必考专题：三角形-小学数学四年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 必考专题：三角形-小学数学四年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 16:26:36 | ||
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文档简介
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必考专题：三角形-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面三幅图中的三角形被长方形纸板遮住了一部分，一定是锐角三角形的是（ ）。
A． B． C．
2．能围成三角形的组线段（ ）。
A．5cm、3cm和3cm B．6cm、8cm和2cm
C．2cm、3cm和6cm
3．下面说法错误的是（ ）。
A．等边三角形不一定是锐角三角形
B．把0.9改写成大小不变的三位小数是0.900
C．“保留一位小数”“精确到十分位”与“省略十分位后面的尾数”，这三种说法意思相同
4．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
A．360 B．180 C．90
5．六边形的内角和是（ ）。
A．180° B．540° C．720°
6．有两个角是40°的三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
二、填空题
7．一个等腰三角形的底角是40°，它的顶角是( )°，这个三角形一定是( )三角形（按角分类）。
8．上海杨浦大桥上有许多的三角形铁索架，这是应用了三角形的( )。
9．（1）小红用4根长度一样的小棒围四边形，能围出很多种四边形。小明用3根长度一样的小棒围三角形，他能围出（ ）种三角形。
（2）三角形的稳定性是指：（在正确的括号里√）。
三角形的三条边确定后，它的形状会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会改变。
（ ） （ ） （ ）
10．等边三角形的周长是15厘米，这个等边三角形的边长是( )厘米。
11．一个三角形每条边的长度都是整数，其中两条边分别长9厘米和5厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
12．在一个三角形中，、、( )°，这是一个( )三角形。
三、判断题
13．三根长度分别为4cm、6cm、9cm的小棒一定可以围成一个三角形。( )
14．下图中，三角形ABC底边BC上的高是线段AD。( )
15．三角形中有一个角是95°，它一定是钝角三角形。( )
16．一个三角形的两条边分别长6厘米和9厘米，另一条边最短是3厘米。( )
17．三角形、平行四边形和梯形的高都有无数条。( )
四、图形计算
18．求如图各角的度数。
五、解答题
19．求四边形的内角和有以下几种方法：
方法1：拼一拼 方法2：分成2个三角形 180×2＝360（度） 方法3：分成4个三角形 180×4－360＝360（度）
（1）选择你喜欢的方法在图上画一画，并列式计算。
五边形内角和：________________________；
六边形内角和：________________________。
（2）一个多边形的内角和是1080度，它是一个（ ）边形。
20．（1）如图把一张长方形纸折起了一个角。已知，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
（2）在下图中画出三角形ABC指定底上的高。
21．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。
（1）在“篮球架”上作图。
（2）这样设计的道理：_________________________。
22．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
23．一根长11厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在2厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
24．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
参考答案：
1．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此选择即可。
【详解】A．此图中，露出的角是钝角，即这个三角形是钝角三角形。
B．此图中，露出的角是钝角，即这个三角形是钝角三角形。
C． 此图中的三角形，三个角都是锐角，即这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。
2．A
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答判断即可。
【详解】A．3＋3＞5，能围成三角形；
B．6＋2＝8，不能围成成三角形；
C．2＋3＜6，不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系。
3．A
【分析】对以上各个选项依次进行分析：
A．等边三角形的三个内角都等于60°，由此判断；
B．根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答；
C．求一个小数的近似数，保留一位小数就是表示精确到十分位，省略十分位后面的尾数。
【详解】A．等边三角形的三个内角都是60°，都小于90°，所以一定是锐角三角形，故原题说法错误；
B．根据小数的性质，把0.9改写成大小不变的三位小数是0.900，所以原题的说法正确；
C．“保留一位小数”“精确到十分位”与“省略十分位后面的尾数”，这三种说法意思相同，故此说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题考查了三角形的分类、小数的性质以及小数的近似数取值，注意平时基础知识的积累。
4．B
【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：B
【点睛】明确无论什么三角形内角和都是180°，是解答此题关键。
5．C
【分析】n边形的内角度数和＝（n－2）×180°，要求六边形的内角度数和，只需要将n写成6即可，代入计算，据此解答。
【详解】
六边形的内角和是（720°）。
故答案为：C
【点睛】本题考查多边形内角和公式的应用。
6．B
【分析】三角形的内角和是180°，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。此题依此判断即可。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的内角和及等腰三角形的特征，是解答本题的关键。
7． 100 钝角
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和就是顶角的度数；再根据最大角的度数给三角形分类即可。据此解答。
【详解】180°－（40°×2）
＝180°－80°
＝100°
它的顶角是100°，是一个钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形一定是钝角三角形。
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形特性和三角形内角和、三角形分类的掌握。牢记等腰三角形特性是解答此题的关键。
8．稳定性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此填空。
【详解】根据分析可知，上海杨浦大桥上有许多的三角形铁索架，这是应用了三角形的稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
9．（1）1
（2）见详解
【分析】（1）三根长度一样的小棒可以围成等边三角形，等边三角形的三个内角度数和都是60度，所以只能围成1种锐角三角形；
（2）不容易变形，是三角形的特性，即三角形三边确定后，它的大小和形状都不会改变，据此解答。
【详解】（1）小红用4根长度一样的小棒围四边形，能围出很多种四边形。小明用3根长度一样的小棒围三角形，他能围出1种三角形。
（2）
三角形的三条边确定后，它的形状会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会改变。
（ ） （ ） （ √ ）
【点睛】此题考查三角形的分类以及三角形的稳定性在实际问题中的运用，需熟练掌握。
10．5
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3条边长的长度都相等，再根据三角形的周长公式求出这个等边三角形的边长即可。
【详解】15÷3＝5（厘米）
这个等边三角形的边长是5厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。
11． 13 5
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三边＜14厘米
一个三角形每条边的长度都是整数，其中两条边分别长9厘米和5厘米，那么第三条边最长是（13）厘米，最短是（5）厘米。
【点睛】熟知三角形三边关系并灵活运用是解答本题的关键。
12． 50 锐角
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；
∠3等于180°减去∠1和∠2的度数和，再根据这3个角的度数来判定是什么三角形。
【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）
＝180°－（58°＋72°）
＝180°－130°
＝50°
三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
在一个三角形中，、、（50）°，这是一个（锐角）三角形。
【点睛】熟练掌握三角形内角和和三角形分类知识是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为4＋6＞9，
所以三根长度分别为4cm、6cm、9cm的小棒一定可以围成一个三角形，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答。
14．√
【分析】根据三角形高、底的意义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
【详解】根据分析可知：下图中，三角形ABC底边BC上的高是线段AD，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】三角形有三条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上）。
15．√
【分析】95°的角是一个钝角，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。
【详解】由分析得：
三角形中有一个角是95°，这个三角形是钝角三角形。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握钝角三角形的定义是解决本题的关键。
16．×
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】6＋9＝15（厘米）
9－6＝3（厘米）
所以第三边的长度大于3厘米小于15厘米，最短是4厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，关键是根据三边关系求出第三条边长度的取值范围。
17．×
【分析】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断。
在三角形中，可以从3个顶点向它的对边所在的直线画3条高；
平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；
梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高。
【详解】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义，三角形、平行四边形和梯形的高都有无数条的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了三角形、平行四边形、梯形高的含义，要灵活运用。
18．（1）∠1＝25°，∠2＝25°
（2）∠1＝40°
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，2个锐角的度数和是90°，所以用90°减去65°就是∠1的度数；这是一个长方形，长方形的每个角都是90°，所以用90°减去65°就是∠2的度数；
（2）如图，
∠2和70°组成平角，所以用180°减去70°求出∠2的度数，根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋30°＝180°，所以再用180°减去∠2的度数和30°就是∠1的度数。
【详解】（1）∠1＝90°－65°＝25°
∠2＝90°－65°＝25°
（2）∠1＝180°－30°－（180°－70°）
＝180°－30°－110°
＝150°－110°
＝40°
19．（1）画图见详解；540°；720°；
（2）8
【分析】（1）根据题意，四边形可以分成（4－2）个三角形，四边形的内角和是：180°×（4－2）＝360°，同理如下图，五边形可以分成（5－2）个三角形，五边形的内角和是：180°×（5－2）＝540°；六边形可以分成（5－2）个三角形，六边形的内角和是：180°×（6－2）＝720°；
（2）根据第一小题可知，如果是n边形，则可以分成（n－2）个三角形，可得n边形的内角和是：180°×（n－2）；据此可以求出一个多边形的内角和是1080度，它是一个几边形。
【详解】（1）由分析可得，作图如下：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
所以，五边形内角和：540°；六边形内角和：720°。
（2）1080°÷180°＝6
6＋2＝8
所以，一个多边形的内角和是1080度，它是一个八边形
【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
20．（1）65；115
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，∠1与2个∠2组成一个平角，所以：∠2＝（180°－∠1）÷2；∠3和∠2是一个直角梯形中的非直角的角，根据四边形内角和是360°，可得：∠3＝360°－∠2－90°－90°，据此解题即可。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此画出三角形指定底边上的高即可。
【详解】（1）∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
∠3＝360°－∠2－90°－90°
＝360°－65°－90°－90°
＝115°
所以，∠2＝65°，∠3＝115°。
（2）画三角形ABC底边AB 上的高，如下：
【点睛】熟记：平角是180°，熟练掌握三角形高的画法，是解答此题的关键。
21．（1）图见详解过程
（2）三角形具有稳定性
【分析】（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可；
（2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
22．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
23．在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
想法：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形三条边分别为2厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
【分析】在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详解】答：在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
答：在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
9厘米可以分成：
1厘米、8厘米，
2厘米、7厘米，
3厘米、6厘米，
4厘米、5厘米，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形另外两边分别为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在铁丝6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键。
24．17厘米；7厘米
【分析】根据三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。
【详解】12＋6＝18（厘米）
12－6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6厘米和18厘米之间（不包括6厘米和18厘米），
因此最长是：18－1＝17（厘米）
最短是：6＋1＝7（厘米）
答：这个三角形第三边最长是17厘米；最短是7厘米。
【点睛】明确三角形的三边关系是解答本题的关键。
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必考专题：三角形-小学数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面三幅图中的三角形被长方形纸板遮住了一部分，一定是锐角三角形的是（ ）。
A． B． C．
2．能围成三角形的组线段（ ）。
A．5cm、3cm和3cm B．6cm、8cm和2cm
C．2cm、3cm和6cm
3．下面说法错误的是（ ）。
A．等边三角形不一定是锐角三角形
B．把0.9改写成大小不变的三位小数是0.900
C．“保留一位小数”“精确到十分位”与“省略十分位后面的尾数”，这三种说法意思相同
4．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
A．360 B．180 C．90
5．六边形的内角和是（ ）。
A．180° B．540° C．720°
6．有两个角是40°的三角形是（ ）。
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
二、填空题
7．一个等腰三角形的底角是40°，它的顶角是( )°，这个三角形一定是( )三角形（按角分类）。
8．上海杨浦大桥上有许多的三角形铁索架，这是应用了三角形的( )。
9．（1）小红用4根长度一样的小棒围四边形，能围出很多种四边形。小明用3根长度一样的小棒围三角形，他能围出（ ）种三角形。
（2）三角形的稳定性是指：（在正确的括号里√）。
三角形的三条边确定后，它的形状会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会改变。
（ ） （ ） （ ）
10．等边三角形的周长是15厘米，这个等边三角形的边长是( )厘米。
11．一个三角形每条边的长度都是整数，其中两条边分别长9厘米和5厘米，那么第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
12．在一个三角形中，、、( )°，这是一个( )三角形。
三、判断题
13．三根长度分别为4cm、6cm、9cm的小棒一定可以围成一个三角形。( )
14．下图中，三角形ABC底边BC上的高是线段AD。( )
15．三角形中有一个角是95°，它一定是钝角三角形。( )
16．一个三角形的两条边分别长6厘米和9厘米，另一条边最短是3厘米。( )
17．三角形、平行四边形和梯形的高都有无数条。( )
四、图形计算
18．求如图各角的度数。
五、解答题
19．求四边形的内角和有以下几种方法：
方法1：拼一拼 方法2：分成2个三角形 180×2＝360（度） 方法3：分成4个三角形 180×4－360＝360（度）
（1）选择你喜欢的方法在图上画一画，并列式计算。
五边形内角和：________________________；
六边形内角和：________________________。
（2）一个多边形的内角和是1080度，它是一个（ ）边形。
20．（1）如图把一张长方形纸折起了一个角。已知，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°。
（2）在下图中画出三角形ABC指定底上的高。
21．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。
（1）在“篮球架”上作图。
（2）这样设计的道理：_________________________。
22．用一根长48分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长是22分米，那么每条腰长是多少分米？如果一条腰长为16分米，那么底边长多少分米？
23．一根长11厘米的铁丝，要把它分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在2厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
24．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
参考答案：
1．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此选择即可。
【详解】A．此图中，露出的角是钝角，即这个三角形是钝角三角形。
B．此图中，露出的角是钝角，即这个三角形是钝角三角形。
C． 此图中的三角形，三个角都是锐角，即这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。
2．A
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答判断即可。
【详解】A．3＋3＞5，能围成三角形；
B．6＋2＝8，不能围成成三角形；
C．2＋3＜6，不能围成三角形。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系。
3．A
【分析】对以上各个选项依次进行分析：
A．等边三角形的三个内角都等于60°，由此判断；
B．根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；据此解答；
C．求一个小数的近似数，保留一位小数就是表示精确到十分位，省略十分位后面的尾数。
【详解】A．等边三角形的三个内角都是60°，都小于90°，所以一定是锐角三角形，故原题说法错误；
B．根据小数的性质，把0.9改写成大小不变的三位小数是0.900，所以原题的说法正确；
C．“保留一位小数”“精确到十分位”与“省略十分位后面的尾数”，这三种说法意思相同，故此说法正确。
故答案为：A
【点睛】此题考查了三角形的分类、小数的性质以及小数的近似数取值，注意平时基础知识的积累。
4．B
【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：B
【点睛】明确无论什么三角形内角和都是180°，是解答此题关键。
5．C
【分析】n边形的内角度数和＝（n－2）×180°，要求六边形的内角度数和，只需要将n写成6即可，代入计算，据此解答。
【详解】
六边形的内角和是（720°）。
故答案为：C
【点睛】本题考查多边形内角和公式的应用。
6．B
【分析】三角形的内角和是180°，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。此题依此判断即可。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
100°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的内角和及等腰三角形的特征，是解答本题的关键。
7． 100 钝角
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和就是顶角的度数；再根据最大角的度数给三角形分类即可。据此解答。
【详解】180°－（40°×2）
＝180°－80°
＝100°
它的顶角是100°，是一个钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以这个三角形一定是钝角三角形。
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形特性和三角形内角和、三角形分类的掌握。牢记等腰三角形特性是解答此题的关键。
8．稳定性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此填空。
【详解】根据分析可知，上海杨浦大桥上有许多的三角形铁索架，这是应用了三角形的稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
9．（1）1
（2）见详解
【分析】（1）三根长度一样的小棒可以围成等边三角形，等边三角形的三个内角度数和都是60度，所以只能围成1种锐角三角形；
（2）不容易变形，是三角形的特性，即三角形三边确定后，它的大小和形状都不会改变，据此解答。
【详解】（1）小红用4根长度一样的小棒围四边形，能围出很多种四边形。小明用3根长度一样的小棒围三角形，他能围出1种三角形。
（2）
三角形的三条边确定后，它的形状会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小会改变。 三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会改变。
（ ） （ ） （ √ ）
【点睛】此题考查三角形的分类以及三角形的稳定性在实际问题中的运用，需熟练掌握。
10．5
【分析】根据等边三角形的特征，等边三角形的3条边长的长度都相等，再根据三角形的周长公式求出这个等边三角形的边长即可。
【详解】15÷3＝5（厘米）
这个等边三角形的边长是5厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。
11． 13 5
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】9＋5＝14（厘米）
9－5＝4（厘米）
4厘米＜第三边＜14厘米
一个三角形每条边的长度都是整数，其中两条边分别长9厘米和5厘米，那么第三条边最长是（13）厘米，最短是（5）厘米。
【点睛】熟知三角形三边关系并灵活运用是解答本题的关键。
12． 50 锐角
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；
∠3等于180°减去∠1和∠2的度数和，再根据这3个角的度数来判定是什么三角形。
【详解】∠3＝180°－（∠1＋∠2）
＝180°－（58°＋72°）
＝180°－130°
＝50°
三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。
在一个三角形中，、、（50）°，这是一个（锐角）三角形。
【点睛】熟练掌握三角形内角和和三角形分类知识是解答本题的关键。
13．√
【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】因为4＋6＞9，
所以三根长度分别为4cm、6cm、9cm的小棒一定可以围成一个三角形，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答。
14．√
【分析】根据三角形高、底的意义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
【详解】根据分析可知：下图中，三角形ABC底边BC上的高是线段AD，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】三角形有三条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上）。
15．√
【分析】95°的角是一个钝角，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此判断。
【详解】由分析得：
三角形中有一个角是95°，这个三角形是钝角三角形。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握钝角三角形的定义是解决本题的关键。
16．×
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】6＋9＝15（厘米）
9－6＝3（厘米）
所以第三边的长度大于3厘米小于15厘米，最短是4厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，关键是根据三边关系求出第三条边长度的取值范围。
17．×
【分析】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义判断。
在三角形中，可以从3个顶点向它的对边所在的直线画3条高；
平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；
梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高。
【详解】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义，三角形、平行四边形和梯形的高都有无数条的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了三角形、平行四边形、梯形高的含义，要灵活运用。
18．（1）∠1＝25°，∠2＝25°
（2）∠1＝40°
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，在直角三角形中，2个锐角的度数和是90°，所以用90°减去65°就是∠1的度数；这是一个长方形，长方形的每个角都是90°，所以用90°减去65°就是∠2的度数；
（2）如图，
∠2和70°组成平角，所以用180°减去70°求出∠2的度数，根据三角形内角和是180°，∠1＋∠2＋30°＝180°，所以再用180°减去∠2的度数和30°就是∠1的度数。
【详解】（1）∠1＝90°－65°＝25°
∠2＝90°－65°＝25°
（2）∠1＝180°－30°－（180°－70°）
＝180°－30°－110°
＝150°－110°
＝40°
19．（1）画图见详解；540°；720°；
（2）8
【分析】（1）根据题意，四边形可以分成（4－2）个三角形，四边形的内角和是：180°×（4－2）＝360°，同理如下图，五边形可以分成（5－2）个三角形，五边形的内角和是：180°×（5－2）＝540°；六边形可以分成（5－2）个三角形，六边形的内角和是：180°×（6－2）＝720°；
（2）根据第一小题可知，如果是n边形，则可以分成（n－2）个三角形，可得n边形的内角和是：180°×（n－2）；据此可以求出一个多边形的内角和是1080度，它是一个几边形。
【详解】（1）由分析可得，作图如下：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
所以，五边形内角和：540°；六边形内角和：720°。
（2）1080°÷180°＝6
6＋2＝8
所以，一个多边形的内角和是1080度，它是一个八边形
【点睛】熟记：三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
20．（1）65；115
（2）见详解
【分析】（1）观察图形可知，∠1与2个∠2组成一个平角，所以：∠2＝（180°－∠1）÷2；∠3和∠2是一个直角梯形中的非直角的角，根据四边形内角和是360°，可得：∠3＝360°－∠2－90°－90°，据此解题即可。
（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此画出三角形指定底边上的高即可。
【详解】（1）∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
∠3＝360°－∠2－90°－90°
＝360°－65°－90°－90°
＝115°
所以，∠2＝65°，∠3＝115°。
（2）画三角形ABC底边AB 上的高，如下：
【点睛】熟记：平角是180°，熟练掌握三角形高的画法，是解答此题的关键。
21．（1）图见详解过程
（2）三角形具有稳定性
【分析】（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可；
（2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。
22．13分米；16分米
【分析】根据用一根长48分米的铁丝围成了一个等腰三角形，可知此等腰三角形的周长是48分米，再根据等腰三角形底边长22分米，用周长减去底边长即得腰长的2倍，进而除以2即得腰长；
如果把它围成一个腰长为16分米等腰三角形，那么底边长就是用48分米的铁丝的长减去两个腰长，列式解答即可。
【详解】（48－22）÷2
＝26÷2
＝13（分米）
48－16×2
＝48－32
＝16（分米）
答：每条腰长13分米。底边长16分米。
【点睛】此题用到等腰三角形的特征：两腰相等，解决关键是理解铁丝的长就是等腰三角形的周长，进而问题得解。
23．在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
想法：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形三条边分别为2厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
【分析】在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详解】答：在6厘米或7厘米处剪一刀就能围成一个三角形；
答：在2厘米处剪一刀，剩余长度为9厘米。
9厘米可以分成：
1厘米、8厘米，
2厘米、7厘米，
3厘米、6厘米，
4厘米、5厘米，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当三角形另外两边分别为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在铁丝6厘米或者7厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边的关系是解题的关键。
24．17厘米；7厘米
【分析】根据三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，进行解答即可。
【详解】12＋6＝18（厘米）
12－6＝6（厘米）
根据三角形的三边关系，因此三角形的第三边必须在6厘米和18厘米之间（不包括6厘米和18厘米），
因此最长是：18－1＝17（厘米）
最短是：6＋1＝7（厘米）
答：这个三角形第三边最长是17厘米；最短是7厘米。
【点睛】明确三角形的三边关系是解答本题的关键。
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