真题汇编：圆柱与圆锥解决问题-小学数学六年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 真题汇编：圆柱与圆锥解决问题-小学数学六年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-11 16:40:01 | ||
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文档简介
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真题汇编：圆柱与圆锥解决问题-小学数学六年级下册北师大版
1．（2021六下·南靖期末）火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
2．（2021六下·杭州期末）为庆祝农历新年，余杭街道在塔山公园新建了三个不同的圆柱形花柱（如图）。按规划大、中、小三个花柱的高度之比是8：5：4，直径之比是5：4：
4。最小花柱的体积比最大的花柱少272立方分米，请你算一算最大花柱的体积是多少？
3．（2021六下·开化期末）数学课上李老师让同学们利用所学知识制作一个圆柱形笔筒，有以下几种型号的卡纸可搭配选择。（π取3.14）
（1）你选择的卡纸是 号和 号。
（2）你选择的卡纸制成的笔筒容积是多少立方厘米？
4．（2021六下·菏泽月考）按要求计算。
（1）下图是一个立体图形从正面看和从下面看得到的图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：cm）
（2）如图，这个立体图形的体积是多少？（单位：dm）
5．（2021六下·菏泽月考）如果将一根圆柱形木杆截成两段，那么它的表面积增加25.12平方分米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米。这根圆柱形木杆的表面积是多少平方分米？
6．（2021六下·菏泽月考）一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12cm，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为9cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
7．（2021六下·菏泽月考）如图，圆锥形容器中装有60毫升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器里还能装多少毫升水？
8．（2021六下·新丰期中）一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是30cm，做100根这样的水管，需要多少平方米塑料？
9．（2021六下·新丰期中）有一个棱长为40cm的正方体零件，它上、下的两个面正中间各有一个直径为4cm的圆柱形圆孔，孔深为10cm，求这个零件的表面积。
10．（2021六下·密山期末）把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大？
11．（2021六下·密山期末）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图）。求原来这个圆柱的
（1）表面积
（2）体积
12．（2021六下·新会月考）一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路。这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米。把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？
13．（2021六下·宽城期中）一个直角梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米。用下底作轴，旋转一周，求所得到的立体图形的体积。
14．（2021六下·良庆期中）小明用一个圆锥形的过滤漏斗过滤某种液体（如图）。如果每秒可以过滤0.5mL液体，那么过滤完这些液体需要多少时间？
15．（2021六下·惠阳期中）一个养猪场婴挖一个底面直径是8m，深是3m的圆柱形沼气池。
（1）挖这个沼气池要挖出多少立方米的土？
（2）要在这个沼气池的侧面和底面涂上防水层，每平方米用防水涂料0.5kg，一共需要多少千克的防水涂料？
16．（2021六下·惠阳期中）一个圆锥形麦堆，量得底面周长18.84m，高1.5m，这个麦堆的体积是多少？如果每立方米的麦子重700千克，这堆小麦大约为多少千克？
17．（2021六下·南关期中）把一个底面半径是10厘米、高是3厘米的圆柱开钢材熔铸成一个半径为6厘米的圆锥形，圆锥的高是多少厘米？（用方程解）
18．（2021六下·南关期中）一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？
19．（2021六下·德惠期中）要把一个半径为4dm，高为0.6m的圆柱体木块加工成一个体积最大的圆锥体工件模型，这个模型的体积大约是多少立方分米？
20．（2021六下·德惠期中）压路机的滚筒呈圆柱形，底面半径是0.5m，轮宽1.5m，滚筒滚动20周压过的路面的面积是多少平方米？
21．（2021六下·新沂期中）一个圆柱形水箱的底面积是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，如果加入12升水，正好装满。如果倒出12升水，水面的高是多少分米？
22．（2021六下·兴化期中）一个圆柱形水桶，底面积半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了 。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：金属圆锥的体积：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×6
＝15072（立方厘米）
金属圆锥的高：15072÷÷[3.14×（40÷2）2]
＝45216÷[3.14×400]
＝30144÷1256
＝36（厘米）
答：金属圆锥的高是36厘米。
2．【答案】解：8×52=200
4×42=64
200-64=136
272÷136=2（立方分米）
2×200=400（立方分米）
答：最大花柱的体积是400立方分米。
3．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×（6÷2）2×9
=3.14×9×9
=254.34（立方厘米）
答：制成的笔筒容积是254.34立方厘米。
4．【答案】（1）解： 10÷2=5（厘米）
3.14×52×20×
=3.14×25×20×
=78.5×20×
=1570×
=（立方厘米）
（2）解：8÷2=4（分米）
22-16=6（分米）
3.14×42×16＋3.14×42×6÷2
=（3.14×42）×（16＋3）
=（3.14×16）×19
=50.24×19
=954.56（立方分米）
5．【答案】解：圆柱的底面积：25.12÷2=12.56（平方分米）
圆柱的直径×高：120÷2=60（平方分米）
表面积：12.56×2＋3.14×60
=25.12＋188.4
=213.52（平方分米）
答：这根圆柱形木杆的表面积是213.52平方分米。
6．【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×0.5
=3.14×36×0.5
=113.04×0.5
=56.52（立方厘米）
56.52÷÷9
=169.56÷9
=18.84（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米。
7．【答案】解：如图所示：
画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个直角三角形，很显然r：R=1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2；
水的体积：×π×1×h
=×πh
=πh
容器的容积：×π×22×h
=×4×π×h
=πh
πh：πh=1：8
60×8-60
=480-60
=420（毫升）
答：这个容器里还能装420毫升水。
8．【答案】解：3.14×24×30×100
=75.36×30×100
=2260.8×100
=226080（平方厘米）
226080平方厘米=22.608平方米
答：需要22.608平方米塑料。
9．【答案】解：40×40×6+3.14×4×10×2-3.14×22×2
=1600×6+12.56×10×2-3.14×4×2
=9600＋125.6×2-12.56×2
=9600＋251.2-25.12
=9851.2-25.12
=9826.08（平方厘米）
答：这个零件的表面积是9826.08平方厘米。
10．【答案】解：AB边为轴：3×3.14×52×3
=3×3.14×25×
=235.5×
=78.5（cm3）
以CB边为轴：5×3.14×32×
=141.3×
=47.1（cm3）
78.5>47.1
答：以AB边为轴旋转成圆锥的体积大。
11．【答案】（1）解：37.68÷4=9.42（cm）
9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（cm）
9.42×16+2×3.14×1.52
=150.72+14.13
=164.85（cm2）
答：原来这个圆柱的表面积是164.85cm2
（2）解：3.14×1.52×16
=3.14×2.25×16
=113.04（cm3）
答：原来这个圆柱的体积113.04cm3
12．【答案】解：5厘米=0.05米
（×9×1.6）÷（4×0.05）
=（3×1.6）÷0.2
=4.8÷0.2
=24（米）
答：可以铺24米。
13．【答案】解：3.14×42×5＋3.14×42×（8－5）×
=3.14×80+3.14×16×3×
=251.2+50.24
=301.44（cm3）
答：这个立体图形的体积是301.44立方厘米。
14．【答案】解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×5×
=（3.14×5）×（9×）
=15.7×3
=47.1（立方厘米）
47.1立方厘米=47.1毫升
47.1÷0.5=94.2（秒）
答：过滤完这些液体需要94.2秒。
15．【答案】（1）解：8÷2=4（米）
3.14×4×4×2=100.48（立方米）
答：挖这个沼气池要挖出100.48立方米的土。
（2）解：3.14×8×3+3.14×4×4
=75.36+50.24
=125.6（平方米）
125.6×0.5=62.8（千克）
答：一共需要62.8千克的防水涂料。
16．【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（米）
3.14×3×3×1.5÷3=14.13（立方米）
14.13×700=9891（千克）
答：这个麦堆的体积是14.13立方米，这堆小麦大约为9891千克。
17．【答案】解：设圆锥的高是x厘米，
×3.14×62×x=3.14×102×3
37.68x=314×3
37.68x=942
37.68x÷37.68=942÷37.68
x=25
答：圆锥的高是25厘米。
18．【答案】解：0.12×100=12（厘米），
12÷2=6（厘米），
2÷2=1（厘米），
3.14×（62-12）×12
=3.14×（36-1）×12
=3.14×35×12
=109.9×12
=1318.8（立方厘米）
答：它的体积是1318.8立方厘米。
19．【答案】解：0.6m=6dm
3.14×42×6× =100.48（dm3）
答：这个模型的体积大约是100.48立方分米。
20．【答案】解：3.14×2×0.5×1.5×20=94.2（m2）
答：滚筒滚动20周压过的路面的面积是94.2平方米。
21．【答案】解：12÷60=0.2（分米）
0.2÷（1-96%）
=0.2÷4%
=5（分米）
5-0.2=4.8（分米）
答：水面的高是4.8分米。
22．【答案】解：3.14×202×（80×）
=3.14×400×5
=6280（立方厘米）
圆锥的底面半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米）
圆锥的底面积：3.14×102=314（平方厘米）
高：6280÷÷314=60（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是60厘米。
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真题汇编：圆柱与圆锥解决问题-小学数学六年级下册北师大版
1．（2021六下·南靖期末）火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？
2．（2021六下·杭州期末）为庆祝农历新年，余杭街道在塔山公园新建了三个不同的圆柱形花柱（如图）。按规划大、中、小三个花柱的高度之比是8：5：4，直径之比是5：4：
4。最小花柱的体积比最大的花柱少272立方分米，请你算一算最大花柱的体积是多少？
3．（2021六下·开化期末）数学课上李老师让同学们利用所学知识制作一个圆柱形笔筒，有以下几种型号的卡纸可搭配选择。（π取3.14）
（1）你选择的卡纸是 号和 号。
（2）你选择的卡纸制成的笔筒容积是多少立方厘米？
4．（2021六下·菏泽月考）按要求计算。
（1）下图是一个立体图形从正面看和从下面看得到的图形，这个立体图形的体积是多少？（单位：cm）
（2）如图，这个立体图形的体积是多少？（单位：dm）
5．（2021六下·菏泽月考）如果将一根圆柱形木杆截成两段，那么它的表面积增加25.12平方分米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米。这根圆柱形木杆的表面积是多少平方分米？
6．（2021六下·菏泽月考）一个圆柱形玻璃容器，从里面量得底面直径为12cm，里面盛有水，水中完全浸没着一个高为9cm的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
7．（2021六下·菏泽月考）如图，圆锥形容器中装有60毫升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器里还能装多少毫升水？
8．（2021六下·新丰期中）一根圆柱形塑料水管，底面直径是24cm，长是30cm，做100根这样的水管，需要多少平方米塑料？
9．（2021六下·新丰期中）有一个棱长为40cm的正方体零件，它上、下的两个面正中间各有一个直径为4cm的圆柱形圆孔，孔深为10cm，求这个零件的表面积。
10．（2021六下·密山期末）把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如下图），哪个圆锥的体积大？
11．（2021六下·密山期末）一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68cm2（如图）。求原来这个圆柱的
（1）表面积
（2）体积
12．（2021六下·新会月考）一条泥泞小路，小华的爸爸运来了一堆沙准备铺路。这堆沙堆成圆锥形，占地面积是9平方米，高1.6米。把这堆沙铺在这条宽4米的泥泞路上，平均铺5厘米厚，可以铺多长？
13．（2021六下·宽城期中）一个直角梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米。用下底作轴，旋转一周，求所得到的立体图形的体积。
14．（2021六下·良庆期中）小明用一个圆锥形的过滤漏斗过滤某种液体（如图）。如果每秒可以过滤0.5mL液体，那么过滤完这些液体需要多少时间？
15．（2021六下·惠阳期中）一个养猪场婴挖一个底面直径是8m，深是3m的圆柱形沼气池。
（1）挖这个沼气池要挖出多少立方米的土？
（2）要在这个沼气池的侧面和底面涂上防水层，每平方米用防水涂料0.5kg，一共需要多少千克的防水涂料？
16．（2021六下·惠阳期中）一个圆锥形麦堆，量得底面周长18.84m，高1.5m，这个麦堆的体积是多少？如果每立方米的麦子重700千克，这堆小麦大约为多少千克？
17．（2021六下·南关期中）把一个底面半径是10厘米、高是3厘米的圆柱开钢材熔铸成一个半径为6厘米的圆锥形，圆锥的高是多少厘米？（用方程解）
18．（2021六下·南关期中）一张光盘的厚度是0.12厘米，外直径是12厘米，内直径约为2厘米，100张光盘摞起来形成一个空心的圆柱体（如图），它的体积是多少立方厘米？
19．（2021六下·德惠期中）要把一个半径为4dm，高为0.6m的圆柱体木块加工成一个体积最大的圆锥体工件模型，这个模型的体积大约是多少立方分米？
20．（2021六下·德惠期中）压路机的滚筒呈圆柱形，底面半径是0.5m，轮宽1.5m，滚筒滚动20周压过的路面的面积是多少平方米？
21．（2021六下·新沂期中）一个圆柱形水箱的底面积是60平方分米，水面高度是水箱高度的96%，如果加入12升水，正好装满。如果倒出12升水，水面的高是多少分米？
22．（2021六下·兴化期中）一个圆柱形水桶，底面积半径为20厘米，里面盛有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块完全沉入水桶里，水比原来上升了 。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】解：金属圆锥的体积：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×6
＝15072（立方厘米）
金属圆锥的高：15072÷÷[3.14×（40÷2）2]
＝45216÷[3.14×400]
＝30144÷1256
＝36（厘米）
答：金属圆锥的高是36厘米。
2．【答案】解：8×52=200
4×42=64
200-64=136
272÷136=2（立方分米）
2×200=400（立方分米）
答：最大花柱的体积是400立方分米。
3．【答案】（1）②；③
（2）解：3.14×（6÷2）2×9
=3.14×9×9
=254.34（立方厘米）
答：制成的笔筒容积是254.34立方厘米。
4．【答案】（1）解： 10÷2=5（厘米）
3.14×52×20×
=3.14×25×20×
=78.5×20×
=1570×
=（立方厘米）
（2）解：8÷2=4（分米）
22-16=6（分米）
3.14×42×16＋3.14×42×6÷2
=（3.14×42）×（16＋3）
=（3.14×16）×19
=50.24×19
=954.56（立方分米）
5．【答案】解：圆柱的底面积：25.12÷2=12.56（平方分米）
圆柱的直径×高：120÷2=60（平方分米）
表面积：12.56×2＋3.14×60
=25.12＋188.4
=213.52（平方分米）
答：这根圆柱形木杆的表面积是213.52平方分米。
6．【答案】解：12÷2=6（厘米）
3.14×62×0.5
=3.14×36×0.5
=113.04×0.5
=56.52（立方厘米）
56.52÷÷9
=169.56÷9
=18.84（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积是18.84平方厘米。
7．【答案】解：如图所示：
画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个直角三角形，很显然r：R=1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2；
水的体积：×π×1×h
=×πh
=πh
容器的容积：×π×22×h
=×4×π×h
=πh
πh：πh=1：8
60×8-60
=480-60
=420（毫升）
答：这个容器里还能装420毫升水。
8．【答案】解：3.14×24×30×100
=75.36×30×100
=2260.8×100
=226080（平方厘米）
226080平方厘米=22.608平方米
答：需要22.608平方米塑料。
9．【答案】解：40×40×6+3.14×4×10×2-3.14×22×2
=1600×6+12.56×10×2-3.14×4×2
=9600＋125.6×2-12.56×2
=9600＋251.2-25.12
=9851.2-25.12
=9826.08（平方厘米）
答：这个零件的表面积是9826.08平方厘米。
10．【答案】解：AB边为轴：3×3.14×52×3
=3×3.14×25×
=235.5×
=78.5（cm3）
以CB边为轴：5×3.14×32×
=141.3×
=47.1（cm3）
78.5>47.1
答：以AB边为轴旋转成圆锥的体积大。
11．【答案】（1）解：37.68÷4=9.42（cm）
9.42÷3.14÷2
=3÷2
=1.5（cm）
9.42×16+2×3.14×1.52
=150.72+14.13
=164.85（cm2）
答：原来这个圆柱的表面积是164.85cm2
（2）解：3.14×1.52×16
=3.14×2.25×16
=113.04（cm3）
答：原来这个圆柱的体积113.04cm3
12．【答案】解：5厘米=0.05米
（×9×1.6）÷（4×0.05）
=（3×1.6）÷0.2
=4.8÷0.2
=24（米）
答：可以铺24米。
13．【答案】解：3.14×42×5＋3.14×42×（8－5）×
=3.14×80+3.14×16×3×
=251.2+50.24
=301.44（cm3）
答：这个立体图形的体积是301.44立方厘米。
14．【答案】解：6÷2=3（厘米）
3.14×32×5×
=（3.14×5）×（9×）
=15.7×3
=47.1（立方厘米）
47.1立方厘米=47.1毫升
47.1÷0.5=94.2（秒）
答：过滤完这些液体需要94.2秒。
15．【答案】（1）解：8÷2=4（米）
3.14×4×4×2=100.48（立方米）
答：挖这个沼气池要挖出100.48立方米的土。
（2）解：3.14×8×3+3.14×4×4
=75.36+50.24
=125.6（平方米）
125.6×0.5=62.8（千克）
答：一共需要62.8千克的防水涂料。
16．【答案】解：18.84÷3.14÷2=3（米）
3.14×3×3×1.5÷3=14.13（立方米）
14.13×700=9891（千克）
答：这个麦堆的体积是14.13立方米，这堆小麦大约为9891千克。
17．【答案】解：设圆锥的高是x厘米，
×3.14×62×x=3.14×102×3
37.68x=314×3
37.68x=942
37.68x÷37.68=942÷37.68
x=25
答：圆锥的高是25厘米。
18．【答案】解：0.12×100=12（厘米），
12÷2=6（厘米），
2÷2=1（厘米），
3.14×（62-12）×12
=3.14×（36-1）×12
=3.14×35×12
=109.9×12
=1318.8（立方厘米）
答：它的体积是1318.8立方厘米。
19．【答案】解：0.6m=6dm
3.14×42×6× =100.48（dm3）
答：这个模型的体积大约是100.48立方分米。
20．【答案】解：3.14×2×0.5×1.5×20=94.2（m2）
答：滚筒滚动20周压过的路面的面积是94.2平方米。
21．【答案】解：12÷60=0.2（分米）
0.2÷（1-96%）
=0.2÷4%
=5（分米）
5-0.2=4.8（分米）
答：水面的高是4.8分米。
22．【答案】解：3.14×202×（80×）
=3.14×400×5
=6280（立方厘米）
圆锥的底面半径：62.8÷3.14÷2=10（厘米）
圆锥的底面积：3.14×102=314（平方厘米）
高：6280÷÷314=60（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是60厘米。
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