3.2.1 图形的旋转 课件(共26张PPT)2022--2023学年北师大版八年级数学下册

(共26张PPT)
八年级下册
3.2.1 图形的旋转
1.掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质.
2.能画出简单图形旋转后的对应图形.
3.通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣.
学习目标
重点：掌握旋转的定义及相关概念，掌握旋转的性质.
难点：能够利用旋转的性质解决实际问题.
重难点
如图，观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.
新课导入
观察
课前预习
阅读课本，了解本节主要内容.
类似于上述三个实例，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一个定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转α)，得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做______．这个定点 O 叫__________，角α叫做_________．(在本书中，旋转角α不大于3600)
α
新知讲解
旋转
旋转中心
旋转角
旋转三要素
旋转中心
旋转角度
旋转方向
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的________.
新知讲解
α
对应点
如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
新知讲解
探究
如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60 得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60 =∠AOA'.
新知讲解
新知讲解
一般地，旋转具有下述性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的旋转角相等.
如图，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
新知讲解
说一说
如图，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？
新知讲解
旋转不改变图形的形状和大小.
注意
旋转角是指图形旋转的角度，而不是图形中的角度，对应角是指图形旋转前，旋转后能够互相重合的角.
例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
(3)AB与AB'，AC与AC'有何关系？
典例剖析
解：(1)点A是旋转中心.
(2)B与B'，C与C'是对应点.
因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，
所以∠B'AB=∠C'AC=45 .
(3)因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以AB=AB'， AC=AC' .
例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45 ，得到三角形AB'C'.
(1)图中哪一点是旋转中心？
(2)∠B'AB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
(3)AB与AB'，AC与AC'有何关系？
应用二：计算图形的面积、线段的长度或角的大小.
方法总结
旋转性质的“两应用”
应用一：判断线段或角是否相等.
①根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得角或线段相等；
②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
③ 点A的对应点是____，点B的对应点是_____.
⑤ 与OA相等的线段是________
与AB相等的线段是________
④ 和∠AOD相等的角是________，等于______度
① 旋转中心是_____
② 旋转角等于______
1．如图所示将△ABC绕点O顺时针旋转60 得到△DEF，则
O
E
OD
DE
60
∠COF
60
D
O
A
C
B
F
E
D
跟踪训练
2. 如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则 ∠PAP'的度数为________．
∠PAP ' =∠BAC=60 °
60
跟踪训练
3．钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
(1)指出它的旋转中心.
(2)经过20分，分针旋转了多少度？
(2)分针匀速旋转一周需要60分，
因此旋转20分，分针旋转的角度为 .
跟踪训练
解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心.
1. (枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数“69”旋转180°，得到的数是(　　)
A．96 B．69 C．66 D．99
大家请动手操作，在纸上写下数“69”，旋转180°，试试看．
B
链接中考
2. (中考·湘潭)如图，将三角形OAB绕点O逆时针旋转70°到三角形OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝(　　)
A．45° B．40° C．35° D．30°
D
链接中考
∠AOD＝ ∠BOD - ∠BOA
＝ 70°- 40°
＝ 30°
1. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(　　)
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
C．BC＝DE
D．∠ACD＝∠BCE
D
随堂检测
旋转角相等
2. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若三角形COD是由三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为________．
90°　
随堂检测
旋转角
3. 在如图所示的方格纸中，三角形ABC的顶点都在格点上，将三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转得到三角形A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．
90°
随堂检测
旋转角
4. 如图，三角形ABC按逆时针方向旋转得到三角形ADE.
(1) 指出图中的旋转中心；
解：(1)因为三角形ABC按逆时针方向旋转得到三角形ADE，所以旋转中心为点A.
随堂检测
(2)指出三角形ABC与三角形ADE的对应边；
(3)说出图中哪些角等于旋转角．
(2) AB与AD、AC与AE、BC与DE为对应边．
(3) ∠BAD和∠CAE都等于旋转角．
旋 转
定义
性质
旋转
三要素
课堂小结
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F' ，图形的这种变换就叫作旋转.
旋转中心
旋转角度
旋转方向
(1)旋转不改变图形的形状和大小；
(2)对应点到旋转中心的距离相等；
(3)两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.