专题02 常用逻辑用语（含解析）-【艺考生专供】冲刺2023年高考数学选填题考点基础练

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【艺考生专供】冲刺2023年高考数学选填题考点基础练
专题02 常用逻辑用语
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知、都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．p：，为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题p：，，，则（ ）
A．p是假命题，p否定是，，
B．p是假命题，p否定是，，
C．p是真命题，p否定是，，
D．p是真命题，p否定是，，
7．已知命题：，，则该命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知命题，，则命题的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
10．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
11．“直线与直线相互平行”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．对于数列，“”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．“函数在区间上不单调”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
15．“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（ ）
A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>
16．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
17．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知平面平面，且平面平面，则“”是“平面”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
19．“”是“直线与圆：相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．已知数列的前项和，则是为等差数列的（ ）条件
A．充要 B．充分非必要
C．必要非充分 D．既不充分也不必要
21．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
22．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
24．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25．已知直线，，则“”是“直线与相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
26．已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
27．“”是“函数是上的单调增函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件
28．已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案
1．A
【分析】根据二倍角的余弦公式以及充分、必要条件的定义即可得出结论.
【详解】由可得，即充分性成立；
当时，可得；所以必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．A
【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
【详解】时，一定有，充分性成立，
当时，满足，但不成立，则必要性不成立，
则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A．
3．A
【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.
【详解】且能够推出，反之不能推出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件.
故选:.
4．A
【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件.
【详解】由，解得或，
故由能够推出；由不能够推出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
5．A
【分析】根据题设命题为真，结合不等式恒成立求参数a的范围，再由充分、必要性的定义确定充分不必要条件.
【详解】由题设命题为真，即在上恒成立，
所以，故A为充分不必要条件，B为充要条件，CD必要不充分条件.
故选：A
6．A
【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.
【详解】由于是整数，是偶数，所以是假命题.
原命题是存在量词命题，
其否定是全称量词，注意到要否定结论，
所以的否定是“，，”.
故选：A
7．C
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.
故选：C.
8．B
【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
故命题的否定为：，.
故选：B.
9．C
【分析】由双曲线方程的特征计算得m的范围，再由集合的包含关系可得结果.
【详解】∵表示双曲线，
∴.
∴是表示双曲线的充要条件.
故选：C.
10．A
【分析】解方程，然后根据充分性和必要性的定义求解即可.
【详解】或，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
11．C
【分析】先通过直线平行的判断公式求出，再根据充分性和必要性的概念得答案.
【详解】因为直线与直线相互平行，
则，解得，
又当时，两直线均不重合，
故，
所以“直线与直线相互平行”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
12．A
【分析】根据充分条件与必要条件的性质做判断.
【详解】充分性:若成立，则，所以必为递减数列．
必要性:若为递减数列，但可能不成立．如：，，，，，…．必要性不成立
所以“”是“为递减数列”的充分不必要条件．综上可知，
故选:A．
13．A
【分析】先由是奇函数求出的取值集合，再根据逻辑条件判断即可.
【详解】是奇函数等价于，
即，
故，
所以.
则“”是“是奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
14．C
【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.
【详解】由函数在区间上不单调，可得，即；
由，得，得函数在区间上不单调，
所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.
故选：C
15．A
【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.
易知D选项是充要条件，不成立；
A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，不可推导，C不成立.
故选：A.
16．A
【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.
故选：A.
17．B
【分析】由特称命题的否定的定义即可得出结果.
【详解】因为，所以其否定为.
故选：B.
18．C
【分析】根据面面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理解决即可.
【详解】由题知，平面平面，且平面平面，
当时，
由面面垂直性质定理得平面，说明充分性成立；
当平面时，
因为平面平面，且平面平面，
所以平面，
所以，说明必要性成立，
所以“”是“平面”的充分必要条件.
故选：C
19．B
【分析】根据直线和圆相交时圆心到直线的距离和半径的关系判断“”和“直线与圆：相交”的逻辑推理关系，即可判断答案.
【详解】设圆：的圆心到直线的距离为d，
则 ，
当直线与圆：相交时，，
解得，
当时，一定成立，
当时，推不出，因为可能是，
故“”是“直线与圆：相交”的必要不充分条件，
故选：B
20．A
【分析】根据与的关系及等差数列的定义，利用等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
取时，，此式也满足，
故数列的通项公式为,
所以，
所以数列是等差数列.
所以是为等差数列的充分条件，
因为为等差数列，
所以，
令，则，
所以是为等差数列的必要条件，
综上，是为等差数列的充要条件.
故选: A.
21．A
【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可．
【详解】因为命题，使得成立，
所以命题的否定为：，成立，
而是假命题，故命题的否定为真命题．
所以在上恒成立，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以，即.
故选：A.
22．C
【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案.
【详解】解：因为命题“，”为真命题，
所以，命题“，”为真命题，
所以，时，，
因为，，
所以，当时，，当且仅当时取得等号.
所以，时，，即实数的取值范围是
故选：C
23．D
【分析】先得出题设假命题的否命题“，”，则等价于，，求最小值即可.
【详解】因为命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，所以，．
易知函数在上单调递增，所以当时，取最小值，所以．所以实数a的取值范围为．
故选：D．
24．A
【分析】根据全称命题的真假，转化为可求解.
【详解】命题“”是真命题，
则，
又因为，
所以，即实数的取值范围是.
故选：A.
25．A
【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.
【详解】由题意可得直线与相交，
则
当时，满足，即“”是“直线与相交”的充分条件；
当直线与相交时，不一定有，比如也满足，所以“”是“直线与相交”的充分不必要条件.
故选:A.
26．A
【分析】根据充分不必要条件的概念，平面向量数量积的定义与性质即可判断．
【详解】向量，是两个单位向量，
由为锐角可得，
，
反过来，由两边平方可得，
，，
，不一定为锐角，
故“为锐角”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
27．B
【分析】根据单调性得到恒成立，计算得到，根据范围的大小关系得到答案.
【详解】函数是上的单调增函数，故恒成立.
即恒成立，，故.
故“”是“函数是上的单调增函数”的必要不充分条件.
故选：B
28．D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用长方体模型，判断“”与“”的关系可得结论.
【详解】记平面为，平面为，直线为，直线为，
则直线，，，但，
所以“”不是“”的充分条件，
记平面为，平面为，直线为，直线为，
则直线，，，但，
所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
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