2022-2023学年第二学期期中质量检测七年级
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
亲爱的同学们：
打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证。望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分．
1．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．下列四个选项，能通过平移得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
4．“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C． D．
6．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a是正整数，且满足，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．教育部办公厅中小学2021下发了“五项管理”文件．小明将写有“五项管理”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，如图，“管”字卡片遮住的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如果在第二象限，那么点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
10．如图，，，，则（ ）
A．35° B．45° C．55° D．70°
11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度，下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（ ）
嘉嘉：目标口的位置为；
淇淇：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．
A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人均正确 D．两人均不正确
12．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1=∠2．如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点处，B球位于点处，现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分．
13．计算______．
14．命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题．（填“真”或“假”）
15．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为______．
16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数为______．
17．已知的算术平方根是5，则的立方根是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A一B一C一D一A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（8分）解方程与计算
（1）利用平方根解方程： （2）计算：．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（1）画出三角形ABO向上平移2个单位长度，所得的三角形节；
（2）写出A，B，O的对应点，，的坐标；
（3）求平移过程中OB扫过的面积；
（4）若点M在坐标轴上，且，在图形中求满足条件的点M的坐标，请直接写出．
21．（10分）有一个数值转换器，原理流程如图所示：
（1）当输入的x为16时，输出的y是______；
（2）是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据x可能是什么情况？
（4）若输出的y是，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．
22．（12分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠4，
求证：．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
(__________________)，
∴______=180°．
∴（__________________），
∴（__________________）．
∵∠3=∠4（已知），
∴（等式的性质），
即______．
∴（__________________）．
23．（12分）一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
（1）求a和y的值；
（2）求的平方根和立方根．
24．（12分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段AB的长度为；若，则轴，且线段AB的长度为；
【应用】
（1）若点，，则轴，AB的长度为______；
（2）若点，轴，且，则点D的坐标为______．
【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图1，已知，若，则______；
（2）如图2，已知，，若，求t的值；
（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且的面积为3，求的值．
25．（14分）【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设，，求证：．
证明：如图2，过点P作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
即．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图3，已知，已知，，求的度数；
（2）如图4，已知，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE．设、，则、、之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图5，已知，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数．2023年七年级第二学期期中试题答案
一．选择题（共 12小题，,每题 4分，合计 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A B B B A D A D A
二．填空题（共 6小题，每题 4分，合计 24分）
13． 3 ． 14． 假 ．15．(5,9)
16． 55° ．17．4 18． （-1,0） ．
三．解答题（共 7小题，合计 78分）认真研究，答案只供参考，只要合理即可
给分.
19.（8分）
1
解：（1）由平方根定义知 （2）原式=6 5 （ 3） 2 5 3 6
3
x 1 3或x 1 3 ………………4分
所以，x=4或 x=-2…………4分
B1
20.（10分）（1）如图………………2分
A1
(2) A1(-1,4);B1(3,6);O1(0,2)………………3分
O1
(3) SOB扫 2 3 6………………2分
(4) M(-2,0)或（2,0）或（0,4）………………3分
21.（10分）解：(1)当 x = 16 时， 16 = 4， 4 = 2，则
y = 2．………………2分 M
(2)当 x = 0，1时，始终输不出 y值．………………2分
M M
因为 0，1的算术平方根分别是 0，1，一定是有理数．
(3)x < 0．………………3分
(4)x的值不唯一，如：x = 3 或 x = 9．………………3分
22.【详解】解：∵ 1 2 180 （已知），
AEG 1（对顶角相等），………………2分
∴ AEG 2 180 ．………………2分
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．………………2分
∴ AEG EGD（两直线平行，内错角相等）．……………2分
∵ 3= 4（已知），
∴ 3 AEG 4 EGD（等式的性质），
即 FEG EGH ( HGE对即可）．………………2分
∴ EF∥GH （内错角相等，两直线平行）．………………2分
23.【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴ 2a 1 a 2 0，解得a 1，………………3分
x 2a 1 2∴ 3 2 9 ．………………3分
（2）解：∵4x 9a 4 9 9 1 27，
∴ 4x 9a的平方根为 3 3（或 27 ），立方根为 3．………………6分
24.解：【应用】
(1) ∵ AB//x轴，
∴ AB的长度为| 1 2| = 3．
故答案为：3；………………2分
(2)由 CD//y轴，可设点 D的坐标为(1,m)，
∵ CD = 2，
∴ |0 m| = 2，解得 m =± 2，
∴点 D的坐标为(1,2)或(1, 2)．
故答案为：(1,2)或(1, 2)．………………4分
【拓展】
(1)d(E, F) = |2 ( 1)| + |0 ( 2)| = 5．
故答案为：5；………………2分
(2) ∵ E(2,0)，H(1, t)，d(E, H) = 3，
∴ |2 1| + |0 t| = 3，解得 t =± 2．
故答案为：2或 2；………………2分
(3)由点 Q在 x轴上，可设点 Q的坐标为(x, 0)，
∵△ OPQ的面积为 3，
∴ 12 × 3|x| = 3，解得 x =± 2．
当点 Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q) = |3 2| + |3 0| = 4；
当点 Q的坐标为( 2,0)时，d(P,Q) = |3 ( 2)| + |3 0| = 8．
故答案为：4或 8．………………2分
25.（14分）【详解】（1）解：如图，过点 P作 PQ∥AB，
∴ APQ GAB 60 ，
∵ PQ∥AB， AB CD，
∴ PQ∥CD，
∴ DPQ D 40 ，
∴ APD APQ DPQ 60 40 100 ，
即 P 100 ．………………………………………………………………5分
（2）解： P 180 ，理由如下：
如图，过点 P作PQ∥AB，
∴ A APQ 180 ，
Q A ，
∴ APQ 180 A 180 ，
∵ PQ∥AB， AB CD，
∴ PQ∥CD，
∴ QPE CEP ，
∴ APE QPE APQ (180 ) 180 ，
即 P 180 ．………………………………………………………………5分
（3）解：设 BAF x， DEQ y，
∵ AF平分 PAB， EQ平分 PED，
∴ PAB 2 BAF 2x， PED 2 DEQ 2y，
∴ CEP 180 PED 180 2y，
由（2）可知， P PAB CEP 180 2x 2y ，
由材料的结论可知， Q BAQ DEQ 180 x y 180 x y，
1
∴ P
1
Q 2x 2y 180 x y 180
2 2 ．………………………………………………4分
