计算题专题：圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版（含解析）

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计算题专题：圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版
1．（1）计算下面圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）
（2）计算下面圆锥体的体积．（单位：厘米）
2．（昌平区）计算体积．
3．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？
4．求下面图形的表面积和体积（单位：分米）
5．求下列图形的体积．（单位：米）
6．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
7．下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的体积．（单位：cm）
8．求下面立体图形的体积。
（1）
（2）
9．求下面空心砖的表面积和体积。（单位：dm）
10．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。
11．求下图的体积．(单位：cm)
12．求下边组合图形表面积和体积。
13．求圆锥的体积。
14．计算下面立体图形的体积。
15．图形的计算．求三角形绕AB旋转一周后所得图形的体积．(单位：厘米) 　
16．求图形的表面积和体积，单位：分米．
17．求圆锥的体积。（单位：厘米）
18．下面哪个图形是圆柱的展开图？请你选择，并计算这个圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
19．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)，请计算剩余部分的体积。(单位：cm)
20．（表面积和体积）
参考答案：
1．圆柱的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是25.12立方厘米．
【详解】试题分析：（1）圆柱的表面积等于侧面积+2个底面积，由此根据侧面积公式S=ch=πdh与圆的面积公式S=πr2列式解答即可；根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据列式解答即可．
（2）根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，代入数据列式解答即可．
解答：解：（1）3.14×6×6+3.14×（6÷2）2×2，
=18.84×6+3.14×9×2，
=113.04+56.52，
=169.56（平方厘米），
3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方厘米）；
（2）×3.14×22×6，
=×3.14×24，
=3.14×8，
=25.12（立方厘米）；
答：圆柱的表面积是169.56平方厘米，体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是25.12立方厘米．
点评：本题主要考查了圆柱的表面积与体积及圆锥的体积的计算方法．
2．这个组合图形的体积是11.14
【详解】分析：观察图形可知，这个组合图形的体积是：底面直径为2，高为3的圆锥的体积与棱长为2的正方体的体积之和，由此利用圆锥和正方体的体积公式即可解答．
解答：解：×3.14××3+2×2×2，
=3.14+8，
=11.14，
答：这个组合图形的体积是11.14．
点评：此题考查了组合图形的体积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用体积公式进行解答．
3．体积是113.04立方厘米．
【详解】分析：观察图形可知，旋转后得到的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱体，由此利用圆柱的体积公式即可解答．
解答：解：根据题干分析可得，旋转后得到的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱体，
体积是：3.14×32×4，
=3.14×9×4，
=113.04（立方厘米），
答：得到的是一个圆柱体，体积是113.04立方厘米．
点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，根据旋转的特点得出这个圆柱的底面半径和高是解决问题的关键．
4．表面积3297平方分米，体积14130立方分米。
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。
【详解】表面积：2×3.14×15×20＋3.14×152×2
＝94.2×20＋3.14×225×2
＝1884＋1413
＝3297（平方分米）
体积：3.14×152×20
＝3.14×225×20
＝14130（立方分米）
5．150.72立方米．
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可．
解：如图：
3.14×（6÷2）2×4+3.14×（6÷2）2×4
=3.14×9×4+3.14×9×4
=37.68+113.04
=150.72（立方米），
答：它的体积是150.72立方米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6．表面积：454.72平方厘米
体积：546.08立方厘米
【详解】表面积：（10×8＋10×4＋8×4）×2＋6×3.14×8
＝152×2＋18.84×8
＝304＋150.72
＝454.72（平方厘米）
体积：10×8×4＋3.14×（6÷2）2×8
＝320＋226.08
＝546.08（立方厘米）
7．37.68cm3
【详解】(12.56÷3.14÷2)2×3.14×3=37.68(cm3)
8．（1）565.2dm3
（2）791.28cm3
【详解】（1）12÷2＝6（dm）
×3.14×62×15＝565.2（dm3）
（2）3.14×（52－22）×12＝791.28（cm3）
9．4800dm ；12860dm
【详解】略
10．表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米
【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。
（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。
【详解】表面积：
3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝50.24＋100.48＋3.14×16×2
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
体积：
3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×4×4＋3.14×16×4
＝50.24＋200.96
＝251.2（立方厘米）
它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。
11．4772.8cm3
【详解】3.14×(20÷2)2×80－3.14×(18÷2)2×80＝4772.8(cm3)
12．127.68cm2；78.26cm3
【分析】观察可知，这个组合图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积，据此列式解答；
观察图可知，这个组合图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，据此列式解答。
【详解】表面积：
3.14×3×4＋（5×5＋5×2＋5×2）×2
＝9.42×4＋（25＋10＋10）×2
＝37.68＋45×2
＝37.68＋90
＝127.68（cm2）
体积：
3.14×（）2×4＋5×5×2
＝3.14×2.25×4＋25×2
＝28.26＋50
＝78.26（cm3）
13．37.68立方厘米
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，把题中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×9
＝×3.14×4×9
＝×9×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
14．47.1立方厘米
【详解】3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2]×5
＝3.14×[4﹣1]×5
＝3.14×3×5
＝47.1（立方厘米）
所以，它的体积是47.1立方厘米。
15．150.72立方厘米
【详解】
=150.72（立方厘米）
16．446.8dm2 449.2dm3
【详解】8×8×6＋3.14×4×5＝446.8(dm2)
8×8×8－3.14×(4÷2)2×5＝449.2(dm3)
17．3140立方厘米
【分析】根据题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（20÷2）2×（20－10）
＝3.14×100×10
＝3140（立方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，一般用“排水法”。
18．①是圆柱的展开图；表面积：25.12cm ；体积：9.42cm
【详解】①是圆柱的展开图；表面积：(2÷2) ×3.14×2+6.28×3=25.12(cm )
体积：(2÷2) ×3.14×3=9.42(cm )
19．1884cm3
【详解】3.14×(12÷2)2×20－×3.14×(12÷2)2×10＝1884(cm3)
20．151.62；113.04
【分析】这时图形的表面积＝圆柱一个底面积+侧面积的一半+长方形切面的面积，然后根据圆的面积公式是：S＝πr ，长方形的面积公式：S＝ab，侧面积＝Ch，把数据带入公式解答即可；
先根据圆柱的体积：V＝Sh，求出体积，再除以2即可。
【详解】表面积：
3.14×（6÷2）2+3.14×6×8÷2+6×8
＝3.14×9+3.14×24+48
＝28.26+75.36+48
＝151.62
体积：
3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×4
＝113.04
【点睛】该题关键是从整体上考虑，理解它们是有几部分构成。
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