七年级阶段检测数学试题答案（2023.4）
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C B A B D D A
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 12. 12 13. 132 14. 2 15. 17 16.30
三．解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）原式＝x5﹣x12÷x7
＝x5﹣x5
＝0；……………………3分
（2）原式＝2x2﹣3x+4x﹣6
＝2x2+x﹣6．……………………6分
18. 解：（1）原式＝5+1﹣2
＝4．……………………3分
（2）原式＝（8x4+4x3﹣x2）÷4x2
＝2x2+x﹣．……………………6分
19. 角平分线的定义； 1，2； 3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
（每空1分，共6分）
20. 解：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x
＝（2x2+4xy﹣xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2+3y2）÷x
＝（x2+xy）÷x
＝x+y， ……………………5分
当x＝1，y= -3时，原式＝1+(-3)=-2．……………………8分
21. 解：（1）时间；路程 ……………………2分
（2）甲；3．……………………4分
（3）解：甲的速度＝千米/小时，乙的速度＝千米/小时．
设乙出发x小时追上甲，由题意得：40x=10×3+10 x
解得：x=1
答：乙出发1小时追上甲. ……………………8分
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠BOC＝4：5．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝4：5，
∴设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴4x+5x＝180°，
∴x＝20°，
∴∠AOC＝4x＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°．
∵OE平分∠BOD，
∴；……………………4分
（2）∵OF⊥OE，∠BOE＝40°，
∴∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°．
∵∠AOC＝80°，
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝130°．……………………8分
23. （1） 2 ； 7 .……………………4分
（2） t=20-6h ；……………………6分
（3）当t＝﹣40时，即20﹣6h＝﹣40，
解得h＝10，
答：海拔高度是10千米．……………………8分
24.解：（1） 1﹣xn；……………………2分
（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）
＝1﹣26＝1﹣64
＝﹣63；故答案为：﹣63；……………………4分
②x2023﹣1；……………………6分
（3）2100+299+298+…+22+2+1
＝﹣（1﹣2）×（1+2+22+…+2100）
＝﹣（1﹣2101）
＝2101﹣1． ……………………10分
25.解：
（1）（a﹣b）2 ; ……………………2分
（a+b）2﹣4ab． ……………………4分
（2）（a﹣b）2 =（a+b）2﹣4ab．……………………6分
（3）解：∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
m+n＝﹣2，mn＝﹣3，
∴（m﹣n）2＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16．
∴m﹣n＝±4． ……………………9分
（4）∵S1+S2＝20，
∴x+x＝20，
∴S阴影＝S△ACF+S△BCD
＝x1 x2+x1 x2＝x1 x2
＝[（x1+x2）2﹣（x+x）]
＝（62﹣20）＝8． ……………………12分
26.解：（1）
①解：∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；……………………2分
②30；……………………4分
（2）∠ACB+∠DCE＝180°；……………………6分
（3）①当BE在AC上方时，
∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°， ……………………8分
当BE在AC下方时，
∵BE∥AC，
∴∠ACE+∠E＝180°
∴∠ACE=135° .……………………10分
②如图4﹣1，
∵BC∥DA，
∴∠A+∠ACB＝180°，
又∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．°.……………………11分
如图4﹣2，
∵BC∥DA，
∴∠A＝∠ACB＝60°，
又∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACB+∠ACD＝60°+90°＝150°．.……………………12分
答：∠ACE＝30°或∠ACE＝150°．山东省济南市长清区2022-2023学年度第二学期期中七年级数学试题
七年级阶段检测
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题（本题共10小题，满分40分．在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．30
2．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，如果要把河流中的水引到水池A中，那么在河岸的B处（已知AB⊥CD）挖渠就能使得水渠AB的长度最短，这样做的数学依据是（ ）
A．点到直线的距离 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
6．x2+mx+36是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．±12 B．±6 C．12 D．-6
7．如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70°，则∠2的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如下表所示：
P（kg） 1 2 3 4 5 …
C（元） 2 2.5 3 3.5 4 …
则C与P之间的关系式为（ ）
A．C=0.5P-0.5 B．C=2P-0.5 C．C=2P+0.5 D．C=0.5P+1.5
9．如下所示的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：
（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，以②长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，以③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作④，∠DEF即为所求作的角．
A．①表示点E B．②表示PQ C．③表示OQ D．④表示射线EF
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A-B-C-D-E-F的路径匀速运动，相应的的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点H的速度是2cm/s；
②BC的长度为3cm；
③当点H到达D点时的面积是8cm2；
④b的值为14；
⑤在运动过程中，当的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本题共6小题，满分24分）
11．计算：________．
12．已知，，则________．
13．如图，，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD=________．
14．若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为________．
15．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1=60°，∠2=43°，则∠DBC=________．
16．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是________．
三、解答题（本题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（6分）计算：（1）； （2）．
18．（6分）计算：（1）； （2）．
19．（6分）如图，已知∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．
求证：，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），
∴，（________）．
∵∠ABC=∠ADC（已知）．
∴∠________=∠________（等量代换）．
∵∠1=∠3（已知），
∴∠2=∠________（________）．
∴（________）．
20．（8分）先化简，再求值：，其中；
21．（8分）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，他们行驶的路程y与所用时间x的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）此变化过程中，________是自变量，________是因变量．
（2）甲乙两人________先出发，早出发________小时．
（3）求乙出发多长时间追上甲？
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，．
（1）求∠BOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．
23．（10分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系．
海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温t（℃） 20 14 8 2 -4 -10 …
根据上表，回答以下问题：
（1）当海拔高度为3千米时，气温是________℃；当气温为-22℃时，海拔高度是________千米．
（2）写出气温t与海拔高度h的关系式________；
（3）当气温是-40℃时，求海拔高度是多少？
24．（10分）已知x≠1，观察下列等式；
；
；
；
…
（1）猜想：________；
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①________；
②________．
（3）求的值是多少？
25．（12分）如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法列代数式表示阴影的面积：
方法一：________________；方法二：________________；
（2）请你直接写出下列三个式子：、、ab之间的等量关系式为________________；
（3）若m、n均为实数，且m+n=-2，mn=-3，运用（1）所得到的公式求m-n的值；
（4）如图③，S1、S2分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若S1+S2=20，AB=x+y=6，求图中阴影部分的面积．
26．（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）．
（1）如图1，①若∠DCE=40°，求∠ACB的度数；
②若∠ACB=150°，直接写出∠DCE的度数是________度．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是________．
（3）若固定，将绕点C旋转，
①当旋转至时，请求出∠ACE的度数．
②继续旋转至时，直接写出∠ACE的度数．
