专题02 尺规作图（选择题30题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）

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【真题汇编】2023年中考数学备考之尺规作图
1．作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．
（3）作已知线段的垂直平分线．
（4）作已知角的角平分线．
（5）过一点作已知直线的垂线．
2．作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【真题汇编】2023年中考数学备考之尺规作图
（选择题30题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共30小题，满分120分，每小题4分）
1．（4分）（2021 兴安盟）如图， ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
2．（4分）（2021 益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（　　）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
3．（4分）（2022 德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（4分）（2022 淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（4分）（2022 黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
6．（4分）（2022 辽宁）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（4分）（2022 百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD
8．（4分）（2022 海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
9．（4分）（2022 鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
10．（4分）（2022 舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（4分）（2021 盘锦）如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（　　）
A．a≥DE的长 B．a≤DE的长 C．a＞DE的长 D．a＜DE的长
12．（4分）（2022 衢州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（　　）
A．AG＝CG B．∠B＝2∠HAB C．△CAH≌△BAG D．BG2＝CG CB
13．（4分）（2022 益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（　　）
A．I到AB，AC边的距离相等
B．CI平分∠ACB
C．I是△ABC的内心
D．I到A，B，C三点的距离相等
14．（4分）（2022 长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A．AF＝BF B．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC
15．（4分）（2022 聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
16．（4分）（2022 河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
17．（4分）（2021 阿坝州）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
18．（4分）（2022 内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（　　）
A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2
19．（4分）（2022 巴中）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　）
A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4
C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE
20．（4分）（2022 济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
21．（4分）（2022 营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（　　）
A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD＝AD
22．（4分）（2022 黔西南州）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE
23．（4分）（2021 百色）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
（2）作直线OM交AB于点N．
若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（　　）
A． B． C． D．
24．（4分）（2022 恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（　　）
A． B．5 C．10 D．20
25．（4分）（2022 锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
26．（4分）（2022 资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论一定成立的是（　　）
A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA
27．（4分）（2022 鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（　　）
A． B．
C． D．
28．（4分）（2022 盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（　　）
A． B．4 C．6 D．
29．（4分）（2022 威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
30．（4分）（2022 安顺）如图，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是（　　）
A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE
【真题汇编】2023年中考数学备考之尺规作图（选择题30题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题，满分120分，每小题4分）
1．（4分）（2021 兴安盟）如图， ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
【解析】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB，
∵△BCE的周长为14，
∴BE+EC+BC＝AE+BE+BC＝AB+BC＝6+AB＝14，
则CD＝AB＝8．
故选：C．
2．（4分）（2021 益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（　　）
A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC
【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA＝NB．
故选：B．
3．（4分）（2022 德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC大小关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：A．由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB，则AC＞AB，所以A选项不符合题意；
B．由作图痕迹，在AB上延长线上截取线段等于AC，则AC＞AB，所以B选项不符合题意；
C．由作图痕迹，作BC的垂直平分线把AC分成两线段，则AC＞AB，所以C选项不符合题意；
D．由作图痕迹，作AC的垂直平分线，则BC＞AB，所以D选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）（2022 淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】解：连接AD，如图，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
由作法得DE垂直平分AC，
∴DA＝DC＝3，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，
∴BD＝2AD＝6．
故选：C．
5．（4分）（2022 黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
【解析】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD＝11cm，
∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．
故选：C．
6．（4分）（2022 辽宁）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解析】解：由作法得BP平分∠ABN，
∴∠PBN＝∠ABN＝×140°＝70°，
∵OG平分∠MON，
∴∠BOP＝∠MON＝×50°＝25°，
∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，
∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．
故选：B．
7．（4分）（2022 百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD
【解析】解：由作图痕迹得CD垂直平分AB，
AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．
所以A选项不一定成立，B、C、D选项成立．
故选：A．
8．（4分）（2022 海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
【解析】解：由题意可得BP为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABC＝2∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2∠A，
∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，
解得∠A＝36°．
故选：A．
9．（4分）（2022 鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【解析】解：由题意可得AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠BCA＝150°，∠BCA+∠CAB+∠CBA＝180°，
∴∠CAB＝∠CBA＝15°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠CBA＝15°．
故选：B．
10．（4分）（2022 舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；
选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：D．
11．（4分）（2021 盘锦）如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（　　）
A．a≥DE的长 B．a≤DE的长 C．a＞DE的长 D．a＜DE的长
【解析】解：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F，此时a＞DE，
故选：C．
12．（4分）（2022 衢州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G．以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG，AH．则下列说法错误的是（　　）
A．AG＝CG B．∠B＝2∠HAB C．△CAH≌△BAG D．BG2＝CG CB
【解析】解：由作法得DE垂直平分AC，GH＝GC，
∴AF＝CF，GF⊥AC，GC＝GA，所以A选项不符合题意；
∵CG＝GH，CF＝AF，
∴FG为△ACH的中位线，
∴FG∥AH，
∴AH⊥AC，
∴∠CAH＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝36°，
∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝108°，
∴∠HAB＝108°﹣∠CAH＝18°，
∴∠B＝2∠HAB，所以B选项不符合题意；
∵GC＝GA，
∴∠GAC＝∠C＝36°，
∴∠BAG＝108°﹣∠GAC＝72°，∠AGB＝∠C+∠GAC＝72°，
∵△ACH为直角三角形，
∴△CAH与△BAG不全等，所以C选项符合题意；
∵∠GCA＝∠ACB，∠CAG＝∠B，
∴△CAG∽△CBA，
∴CG：CA＝CA：CB，
∴CA2＝CG CB，
∵∠BAG＝∠AGB＝72°，
∴AB＝GB，
而AB＝AC，
∴AC＝GB，
∴BG2＝CG CB，所以D选项不符合题意．
故选：C．
13．（4分）（2022 益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（　　）
A．I到AB，AC边的距离相等
B．CI平分∠ACB
C．I是△ABC的内心
D．I到A，B，C三点的距离相等
【解析】解：由作图可知，AE是∠BAC的平分线，
∴I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；
∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，
∴CI平分∠ACB，故选项B正确，不符合题意；
I是△ABC的内心，故选项C正确，不符合题意，
∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
14．（4分）（2022 长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A．AF＝BF B．AE＝AC
C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC
【解析】解：由图中尺规作图痕迹可知，
BE为∠ABC的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．
由垂直平分线的性质可得AF＝BF，
故A选项不符合题意；
∵DF为线段AB的垂直平分线，
∴∠BDF＝90°，
∴∠DBF+∠DFB＝90°，
故C选项不符合题意；
∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠EBC，
∵AF＝BF，
∴∠ABF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠EBC，
故D选项不符合题意；
根据已知条件不能得出AE＝AC，
故B选项符合题意．
故选：B．
15．（4分）（2022 聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【解析】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
16．（4分）（2022 河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（　　）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【解析】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，
∴MN∥CD，
根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，
故方案Ⅰ可行，
方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG相等，
故方案Ⅱ可行，
故选：C．
17．（4分）（2021 阿坝州）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解析】解：由作图可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝40°．
∵∠BAC＝70°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°﹣40°＝30°．
故选：A．
18．（4分）（2022 内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（　　）
A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2
【解析】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，
由勾股定理得，AB＝BC＝＝，
∵点F为BC的中点，
∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，
∴△CEF的周长为＝+2．
故选：D．
19．（4分）（2022 巴中）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　）
A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4
C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE
【解析】解：连接AC．
由作法得MN垂直平分CD，
∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝AD，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝120°，即A选项的结论正确，不符合题意；
当AB＝3，则CE＝DE＝，
∵∠D＝60°，
∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，
∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，
在Rt△ABE中，BE＝，所以B选项的结论错误，符合题意；
∵四边形ABCD是菱形，
∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；
∵AB∥CD，AB＝2DE，
∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．
故选：B．
20．（4分）（2022 济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FCA＝∠EAC，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，故A选项正确，不符合题意；
∴∠FAC＝∠FCA，
∴∠FAC＝∠EAC，故B选项正确，不符合题意；
∵MN是AC的垂直平分线，
∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，
在△CFO和△AEO中，
，
∴△CFO≌△AEO（ASA），
∴AE＝CF，
∴AF＝CF＝AE＝5，
∵BF＝3，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得
AB＝＝4，故C选项正确，不符合题意；
∵BC＝BF+FC＝3+5＝8，
∴BC＝2AB，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
21．（4分）（2022 营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（　　）
A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108° D．CD＝AD
【解析】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°．
∴∠ABD＝∠A．
∴AD＝BD．故选项B正确；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
∴∠C＝∠BDC．
∴BD＝BC．故选项A正确；
∵∠BDC＝72°，
∴∠ADB＝108°．故选项C正确；
在△BCD与△ACB中，
∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C为公共角．
∴△BCD∽△ACB．
∴．
∴BC2＝AC CD．
∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．
∴AD2＝（AD+CD） CD．整理得，CD2﹣AD CD﹣AD2＝0．
解得，CD＝AD．
∴CD≠AD．故选项D错误．
故选：D．
22．（4分）（2022 黔西南州）在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（　　）
A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，
∴AD＝DC，EA＝EC，∠ADE＝∠CDE＝90°，
故选项B，C，D正确，
故选：A．
23．（4分）（2021 百色）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：
（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；
（2）作直线OM交AB于点N．
若OB＝10，AB＝16，则tanB等于（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：如图，连接OA，
∴OA＝OB，
根据作图过程可知：OM是AB的垂直平分线，
∴AN＝BN＝AB＝8，
在Rt△OBN中，OB＝10，BN＝8，
根据勾股定理，得ON＝＝6，
∴tanB＝＝＝．
故选：B．
24．（4分）（2022 恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（　　）
A． B．5 C．10 D．20
【解析】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，
∴BM＝MD，BN＝ND．
设PQ与BD交于点O，如图，
则BO＝DO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
在△MDO和△NBO中，
，
∴△MDO≌△NBO（AAS），
∴DM＝BN，
∴四边形BNDM为平行四边形，
∵BM＝MD，
∴四边形MBND为菱形，
∴四边形MBND的周长＝4BM．
设MB＝x，则MD＝BM＝x，
∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，
在Rt△ABM中，
∵AB2+AM2＝BM2，
∴22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．
故选：C．
25．（4分）（2022 锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：设MN与AC的交点为O，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8，
∴△ADC为直角三角形，
∵CD＝6，AD＝8，
∴，，
又由作图知MN为AC的垂直平分线，
∴∠MOA＝90°，，
在Rt△AOE中，，
∵cos∠CAD＝cos∠EAO，
∴，
∴．
故选：D．
26．（4分）（2022 资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：
第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线AF交BC于点M；
第四步：过点M作MN⊥AB于点N．
下列结论一定成立的是（　　）
A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA
【解析】解：由题意可知，AM平分∠CAB，
∵∠C不一定等于90°，∴CM≥MN，因此A选项不符合题意；
∵∠C不一定等于90°，∴AC不一定等于AN，因此B选项不符合题意；
∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM，因此C选项符合题意；
∵∠C不一定等于90°，∴∠CMA不一定等于∠NMA，因此D选项不符合题意．
故选：C．
27．（4分）（2022 鄂尔多斯）下列尺规作图不能得到平行线的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：通过尺规作图不能得到平行线的为．
故选：D．
28．（4分）（2022 盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（　　）
A． B．4 C．6 D．
【解析】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC＝OC，AE＝OE＝1，
∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝2，
∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝2，
即AB＝AO+BO＝4，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，，
故选A．
29．（4分）（2022 威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解析】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
30．（4分）（2022 安顺）如图，在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是（　　）
A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．△BOC≌△BDE
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴OB＝OC，
∴∠BOD＝∠COD，
∵AE＝EC，CD＝DB，
∴DE∥AB，
故A，B，C正确，
故选：D．
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