6.1平面向量的概念 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
6.1 平面向量的概念
我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小，又有方向的量。本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征。
向量的实际背景与概念
定义：既有大小又有方向的量叫做向量。
这些量的共同属性？
思考
？
练习：下列哪些量是向量（矢量），哪些量是数量（标量）？
力矩、年龄、身高、线速度、面积、角速度、位移、质量、加速度...
注意：①向量的两个要素：大小、方向
②向量不能比较大小
数量可以由实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
思考
？
0
1
2
3
-1
那么，该如何表示向量呢？
探究
？
●A（起点）
●B（终点）
“带有方向的有向线段”就可以用来表示位移
PART 1 有向线段
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段，
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
记作：
有向线段的长度，记作：
受此启发，有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
PART 2 向量的表示
1、向量的几何表示：有向线段
2、向量的字母表示：
（1） , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD
3、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
长度为0的向量叫做零向量，记作 0。
PART 3 平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
例如：向量 ，b 平行，记作 // b
规定
零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有0// 。
如：
b
c
C
OC = c
A
OA =
OB = b
B
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，
平行向量又叫做共线向量。
PART 3 共线向量
PART 3 相等向量
长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作 =b
推论：
1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；
2、向量可以平行移动。
11个
解：OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？
存在，为 FE
CB、DO、FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？
如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与OA相等的向量。
例题探究
思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.(　　)(2)向量就是有向线段．(　　)(3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．(　　)(4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　)(5)零向量是最小的向量．(　　)(6)任意两个单位向量都相等.(　　)
×
×
×
×
×
√
例题探究1
向量的概念
例1 下列说法中正确的是(　　)A. 数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小
D
跟踪训练1
向量的概念
给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；
③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等，其中正确的是________(填上序号)．
②③④
例题探究2
向量的表示及应用
例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使，点A在点O北偏东45°方向上；
(2)，使＝4，点B在点A正东方向上；
(3)，使＝6，点C在点B北偏东30°方向上．
跟踪训练2
向量的表示及应用
如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出,（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
例题探究3
相等向量与共线向量
例3 O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：
(1)分别找出与,相等的向量；
(2)找出与共线的向量；
(3)找出与模相等的向量；
(4)向量与是否相等？
课堂小结