) =α +2ab+b C.(a-b) =(a+b) -4ab D.(a+b)(a-b)=a -b 4.- (2a-b)(2a+b) 是下列哪一个多项式因式分解的结果 A. 4a -b B. 4a +b C.-4a -b 5. 下列各式中能用完全平方公式分解的是 ① D.-4a +b () () ( )
①x -4x+4;②6x +3x+1;③4x -4x+1;④x +4xy+2y ;⑤9x -20xy+16y
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤
6. 数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题.结合他们的对话，通过计
算求得a-b 的值是 A.-3 B.-4 C. 3 D. 4 7. 已 知,则 (
□已知
a+b=-4,0 -6=12,
求
a-b
的值
不知道
g
小的值，
可考虑n+b,a-b
和
无法计算
的关系来解决
小云
小辉
) ( ) ()
A. 7 B. 11 C. 9 D. 1
8. 甲、乙两地相距880km, 小轿车从甲地出发2h后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4h 两车 相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20km,设大客车每小时行xkm,小轿车每小时行ykm, 则可列方程组为 ( ) A. B. C. D.
9. 将多项式2x +mx- 18 进行因式分解，得到(x-9)(2x-n), 则m,n 分别是 () A. m=16,n= 2 B. m=- 16,n=-2 C. m=-16,n=2 D. m=16,n=2
10.已知α=2 ,b=3“,c=4 ,则a,b,c 的大小关系是 ( )
A.α>b>c B.α>c>b C. b>c>a D. b>α>c
11. 已知a,b,c 满足α+b +c -6a+2b-4c=- 14, 则(ab)* 的值为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
12. 2×(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1)(316+1)的计算结果的个位数字是 ( ) A. 8 B. 6 C. 2 D. 0
二、填空题：(每小题3分，共18分)
13. 已知二元一次方程3x-y=5, 用含x的代数式表示y, 则y=
14. 计算：
15. 若2x+3y-3=0, 则4 ×8'= .
16.有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一 次可以运货5吨.则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货 吨 .
17. 计算：2m=3,4°=8,则 2m+2n=
18. 若x +mx+16=(x+4) ,则m 的值为
三、计算题：(每小题6分，共12分)
19. (1)解方程组： (2)分解因式：3x -6x y+3xy .
20. (1)计算：(
(2)用简便方法计算：186.7 -2×186.7×86.7+86.7 ;
四 、解答题：(每小题8分，共16分)
21. 先化简，再求值：
(a+b) +2(a+b)(a-b)+(a-b) ,其中,b=1.
22. 已知(a+b) =19,ab=2,求：
(1)a +b 的值 (2)(a-b) 的值 .
五、解答题：(每小题9分，共18分)
23.若关于x,y的方程组
(1)求这个相同的解；
(2)求m,n 的值.
24. 某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天各安排多少名工人生产螺栓和螺母，恰好能使每天生产出来的螺栓和螺母配成套
六、综合题：(每小题10分，共20分)
25. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x -xy+4x-4y
=(x -xy)+(4x-4y)(分成两组)
=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)
=(x-y)(x+4).
乙：α -b -c +2bc
=a -(b +c -2bc)(分成两组)
=a -(b-c) (直接运用公式)
=(a+b-c)(a-b+c)(再用平方差公式).
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m -2m -4m+8. (2)x -2xy+y -9.
26. 阅读材料： 我们把多项式α ±2ab+b 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键 是判断这个多项式是不是一个完全平方式；同样的，把一个多项式进行部分因式分解可以来 解决求代数式值的最大(或最小)值的问题. x +2x+3 =(x +2x+1)+2 =(x+1) +2
∵(x+1) 是非负数，即(x+1) ≥0, ∴(x+1) +2≥2, 则这个代数式x +2x+3的最小值是 ② ②3x -12x+5 =3(x -4x)+5 =3(x -4x+4-4)+5 =3(x-2) -12+5 =3(x-2) -7 ∵(x-2) 是非负数，即(x-2) ≥0, ∴3(x-2) -7≥-7, 则代数式3x -12+5的最小值是 ，这时相应的x的值是 ③ 仿照上述方法求代数式-x -14x+10的最大(或最小)值，并写出相应的x的值。
娄底市2023年七年级（下）期中考试
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分，每小题只有一个正确答案)
1—5 DCADB 6—10 AACBC 11—12 DD
填空题(每小题3分,共18分)
14. 15. 16. 17. 18.
三、计算题（每小题6分,共12分）
19.解：
得：.
把代入②解得 ，
所以方程组的解为
（2）解：原式.
20.解：（1）原式
（2）解：
.
解答题：（每小题8分, 共16分）
21.解：原式
.
.
当，b=1时. 原式.
22.解：∵,
∴．
∴.
∵，
∴.
五、解答题：（每小题9分, 共18分）
23.（1）解：联立得：，
解得：
（2）解：把，代入得：，
解得：，．
24. 解：设每天安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母．
. 解得
答：每天安排名工人生产螺栓，名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的螺栓和螺母配成套．
六、综合与探究：（每小题10分, 共20分）
25.解：原式
..
原式
．
26.解：①，
所以当时，取得最小值，故答案为：；.
②，
所以当时，取得最小值，
故答案为：；.
③
是非负数，即，，
，这个代数式的最大值是，这时相应的的值是.