必考专题：图形的运动-小学数学五年级下册人教版（含解析）

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必考专题：图形的运动-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．一个正方形绕它的一个顶点顺时针方向旋转30°后，正方形的每个内角是（ ）。
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．白色三角形绕点O顺时针旋转90°得到灰色三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
3．下图是由三角形经过（ ）变换得到的。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
4．下面的图形中，通过旋转可以得到图形A的是（ ）。
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．将下图绕O点顺时针旋转90°，得到的图案是（ ）。
B．
C． D．
6．三角形ABC绕点C（ ）得到三角形A′B′C′。
A．逆时针旋转90° B．顺时针旋转90°
C．逆时针旋转180° D．顺时针旋转180°
二、填空题
7．小明家的钟表快了15分钟，将分针绕点O( )时针旋转( )°能将钟表调准。
8．观察图形，填空。
①号图形是绕A点按( )时针方向旋转了( )°；②号图形是绕( )点按顺时针方向旋转了( )°；③号图形是绕C点按( )时针方向旋转了( )°；④号图形是绕( )点按逆时针方向旋转了( )°。
9．禹州市创文明城市期间，王阿姨从下午14∶00执勤开始，到下午18∶00结束。这段时间钟表上的时针绕中心点顺时针旋转了( )°，当她执勤到15∶30时，她已经执勤的时间是整个执勤时间的( )，她还有( )分钟结束执勤工作。
10．如图，图形②可以看作图形③绕点O( )时针旋转90°得到的，也可以看作是图形①关于直线L画( )图形得到的。
11．如图，图1绕点O顺时针旋转90°得到图( )；图2绕点O( )时针旋转( )°，得到图3。
12．观察下图：将一个正方形沿对角线剪开，将其中一块旋转可以拼成一个等腰直角三角形。
(1)图②是由图①以( )为中心向( )方向旋转( )°得到的。
(2)如果正方形的对角线长5cm，那么正方形的面积为( )。
三、判断题
13．钟面上时针从1点到3点绕中心点顺时针方向旋转了90°。( )
14．旋转改变了图形的位置和形状，但没有改变图形的大小。 ( )
15．当体育老师喊“向左转”！学生要以脚跟为中心，按逆时针方向旋转90°。( )
16．如图，点O是等边三角形ABC三条高的交点，绕点O旋转三角形，至少旋转120°，它才能与原图形重合。( )
17．将按逆时针方向旋转90度，得到的图形是。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
（1）0.6×0.3＝ （2）10÷0.1＝ （3）0.4×2.5＝
（4）6.6÷11＝ （5）4÷8＝ （6）3.2÷0.08＝
19．解方程。
2x＋20＝110 3.2x－1＝63 3.1×6＋4.2x＝31.2
0.7x÷6＝2.1 1.4x＋2.2x＝36 5×（x－32）＝115
五、解答题
20．画出已知图形绕点O逆时针旋转90°后得到图形①（标出），再把图①向右平移5格后得到图形②（标出）。
21．按要求完成下面各题。
（1）画出图形A绕O点按逆时针方向旋转90°后得到的图形，标上图形B。
（2）图形D可以通过怎样的变换得到图形C？
22．（1）先将图形①绕点A顺时针旋转（ ）°，再向右平移（ ）格后，得到图形②。
（2）画出将图形③绕点B逆时针旋转90°后得到的图形。
23．如图，三角形ABC顶点的位置分别是A（2，3），B（1，1），C（4，1）。
（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的三角形。
（2）画出三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的三角形。
（3）用数对表示出点的位置。
24．下图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。
（1）我们已经学了平移、旋转、轴对称三种变换，那么上图是利用一个基本图形经过（ ）变换得来的。
（2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图（ ）的位置。
（3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图（ ）的位置。
（4）第3片叶子是图2绕点O逆时针旋转90°，请在图上画出第3片叶子。
参考答案：
1．C
【分析】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，所以一个正方形绕它的一个顶点顺时针方向旋转30°后，正方形的每个内角度数不变，据此分析。
【详解】一个正方形绕它的一个顶点顺时针方向旋转30°后，正方形的每个内角是90°。
故答案为：C
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
2．B
【分析】根据旋转的特征，白色三角形绕点O顺时针旋转90°后，O点位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到灰色三角形。
【详解】A．灰色三角形是以白色三角形的短边所在的直线为对称轴画的对称图形；
B．灰色三角形是白色三角形绕点O顺时针旋转90°得到的；
C．灰色三角形是白色三角形绕点O逆时针旋转90°得到的；
D．灰色三角形是白色三角形绕点O顺时针旋转180°得到的。
故答案为：B
【点睛】此题考查了图形的旋转，关键找准确旋转中心，旋转方向与旋转角度再作旋转图形。
3．B
【分析】平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等；
旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心；
轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由此判断即可。
【详解】根据分析得是由基本图形经过旋转变换得到的。
故答案为：B
【点睛】本题考查了轴对称的特征、图形旋转、图形平移的知识，解答本题的关键是掌握图形变换的特点。
4．B
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】逆时针旋转90°是，与图形A一样；
怎么旋转也不能得到图形A；
顺时针旋转180°是，与图形a一样；
怎么旋转也不能得到图形A。
故答案为：B
【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
5．C
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。根据旋转的特征，图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形。
【详解】将下图绕O点顺时针旋转90°，得到的图案是。
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
6．A
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可到达三角形A′B′C′的位置。
【详解】三角形ABC绕点C逆时针旋转90°得到三角形A′B′C′。
故答案为：A
【点睛】本题考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
7． 逆 90
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是360°÷60＝6°，15分钟是6°×15＝90°；据此解答。
【详解】360°÷60＝6°
6°×15＝90°
明家的钟表快了15分钟，将分针绕点O逆时针旋转90°能将钟表调准。
【点睛】本题考查旋转的特征及应用，关键是明白分针旋转的方向以及分针每分钟转动的角度是6°。
8． 逆 90 B 90 顺 90 D 180
【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数。据此解答。
【详解】①号图形是绕A点按逆时针方向旋转了90°；
②号图形是绕B点按顺时针方向旋转了90°；
③号图形是绕C点按顺时针方向旋转了90°；
④号图形是绕D点按逆时针方向旋转了180°。
【点睛】本题考查了图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。
9． 120 150
【分析】时钟上，相邻两个整点间的角度是30°，用18减去14，将差乘30°，求出第一空；
利用减法求出王阿姨的已经执勤时间和整个执勤时间，再利用除法求出她已经执勤的时间是整个执勤时间的几分之几；
利用减法，求出她还有多少分钟结束执勤。
【详解】（18－14）×30°
＝4×30°
＝120°
15时30分－14时＝1小时30分钟＝1.5小时
18时－14时＝4小时
1.5÷4＝
4小时－1.5小时＝2.5小时＝150分钟
所以，这段时间钟表上的时针绕中心点顺时针旋转了120°，当她执勤到15∶30时，她已经执勤的时间是整个执勤时间的，她还有150分钟结束执勤工作。
【点睛】本题考查了时间的计算、旋转以及分数和除法的关系，属于综合性基础题，需要学生综合掌握应用。
10． 顺 轴对称
【分析】由图可知，图形②在图形③的右边，图形③旋转到图形②点O的位置不变，对应边的夹角为90°，那么图形③绕旋转中心O按顺时针的方向旋转90°就可以得到图形②，将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，则图形①和图形②关于直线L对称，据此解答。
【详解】分析可知，图形②可以看作图形③绕点O顺时针旋转90°得到的，也可以看作是图形①关于直线L画轴对称图形得到的。
【点睛】本题主要考查旋转和轴对称的认识，旋转图形确定旋转中心、旋转方向、旋转角度是关键点。
11． 4 逆 90
【分析】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形4；同理，图2绕点O逆时针旋转90°，得到图3。
【详解】如图：
图1绕点O顺时针旋转90°得到图4；图2绕点O逆时针旋转90°，得到图3。
【点睛】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
12．(1) B点 逆时针 90
(2)12.5
【分析】（1）根据旋转的意义，结合正方形及等腰三角形的特征完成填空即可；
（2）把正方形的面积转化为等腰三角形的面积，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
（1）
图②是由图①以B点为中心向逆时针方向旋转90°得到的。
（2）
5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（cm2）
【点睛】本题主要考查图形的拼组及图形的旋转。
13．×
【分析】时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，从1点到3点时针旋转了2小时，据此利用乘法求出旋转的角度。
【详解】30°×（3－1）
＝30°×2
＝60°
所以，钟面上时针从1点到3点绕中心点顺时针方向旋转了60°。
故答案为：×
【点睛】本题考查了钟表上的时针所转过的角度计算，时针每小时转动5小格（或1大格），即30°。
14．×
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，据此解答。
【详解】旋转改变了图形的位置，但没有改变图形的大小和形状。所以本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】了解图形旋转的特点是解答此题的关键。
15．√
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向左是逆时针，向右是顺时针，据此判断即可。
【详解】由分析可得，当体育老师喊“向左转”！学生要以脚跟为中心，按逆时针方向旋转90°，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明白：向左或向右转都是旋转了90°。
16．√
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
【详解】由分析可得，因为等边三角形ABC的中心角为360÷3＝120°，所以旋转120°后即可与原图形重合，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了旋转对称图形，本题用到的知识点为：把正多边形旋转它的一个中心角度数之后，可与原来的图形重合。
17．×
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴， 二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】由分析可得，按逆时针方向旋转90度，得到的图形是，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是方向发生了变化。
18．（1）0.18；（2）100；（3）1；
（4）0.6；（5）0.5；（6）40
【详解】略
19．x＝45；x＝20；x＝3
x＝18；x＝10；x＝55
【分析】2x＋20＝110，根据等式的性质1，方程两边同时减去20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
3.2x－1＝63，根据等式的性质1，方程两边同时加上1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.2即可；
3.1×6＋4.2x＝31.2，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.1×6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2即可；
0.7x÷6＝2.1，根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.7即可；
1.4x＋2.2x＝36，先计算出1.4＋2.2的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.4＋2.2的和即可；
5×（x－32）＝115，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上32即可。
【详解】2x＋20＝110
解：2x＝110－20
2x＝90
x＝90÷2
x＝45
3.2x－1＝63
解：3.2x＝63＋1
3.2x＝64
x＝64÷3.2
x＝20
3.1×6＋4.2x＝31.2
解：18.6＋4.2x＝31.2
4.2x＝31.2－18.6
4.2x＝12.6
x＝12.6÷4.2
x＝3
0.7x÷6＝2.1
解：0.7x＝2.1×6
0.7x＝12.6
x＝12.6÷0.7
x＝18
1.4x＋2.2x＝36
解：3.6x＝36
x＝36÷3.6
x＝10
5×（x－32）＝115
解：x－32＝115÷5
x－32＝23
x＝23＋32
x＝55
20．见详解
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①；根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形②。
【详解】作图如下：
【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
21．（1）见详解；（2）图形D绕点P顺（或逆）时针旋转180°可得到图形C或以过点P的水平线为对称轴，作图形D的轴对称图形，可得到图形C
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。
（2）根据旋转的特征，图形D绕点P顺（或逆）时针旋转180°可得到图形C；根据轴对称的特征，以过点P的水平线为对称轴，作图形D的轴对称图形，可得到图形C。
【详解】（1）如图：
（2）图形D绕点P顺（或逆）时针旋转180°可得到图形C或以过点P的水平线为对称轴，作图形D的轴对称图形，可得到图形C。
【点睛】本题主要考查了图形的旋转和轴对称图形。注意旋转三要素：旋转方向，旋转中心，旋转角。
22．（1）90；9
（2）见详解
【分析】（1）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
（2）根据旋转的特征，将图形③绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）先将图形①绕点A顺时针旋转90°，再向右平移9格后，得到图形②。
（2）如图：
【点睛】掌握旋转、平移的定义以及作旋转后图形的作图方法是解题的关键。
23．（1）（2）见详解
（3）（9，5）
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；
（2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点；
（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】（1）（2）
（3）点的位置是（9，5）
【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
24．（1）旋转；
（2）4；
（3）2；
（4）见详解
【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
在同一平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这样的图形叫轴对称图形。
（1）根据图1、图2、图4的位置关系及平移、旋转、轴对称的意义即可知道图案是由一个三角形绕点O旋转变换得来的；
（2）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；
（3）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O逆时针旋转90度到达的位置；
（4）以O点为中心点，描出图2各点绕O逆时针方向旋转90°后的点，然后再依次连接个点即可。
【详解】（1）上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的；
（2）图1绕点O顺时针旋转90度到达图4的位置；
（3）图1绕点O逆时针旋转90度到达图2的位置；
（4）如下图：
【点睛】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。
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