必考专题：比例-小学数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 必考专题：比例-小学数学六年级下册人教版（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 00:00:00 | ||
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文档简介
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必考专题：比例-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．根据，下面不能组成比例的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．六（1）班的缺勤人数和出勤人数 B．购买同一种布，数量和总价
C．圆柱的体积一定，底面积和高 D．正方形的周长和边长
3．下面是同一时间、同一地点测量的小兰与一棵小树的相关信息。要求这棵小树有多高，需要收集的信息是（ ）。
①小兰的身高是1.4m ②小兰的体重是32kg ③小兰的影长是2.4m ④小树的影长是3.6m
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③
4．如下表，当（ ）时，和成正比例关系。
3.2
4 10
A．1.28 B．5 C．8 D．12.5
5．把一个边长为6厘米的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为，那么原图形与缩小后图形的面积比为（ ）。
A． B． C． D．
6．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
二、填空题
7．在比例中，如果18减少6，那么9应减少( )，比例仍然成立。
8．在比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是1.5厘米，一辆货车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发开往乙地，到达乙地是( )时。
9．如图：如果x和y成正比例，a应该是( )；如果x和y成反比例，a应该是( )。
x a 2.7
y 6 9
10．一间教室长9米，宽6米，画在比例尺是1∶200的平面图上，长应画( )，宽应画( )。
11．若（、均不为0）则( )∶( )。
12．圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成( )比例关系；要使图上距离和实际距离成正比例关系，需保证( )一定。
13．一张设计图上标有，用线段比例尺表示是( )，在这张图上量得一个操场长4cm，宽3cm，这个操场的实际面积是( )。
14．每袋大米的质量是15千克，大米的袋数与大米的总质量成( )比例。
三、判断题
15．圆的周长与半径成正比例，面积与半径的平方成反比例。( )
16．一个圆形按5∶1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。( )
17．在比例尺是1∶1600000的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离16千米。( )
18．已知3x＝y（x、y均不为0），则x与y成正比例。( )
19．如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。( )
四、计算题
20．解比例。
（1） （2） （3）
五、解答题
21．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4时到达。现情况有变，需要提前1时到达，每时要行多少千米？（用比例解）
22．量一量，算一算，画一画。
（1）已知市政府到人民公园的实际距离是800米，超市到人民公园（ ）米，汽车站到人民公园（ ）米。
（2）少年宫在人民公园西偏南方向1000米处。 请在图中表示出少年宫的位置。
23．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，用了2.5小时。在某地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。
24．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神，居里夫人从24吨废矿渣里才提炼出0.1克镭。照这样计算，要提炼1.5克镭，需要多少吨这样的废矿渣？（用比例解答）
25．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5.4厘米，如果汽车以每小时90千米的速度在上午8时从甲地出发，中途不休息，那么什么时候可以到达乙地？
26．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下表：
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 28 …
（1）把上表的数据补充完整。
（2）根据数据在下图中描出各点，并顺次连接。
（3）如果用t表示时间，s表示路程，那么s＝（ ），路程和时间成（ ）关系。
参考答案：
1．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，假设选项中各比可以组成比例，表示出两个内项的乘积和两个外项的乘积，即可求得。
【详解】A．假设＝，则；
B．假设＝，则；
C．假设＝，则；
D．假设＝，则。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．缺勤人数＋出勤人数＝总人数，六（1）班的缺勤人数和出勤人数不成比例关系；
B．总价÷数量＝单价，购买同一种布，数量和总价成正比例关系；
C．底面积×高＝圆柱体积（一定），圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系；
D．正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长和边长成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，积一定是反比例关系，商一定是正比例关系。
3．C
【分析】要求小树的高度，需要收集的信息是小兰的身高，小兰的影长，小树的影长，因为知道这三个信息后，可通过比例的计算求出小树的高度。
【详解】由分析可知：
要求这棵小树有多高，需要收集的信息是小兰的身高是1.4m，小兰的影长是2.4m，小树的影长是3.6m。
故答案为：C
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确在同一时间、同一地点物体的长度和它的影长成正比是解题的关键。
4．C
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此列出正比例算式，解比例，求出t的值即可。
【详解】3.2∶4＝t∶10
解：4t＝3.2×10
4t÷4＝32÷4
t＝8
当8时，和成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正比例的意义，商或比值一定是正比例关系。
5．D
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出缩小后图形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，分别求出原图与缩小后图形的面积，写出面积比，化简即可。
【详解】6×＝2（厘米）
（6×6）∶（2×2）
＝36∶4
＝9∶1
原图形与缩小后图形的面积比为9∶1。
故答案为：D
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
6．C
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，糖的质量＝糖水的质量×浓度，先表示出原来和现在糖水中糖的质量，再表示出现在糖水的质量，现在糖水的质量＝原来糖水的质量＋加入糖的质量＋加入水的质量，糖水浓度不变，则糖的质量与糖水的质量成正比例关系，现在糖的质量∶现在糖水的质量＝原来糖的质量∶原来糖水的质量，据此解答。
【详解】解：设应加入x克水。
（100×＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10
（20＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10
30∶（110＋x）＝2∶10
（110＋x）×2＝30×10
（110＋x）×2＝300
110＋x＝300÷2
110＋x＝150
x＝150－110
x＝40
所以，应加入40克水。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查应用正比例关系解决问题，理解糖与糖水的质量成正比例关系并准确表示出现在糖和糖水的质量是解答题目的关键。
7．3
【分析】比例的两内项积＝两外项积，（18－6）×3，求出18减少6后两个外项积，外项积÷不变的内项，求出另一个内项应该是几，与原来这个内项就差即可。
【详解】（18－6）×3÷6
＝12×3÷6
＝6
9－6＝3
9应减少3，比例仍然成立。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
8．15
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地之间的路程，再利用“时间＝路程÷速度”求出从甲地到乙地需要的时间，到达乙地的时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。
【详解】1.5÷
＝1.5×20000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
所以，到达乙地是15时。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
9． 1.8 4.05
【分析】由正反比例的意义即可解答。当x与y成正比例时，x与y的比值是一定的，即2.7∶9＝a∶6，进而可求出a；当x与y成反比例时，x与y的乘积是一定的，即6a＝2.7×9， 由此即可求出a。
【详解】由分析可知：
当x与y成正比例时，可得：
2.7∶9＝a∶6
解：9a＝2.7×6
9a＝16.2
9a÷9＝16.2÷9
a＝1.8
当x与y成反比例时，可得：
6a＝2.7×9
解：6a＝24.3
6a÷6＝24.3÷6
a＝4.05
则如果x和y成正比例，a应该是1.8；如果x和y成反比例，a应该是4.05。
【点睛】本题主要考查正反比例的意义，解答时要注意理解正反比例的意义。
10． 4.5厘米/4.5cm 3厘米/3cm
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】9米＝900厘米
6米＝600厘米
长：900×＝4.5（厘米）
宽：600×＝3（厘米）
所以，长应画4.5厘米，宽应画3厘米。
【点睛】本题主要考查比例尺问题，掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
11． 2 3
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则和3同时为比例的外项，和2同时为比例的内项，据此解答。
【详解】分析可知，若（、均不为0）则2∶3。
【点睛】灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
12． 反 比例尺
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆柱的底面周长×高＝2×π×底面半径×高＝圆柱的侧面积（一定），是对应的乘积一定，所以圆柱的高与底面半径成反比例关系。
比例尺＝图上距离÷实际距离，要使图上距离和实际距离成正比例关系，需保证比例尺一定。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 4800
【分析】比例尺，表示图上1厘米代表实际距离20米，据此画出线段比例尺；图上1厘米代表实际距离20米，则操场实际长是80米，宽是60米，据此求出操场的实际面积。
【详解】线段比例尺：
长：（米）
宽：（米）
面积：（平方米）
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、图上距离之间的数量关系式。
14．正
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】因为，所以大米的袋数与大米的总质量成正比例。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长÷半径＝2（一定），是比值一定，则圆的周长与半径成正比例；
圆的面积÷半径的平方＝（一定），是比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】一个圆形按5∶1的比例放大，说明圆的半径扩大到原来的5倍，再根据圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】假设原来的半径为r，则原来面积为；
现在半径为5r，则现在面积为。
所以放大后图形面积是原本的25倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的特征。
17．√
【分析】比例尺为1∶1600000，即图上距离1厘米，表示实际距离1600000厘米，长度单位换算中，1千米＝100000厘米，据此可得出答案。
【详解】比例尺为1∶1600000，即图上距离1厘米，表示实际距离1600000厘米，1600000厘米＝16千米。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的图上距离、实际距离的关系，进而得出答案。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为3x＝y
所以y÷x＝3
商一定，所以y和x成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
19．√
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。如果A和B成正比例关系，则A和B的比值一定。设＝x（一定），那么＝2x（一定），据此解答。
【详解】根据正比例的意义，设＝x（一定），那么＝2x（一定），2A和B的比值一定，则2A和B成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例的意义和辨认。根据A和B的比例关系，推导出2A和B的比值一定是解题的关键。
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将方程变为，然后先计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
（2）根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25即可；
（3）先根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．100千米
【分析】设每时要行x千米，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设每时要行x千米。
（4－1）x＝75×4
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
答：每时要行100千米。
【点睛】关键是理解反比例的意义，两个相关联的量积一定是反比例关系。
22．（1）400；600
（2）见详解
【分析】（1）已知市政府到人民公园的实际距离是800米，用直尺量出市政府到人民公园的图上距离为2厘米，则1厘米表示400米，然后用直尺测量出超市到人民公园，汽车站到人民公园的图上距离，进而可知它们的实际距离；
（2）由（1）可知，图上1厘米表示实际400米，则少年宫到人民公园的图上距离为1000÷400＝2.5厘米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）经测量市政府到人民公园的图上距离为2厘米，超市到人民公园的图上距离为1厘米，汽车站到人民公园的图上距离为1.5厘米
800÷2＝400（米）
1×400＝400（米）
1.5×400＝600（米）
则已知市政府到人民公园的实际距离是800米，超市到人民公园400米，汽车站到人民公园600米。
（2）1000÷400＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查位置和方向，求出图上1厘米表示实际距离多少米是解题的关键。
23．1∶3000000
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的总路程，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】60×2.5＝150（千米）
5厘米∶150千米
＝5厘米∶（150×100000）厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比例尺的意义是解答题目的关键。
24．360吨
【分析】由题意可知，提炼每克镭需要废矿渣的质量不变，则需要废矿渣的质量和镭的质量成正比例关系，需要废矿渣的质量∶提炼镭的质量＝24∶0.1，据此列方程解答。
【详解】解：设需要吨这样的废矿渣。
答：需要360吨这样的废矿渣。
【点睛】本题主要考查比例的应用，明确两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
25．上午11时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车从甲地到达乙地需要的时间，到达时间＝开始时间＋行驶时间，据此解答。
【详解】5.4÷
＝5.4×5000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷90＝3（小时）
8时＋3小时＝11时
答：上午11时可以到达乙地。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
26．（1）21；35；
（2）见详解；
（3）vt；正比例
【分析】（1）这列磁悬浮列车每分钟行驶7千米，根据“路程＝速度×时间”求出3分钟和5分钟行驶的路程；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，根据表格中的数据描出不同时间对应的路程，再依次连接各点；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，由“路程＝速度×时间”可知，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系，据此解答。
【详解】（1）7÷1＝7（千米/分）
3×7＝21（千米）
5×7＝35（千米）
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 21 28 35 …
（2）
（3）分析可知，如果用t表示时间，s表示路程，那么s＝vt，s÷t＝v（一定），所以路程和时间成正比例关系。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，以及正比例关系的意义和判定方法是解答题目的关键。
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必考专题：比例-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．根据，下面不能组成比例的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．和
2．下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．六（1）班的缺勤人数和出勤人数 B．购买同一种布，数量和总价
C．圆柱的体积一定，底面积和高 D．正方形的周长和边长
3．下面是同一时间、同一地点测量的小兰与一棵小树的相关信息。要求这棵小树有多高，需要收集的信息是（ ）。
①小兰的身高是1.4m ②小兰的体重是32kg ③小兰的影长是2.4m ④小树的影长是3.6m
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①③
4．如下表，当（ ）时，和成正比例关系。
3.2
4 10
A．1.28 B．5 C．8 D．12.5
5．把一个边长为6厘米的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为，那么原图形与缩小后图形的面积比为（ ）。
A． B． C． D．
6．在100克的糖水中，糖与糖水的比是2∶10，如果再加入10克糖，要使得糖水浓度不变，应加入（ ）克水。
A．10克 B．20克 C．40克 D．50克
二、填空题
7．在比例中，如果18减少6，那么9应减少( )，比例仍然成立。
8．在比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是1.5厘米，一辆货车以60千米/时的速度在上午10时从甲地出发开往乙地，到达乙地是( )时。
9．如图：如果x和y成正比例，a应该是( )；如果x和y成反比例，a应该是( )。
x a 2.7
y 6 9
10．一间教室长9米，宽6米，画在比例尺是1∶200的平面图上，长应画( )，宽应画( )。
11．若（、均不为0）则( )∶( )。
12．圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成( )比例关系；要使图上距离和实际距离成正比例关系，需保证( )一定。
13．一张设计图上标有，用线段比例尺表示是( )，在这张图上量得一个操场长4cm，宽3cm，这个操场的实际面积是( )。
14．每袋大米的质量是15千克，大米的袋数与大米的总质量成( )比例。
三、判断题
15．圆的周长与半径成正比例，面积与半径的平方成反比例。( )
16．一个圆形按5∶1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。( )
17．在比例尺是1∶1600000的地图上，是用图上距离1厘米表示实际距离16千米。( )
18．已知3x＝y（x、y均不为0），则x与y成正比例。( )
19．如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。( )
四、计算题
20．解比例。
（1） （2） （3）
五、解答题
21．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4时到达。现情况有变，需要提前1时到达，每时要行多少千米？（用比例解）
22．量一量，算一算，画一画。
（1）已知市政府到人民公园的实际距离是800米，超市到人民公园（ ）米，汽车站到人民公园（ ）米。
（2）少年宫在人民公园西偏南方向1000米处。 请在图中表示出少年宫的位置。
23．一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，用了2.5小时。在某地图上量得甲、乙两地的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。
24．科学家往往具有非凡的毅力和不懈探索的精神，居里夫人从24吨废矿渣里才提炼出0.1克镭。照这样计算，要提炼1.5克镭，需要多少吨这样的废矿渣？（用比例解答）
25．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5.4厘米，如果汽车以每小时90千米的速度在上午8时从甲地出发，中途不休息，那么什么时候可以到达乙地？
26．一列磁悬浮列车匀速行驶时，行驶的路程与时间的关系如下表：
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 28 …
（1）把上表的数据补充完整。
（2）根据数据在下图中描出各点，并顺次连接。
（3）如果用t表示时间，s表示路程，那么s＝（ ），路程和时间成（ ）关系。
参考答案：
1．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，假设选项中各比可以组成比例，表示出两个内项的乘积和两个外项的乘积，即可求得。
【详解】A．假设＝，则；
B．假设＝，则；
C．假设＝，则；
D．假设＝，则。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。
2．C
【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系；根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．缺勤人数＋出勤人数＝总人数，六（1）班的缺勤人数和出勤人数不成比例关系；
B．总价÷数量＝单价，购买同一种布，数量和总价成正比例关系；
C．底面积×高＝圆柱体积（一定），圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系；
D．正方形的周长÷边长＝4，正方形的周长和边长成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正比例和反比例的意义，积一定是反比例关系，商一定是正比例关系。
3．C
【分析】要求小树的高度，需要收集的信息是小兰的身高，小兰的影长，小树的影长，因为知道这三个信息后，可通过比例的计算求出小树的高度。
【详解】由分析可知：
要求这棵小树有多高，需要收集的信息是小兰的身高是1.4m，小兰的影长是2.4m，小树的影长是3.6m。
故答案为：C
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确在同一时间、同一地点物体的长度和它的影长成正比是解题的关键。
4．C
【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此列出正比例算式，解比例，求出t的值即可。
【详解】3.2∶4＝t∶10
解：4t＝3.2×10
4t÷4＝32÷4
t＝8
当8时，和成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正比例的意义，商或比值一定是正比例关系。
5．D
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出缩小后图形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，分别求出原图与缩小后图形的面积，写出面积比，化简即可。
【详解】6×＝2（厘米）
（6×6）∶（2×2）
＝36∶4
＝9∶1
原图形与缩小后图形的面积比为9∶1。
故答案为：D
【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
6．C
【分析】糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，糖的质量＝糖水的质量×浓度，先表示出原来和现在糖水中糖的质量，再表示出现在糖水的质量，现在糖水的质量＝原来糖水的质量＋加入糖的质量＋加入水的质量，糖水浓度不变，则糖的质量与糖水的质量成正比例关系，现在糖的质量∶现在糖水的质量＝原来糖的质量∶原来糖水的质量，据此解答。
【详解】解：设应加入x克水。
（100×＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10
（20＋10）∶（100＋10＋x）＝2∶10
30∶（110＋x）＝2∶10
（110＋x）×2＝30×10
（110＋x）×2＝300
110＋x＝300÷2
110＋x＝150
x＝150－110
x＝40
所以，应加入40克水。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查应用正比例关系解决问题，理解糖与糖水的质量成正比例关系并准确表示出现在糖和糖水的质量是解答题目的关键。
7．3
【分析】比例的两内项积＝两外项积，（18－6）×3，求出18减少6后两个外项积，外项积÷不变的内项，求出另一个内项应该是几，与原来这个内项就差即可。
【详解】（18－6）×3÷6
＝12×3÷6
＝6
9－6＝3
9应减少3，比例仍然成立。
【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。
8．15
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地之间的路程，再利用“时间＝路程÷速度”求出从甲地到乙地需要的时间，到达乙地的时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。
【详解】1.5÷
＝1.5×20000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
所以，到达乙地是15时。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
9． 1.8 4.05
【分析】由正反比例的意义即可解答。当x与y成正比例时，x与y的比值是一定的，即2.7∶9＝a∶6，进而可求出a；当x与y成反比例时，x与y的乘积是一定的，即6a＝2.7×9， 由此即可求出a。
【详解】由分析可知：
当x与y成正比例时，可得：
2.7∶9＝a∶6
解：9a＝2.7×6
9a＝16.2
9a÷9＝16.2÷9
a＝1.8
当x与y成反比例时，可得：
6a＝2.7×9
解：6a＝24.3
6a÷6＝24.3÷6
a＝4.05
则如果x和y成正比例，a应该是1.8；如果x和y成反比例，a应该是4.05。
【点睛】本题主要考查正反比例的意义，解答时要注意理解正反比例的意义。
10． 4.5厘米/4.5cm 3厘米/3cm
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】9米＝900厘米
6米＝600厘米
长：900×＝4.5（厘米）
宽：600×＝3（厘米）
所以，长应画4.5厘米，宽应画3厘米。
【点睛】本题主要考查比例尺问题，掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
11． 2 3
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则和3同时为比例的外项，和2同时为比例的内项，据此解答。
【详解】分析可知，若（、均不为0）则2∶3。
【点睛】灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
12． 反 比例尺
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆柱的底面周长×高＝2×π×底面半径×高＝圆柱的侧面积（一定），是对应的乘积一定，所以圆柱的高与底面半径成反比例关系。
比例尺＝图上距离÷实际距离，要使图上距离和实际距离成正比例关系，需保证比例尺一定。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
13． 4800
【分析】比例尺，表示图上1厘米代表实际距离20米，据此画出线段比例尺；图上1厘米代表实际距离20米，则操场实际长是80米，宽是60米，据此求出操场的实际面积。
【详解】线段比例尺：
长：（米）
宽：（米）
面积：（平方米）
【点睛】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握比例尺、实际距离、图上距离之间的数量关系式。
14．正
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】因为，所以大米的袋数与大米的总质量成正比例。
【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和或差（差不为0）一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
15．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为圆的周长÷半径＝2（一定），是比值一定，则圆的周长与半径成正比例；
圆的面积÷半径的平方＝（一定），是比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
16．×
【分析】一个圆形按5∶1的比例放大，说明圆的半径扩大到原来的5倍，再根据圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】假设原来的半径为r，则原来面积为；
现在半径为5r，则现在面积为。
所以放大后图形面积是原本的25倍，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形的放大与缩小的特征。
17．√
【分析】比例尺为1∶1600000，即图上距离1厘米，表示实际距离1600000厘米，长度单位换算中，1千米＝100000厘米，据此可得出答案。
【详解】比例尺为1∶1600000，即图上距离1厘米，表示实际距离1600000厘米，1600000厘米＝16千米。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的图上距离、实际距离的关系，进而得出答案。
18．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为3x＝y
所以y÷x＝3
商一定，所以y和x成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
19．√
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。如果A和B成正比例关系，则A和B的比值一定。设＝x（一定），那么＝2x（一定），据此解答。
【详解】根据正比例的意义，设＝x（一定），那么＝2x（一定），2A和B的比值一定，则2A和B成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例的意义和辨认。根据A和B的比例关系，推导出2A和B的比值一定是解题的关键。
20．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）先根据比例的基本性质，将方程变为，然后先计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
（2）根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.25即可；
（3）先根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．100千米
【分析】设每时要行x千米，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设每时要行x千米。
（4－1）x＝75×4
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
答：每时要行100千米。
【点睛】关键是理解反比例的意义，两个相关联的量积一定是反比例关系。
22．（1）400；600
（2）见详解
【分析】（1）已知市政府到人民公园的实际距离是800米，用直尺量出市政府到人民公园的图上距离为2厘米，则1厘米表示400米，然后用直尺测量出超市到人民公园，汽车站到人民公园的图上距离，进而可知它们的实际距离；
（2）由（1）可知，图上1厘米表示实际400米，则少年宫到人民公园的图上距离为1000÷400＝2.5厘米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】（1）经测量市政府到人民公园的图上距离为2厘米，超市到人民公园的图上距离为1厘米，汽车站到人民公园的图上距离为1.5厘米
800÷2＝400（米）
1×400＝400（米）
1.5×400＝600（米）
则已知市政府到人民公园的实际距离是800米，超市到人民公园400米，汽车站到人民公园600米。
（2）1000÷400＝2.5（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查位置和方向，求出图上1厘米表示实际距离多少米是解题的关键。
23．1∶3000000
【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出甲地到乙地的总路程，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】60×2.5＝150（千米）
5厘米∶150千米
＝5厘米∶（150×100000）厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及比例尺的意义是解答题目的关键。
24．360吨
【分析】由题意可知，提炼每克镭需要废矿渣的质量不变，则需要废矿渣的质量和镭的质量成正比例关系，需要废矿渣的质量∶提炼镭的质量＝24∶0.1，据此列方程解答。
【详解】解：设需要吨这样的废矿渣。
答：需要360吨这样的废矿渣。
【点睛】本题主要考查比例的应用，明确两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
25．上午11时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再利用“时间＝路程÷速度”求出这辆汽车从甲地到达乙地需要的时间，到达时间＝开始时间＋行驶时间，据此解答。
【详解】5.4÷
＝5.4×5000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷90＝3（小时）
8时＋3小时＝11时
答：上午11时可以到达乙地。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
26．（1）21；35；
（2）见详解；
（3）vt；正比例
【分析】（1）这列磁悬浮列车每分钟行驶7千米，根据“路程＝速度×时间”求出3分钟和5分钟行驶的路程；
（2）由图可知，横轴表示时间，纵轴表示路程，根据表格中的数据描出不同时间对应的路程，再依次连接各点；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，由“路程＝速度×时间”可知，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系，据此解答。
【详解】（1）7÷1＝7（千米/分）
3×7＝21（千米）
5×7＝35（千米）
时间/分 1 2 3 4 5 …
路程/千米 7 14 21 28 35 …
（2）
（3）分析可知，如果用t表示时间，s表示路程，那么s＝vt，s÷t＝v（一定），所以路程和时间成正比例关系。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，以及正比例关系的意义和判定方法是解答题目的关键。
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