专题03 复数（含解析）-【艺考生专供】冲刺2023年高考数学选填题考点基础练

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【艺考生专供】冲刺2023年高考数学选填题考点基础练
专题03 复数
一、单选题
1．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C．4 D．
2．若复数满足，则（ ）
A． B． C．5 D．17
3．已知复数，且，，其中，为实数，则（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．3
4．若复数是纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知复数满足，则的共轭复数（ ）
A． B． C． D．
6．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
8．复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（ ）
A．1 B． C．0 D．
10．已知复数，则以下判断正确的是（ ）
A．复数的模为1 B．复数的模为
C．复数的虚部为 D．复数的虚部为
11．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
14．已知，（为虚数单位），则（ ）
A． B．1 C． D．3
15．已知（），则a+b的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
16．若复数z满足，则（ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
17．已知复数，其中，若是实数，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
18．若，则（ ）
A． B． C． D．
19．已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．0或1
20．若是纯虚数，则a＝（ ）
A．－1 B．1 C．－9 D．9
21．已知，则z的虚部是（ ）．
A．5 B． C． D．
22．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）
A． B． C． D．2
23．复数z满足：（ ）
A． B． C． D．
24．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
25．若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（ ）．
A． B．3 C． D．2
26．已知复数，则的实部为（ ）
A． B． C． D．
27．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A． B． C． D．
28．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）．
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．
29．已知复数z满足，则（ ）
A．1 B． C． D．2
30．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
31．已知复数z满足，则（ ）
A． B． C． D．
32．已知复数是纯虚数，是实数，则（ ）
A．－ B． C．－2 D．2
33．复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
34．已知，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
35．若复数，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
36．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
37．若，则（ ）
A． B． C． D．3
38．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）
A． B． C． D．
39．已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A． B．1 C． D．3
40．已知i是虚数单位，若，则（ ）
A．1 B． C． D．3
41．设，则（ ）
A． B． C． D．
42．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（ ）
A． B． C． D．
43．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
44．若．则（ ）
A． B． C． D．
45．已知，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
46．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ）
A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是
47．若，则（ ）
A． B． C．1 D．2
48．设复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
49．若复数z满足，则的虚部是（ ）
A． B． C． D．
50．在复平面内，复数对应的点在直线上，则（ ）
A．1 B． C． D．
二、多选题
51．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
52．已知复数满足，则（ ）
A．z的实部为 B．
C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．
53．若复数z满足，则（ ）
A． B．z的实部为1 C． D．
54．下列命题中的真命题有（ ）
A．复数的虚部是 B．
C．复数的模为5时实数 D．若z的共轭复数仍是z，则
55．已知复数，，则（ ）
A．
B．
C．
D．在复平面内对应的点位于第四象限
56．把复数z的共轭复数记作，已知（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A． B． C． D．
参考答案
1．C
【分析】利用复数乘方运算得到，从而得到的共轭复数及其虚部.
【详解】，
故复数的共轭复数为，故共轭复数的虚部为4.
故选：C
2．C
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】∵，
∴，
∴.
故选：C.
3．C
【分析】由题知，，则，然后代入，可得方程组，求得，即可求解.
【详解】由题意得，则代入原式得：，
即，所以，
解得，所以．
故选：C．
4．B
【分析】化简复数至复数的代数形式，根据该复数为纯虚数，求出的值，进而求出.
【详解】为纯虚数，
，，
故选：.
5．B
【分析】由复数的除法运算求出，再根据共轭复数的概念可得.
【详解】由，得，
所以.
故选：B
6．A
【分析】利用复数除法法则得到，从而确定所在象限.
【详解】，故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限.
故选：A
7．C
【分析】由复数除法运算化简复数，即可判断.
【详解】，复数的虚部为．
故选：C．
8．D
【分析】根据复数乘法运算计算出即可得出结果.
【详解】因为，可知复数在复平面内对应的点为，
所以在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
9．C
【分析】求出，即得解.
【详解】解：，
所以，，
的实部为0．
故选：C
10．B
【分析】根据复数除法运算即可求得，根据复数模长公式和虚部定义即可判断结果.
【详解】由可得；
即复数的虚部为1，所以CD错误；
则复数的模为，即A错误，B正确；
故选：B
11．A
【分析】根据复数的除法运算可求得，即可求得结果.
【详解】由可得，
所以复数的虚部为.
故选：A
12．B
【分析】根据向量的除法和向量模的求法，变形的，即可求解.
【详解】，
故选：B
13．B
【分析】利用复数相等的条件可求.
【详解】，而为实数，故，
故选：B.
14．A
【分析】根据复数的乘法运算求出等式的左边，结合相等复数的概念即可得出结果.
【详解】由题意知，
，
则.
故选：A.
15．C
【分析】根据得到，从而求出的值，得到答案.
【详解】，故，所以，.
故选：C
16．B
【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．
【详解】由题意有，故．
故选：B．
17．B
【分析】由复数为实数，则虚部为零即可.
【详解】因为复数，且是实数，
则，
故选：B.
18．C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选 ：C
19．C
【分析】根据题意和纯虚数的概念可得，解之即可.
【详解】因为为纯虚数，
所以，解得.
故选：C.
20．A
【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.
【详解】,
因为是纯虚数，故，得，
故选：A.
21．C
【分析】由复数除法求得后可得.
【详解】,虚部是.
故选：C.
22．C
【分析】根据复数的运算得出，根据共轭复数的概念求出共轭复数，进而求解.
【详解】因为复数满足，则，
所以复数的共轭复数为，则，
故选：.
23．A
【分析】设，代入，根据复数相等列方程求解即可．
【详解】解：设，则，
由得，
，解得，
．
故选：A．
24．C
【分析】解法一：分别计算与，再求解.
解法二：先求，利用求解.
（拓展：求复数的模时，可直接根据复数的模的公式和性质（，，，）进行计算）
【详解】解法一：由得，所以，因此.
解法二：因为，所以，即，所以，故，
故选:C.
25．D
【分析】通过条件计算出复数z的代数形式，即可得实部.
【详解】，
则，
则z的实部为.
故选：D.
26．A
【分析】由可得，进而可得，即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以的实部为.
故选：A.
27．D
【分析】根据题意求出复数及，然后根据复数的乘法运算求解.
【详解】因为在复平面内，复数对应的点的坐标为，
所以，
所以，
故，
故选：D
28．D
【分析】根据复数的除法运算化简复数，再得其共轭复数，即可判断其所在象限位置.
【详解】解：，所以其共轭复数为，它在复平面所对应的点坐标为，位于第四象限.
故选：D.
29．B
【分析】求得，进而可得.
【详解】，，.
故选：B．
30．A
【分析】先由虚数单位的性质求得，再利用复数的四则运算求得，从而得解.
【详解】因为，
所以，故，
所以的虚部为.
故选：A.
31．D
【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出复数即可作答.
【详解】由得：，因此.
故选：D
32．A
【分析】由题意设，代入中化简，使其虚部为零，可求出的值，从而可求出复数，进而可求得其共轭复数.
【详解】由题意设，
则，
因为是实数，所以，得，
所以，
所以，
故选：A.
33．C
【分析】根据复数的运算求复数的代数形式，根据共轭复数的定义求，根据复数的几何意义确定在复平面上的对应点的坐标，由此确定其象限.
【详解】因为，
所以，
所以在复平面上的对应点的坐标为，点位于第三象限.
故选：C.
34．C
【分析】先利用复数的四则运算求出，然后根据复数的几何意义判断即可.
【详解】由题意得，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，
故选：C
35．A
【分析】首先利用复数的除法运算计算，再代入化简求值.
【详解】，
所以，则.
故选：A
36．D
【解析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论．
【详解】，，对应点为，在第四象限．
故选：D.
【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义．掌握复数的运算法则是解题关键．
37．B
【分析】根据复数的乘方以及除法运算，求得z,再根据复数模的计算，即可求得答案.
【详解】由得，所以，
则，所以，
故选:B．
38．B
【分析】根据复数模的几何意义可判断的轨迹，即可知z在复平面内对应的点在直线上，可得答案.
【详解】复数z满足,即，
其几何意义为复平面内的点到点和点的距离相等，
即点的轨迹为和的垂直平分线，
即z在复平面内对应的点在直线上，故，
故选：B
39．C
【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
40．C
【分析】根据复数的除法运算，化简，进而即可求出答案.
【详解】因为，
所以．
故选：C.
41．C
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
42．D
【分析】设，代入已知等式，利用复数相等的定义求得关系，然后判断．
【详解】设，
由已知得，即，
∴，即，对照各选项，只有D满足．
故选：D．
43．A
【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
44．D
【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．
【详解】因为，所以，所以．
故选：D.
45．C
【分析】化简复数方程，根据复数相等的结论列方程求，由此可求.
【详解】由可得，
则，所以，故．
故选：C.
46．A
【分析】设（且），计算，由其为实数求得后可得．
【详解】设（且），，
是实数，因此，（舍去），或．
故选：A．
47．D
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
48．A
【分析】由复数乘法运算和共轭复数定义可求得，根据虚部定义可得结果.
【详解】，，的虚部为.
故选：A.
49．B
【分析】由复数除法运算可求得，由虚部定义得到结果.
【详解】由得：，
的虚部为.
故选：B.
50．B
【分析】求出复数对应的点代入直线方程可得，再利用复数的除法运算可得答案.
【详解】复平面内，复数对应的点为，
又在直线上，所以，解得，
所以，
则.
故选：B.
51．AC
【分析】根据复数运算、共轭复数、复数相等等知识确定正确答案.
【详解】A选项，，A选项正确.
B选项，，B选项错误.
C选项，，
，
若，则，解得，所以C选项正确.
D选项，当时，，所以D选项错误.
故选：AC
52．AD
【分析】先算出复数表达式，再根据复数的几何意义，共轭复数定义，乘法运算进行判断.
【详解】由题意得，A选项正确，，B选项错误
在复平面内对应的点位于第四象限，C选项错误，，D选项正确.
故选：AD.
53．BD
【分析】根据复数的模长公式以及除法运算可得，进而可判断A,B,根据共轭复数可判断C，根据乘方运算，可判断D.
【详解】由得：，因此A错误，实部为1，则B正确，，故C错误，，故D正确.
故选:BD
54．BD
【分析】根据复数的基本概念对选项一一分析即可得出结果．
【详解】由复数虚部概念知的虚部是，排除A；
由复数乘法法则计算知B正确；
复数的模为5时实数，排除C；
若z的共轭复数仍是z，则z的虚部为0，所以D中的命题为真．
故选：BD．
55．BCD
【分析】利用复数的加法与模长公式可判断A选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断B选项；利用复数的乘法可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项.
【详解】对于A选项，，所以，，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C对；
对于D选项，在复平面内对应的点位于第四象限，D对.
故选：BCD.
56．BC
【分析】根据，可得，然后结合复数的运算法则，分别判断各选项即可
【详解】由，可得，有：
，选项A错误．
，选项B正确；
，选项C正确；
，选项D错误．
故选：BC．
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