6.2.1向量的加法运算 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
我们知道，数能进行运算。那么，向量能否也像数一样进行运算呢？
位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、
力的合成得到启发，引进向量的加法呢？
如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
思考
？
A
B
C
位移可以看成是位移与合成的。数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可以看作向量的加法。
PART 1 向量的加法
定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
如：已知非零向量,,在平面内取任意一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作：+，即+=+=
b
a
C
b
a+b
向量加法的三角形法则。（首尾相连）
a
B
A
如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？
思考
？
●
0
A
B
F1
F2
合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这个对角线的长。F可以看作F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法。
b
a
O
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
B
b
a
A
a
C
b
a+b
PART 1 向量的加法
向量加法的平行四边形法则。（同起点连对角）
三角形法则：首尾相连
平行四边形法则：同起点连对角
b
a
C
b
a+b
a
B
A
B
b
a
A
C
a+b
PART 1 向量的加法
O
零向量与任意向量，有 +=+=
规定
（1）如果向量，共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能作出向量吗？
探究
？
A
B
C
方向相同
方向相反
B
C
A
（2）探究，，之间的关系。
探究
？
，
当且仅当，方向相反或相同时等号成立。
b
a
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
b
a
c
c
如图，已知 , , , 请作出
, , ,
PART 2 加法运算律
交换律：
结合律：
例题探究1
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
课本P10 练习1
跟踪训练1
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
如图所示，已知向量，，，试作出向量＋＋.
例题探究2
向量的加法运算律的应用
A,B,C,D,E,F 为平面上的任意点，化简下列各式：
(1)
(2)
跟踪训练2
向量的加法运算律的应用
课本P10 练习3
(1) =
(2) =
(3) =
(4) =
例题探究3
向量加法的应用
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东5 km/h
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度方向间的夹角表示)．
跟踪训练3
向量加法的应用
有一条东西方向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为1km/h，方向为北偏西300，河水的速度为向东7.5 km/h，求小船实际航行速度的大小与方向．