专题07 整式（选择题60题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）
文档属性
| 名称 | 专题07 整式（选择题60题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 489.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-12 09:43:27 | ||
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文档简介
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【真题汇编】2023年中考数学备考之整式
1．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
2．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
3．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
4．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
5．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
6．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
7．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
8．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
9．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
10．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
11．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
12．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
13．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
14．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．
（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
15．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【真题汇编】2023年中考数学备考之整式
（选择题60题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．单项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．（2分）（2018 云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
2．（2分）（2022 攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．x2y
3．（2分）（2021 海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
二．多项式（共2小题，满分4分，每小题2分）
4．（2分）（2014 佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
5．（2分）（2013 佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
三．整式的加减（共3小题，满分6分，每小题2分）
6．（2分）（2022 德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
7．（2分）（2022 重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2分）（2022 重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
四．整式的加减—化简求值（共1小题，满分2分，每小题2分）
9．（2分）（2021 甘肃）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
五．同底数幂的乘法（共2小题，满分4分，每小题2分）
10．（2分）（2022 朝阳）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3 a4＝a7 D．（a2）4＝a6
11．（2分）（2022 镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a3﹣2a3＝a3
C．a2 a3＝a5 D．（a2）3＝a5
六．幂的乘方与积的乘方（共6小题，满分12分，每小题2分）
12．（2分）（2022 毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
13．（2分）（2022 淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
14．（2分）（2022 福建）化简（3a2）2的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
15．（2分）（2022 娄底）下列式子正确的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
16．（2分）（2022 武汉）计算（2a4）3的结果是（ ）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
17．（2分）（2022 宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2 m3＝m6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
七．同底数幂的除法（共6小题，满分12分，每小题2分）
18．（2分）（2022 盐城）下列计算，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a2 a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
19．（2分）（2022 河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（2分）（2022 丹东）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
21．（2分）（2022 日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4 a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
22．（2分）（2022 黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
23．（2分）（2022 宜昌）下列运算错误的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x8÷x2＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x3+x3＝x6
八．单项式乘单项式（共5小题，满分10分，每小题2分）
24．（2分）（2022 锦州）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣4ab2）2＝8a2b4 B．﹣a6÷a3＝﹣a3
C．2a3 a2＝2a6 D．a3+a3＝2a6
25．（2分）（2022 常德）计算x4 4x3的结果是（ ）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
26．（2分）（2022 陕西）计算：2x （﹣3x2y3）＝（ ）
A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y3
27．（2分）（2022 黔西南州）计算（﹣3x）2 2x正确的是（ ）
A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3
28．（2分）（2022 赤峰）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2 a3＝a6 C．2a 3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
九．单项式乘多项式（共4小题，满分8分，每小题2分）
29．（2分）（2021 兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
30．（2分）（2019 柳州）计算：x（x2﹣1）＝（ ）
A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x
31．（2分）（2019 邵阳）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
32．（2分）（2021 兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
一十．多项式乘多项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
33．（2分）（2019 荆门）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
34．（2分）（2019 台湾）计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣12
35．（2分）（2022 南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
一十一．完全平方公式（共9小题，满分18分，每小题2分）
36．（2分）（2022 枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
37．（2分）（2022 资阳）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a5
38．（2分）（2022 郴州）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝5
39．（2分）（2022 德州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6
C．a3 a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
40．（2分）（2022 沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．（ab4）2＝ab8 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
41．（2分）（2022 湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
42．（2分）（2022 眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x5＝x15
B．2x+3y＝5xy
C．（x﹣2）2＝x2﹣4
D．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y
43．（2分）（2022 东营）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1
C．x8÷x4＝x2 D．＝2
44．（2分）（2022 西宁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a6＝a
一十二．完全平方公式的几何背景（共3小题，满分6分，每小题2分）
45．（2分）（2020 枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
46．（2分）（2013 常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
47．（2分）（2012 乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
一十三．平方差公式（共4小题，满分8分，每小题2分）
48．（2分）（2022 上海）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
49．（2分）（2022 成都）下列计算正确的是（ ）
A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n
C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9
50．（2分）（2022 赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
51．（2分）（2022 广元）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y 2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
一十四．平方差公式的几何背景（共4小题，满分8分，每小题2分）
52．（2分）（2020 牡丹江）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
53．（2分）（2022 百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2
54．（2分）（2021 宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
55．（2分）（2020 郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
一十五．整式的除法（共5小题，满分10分，每小题2分）
56．（2分）（2022 聊城）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
57．（2分）（2022 台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）
A．2 B．4 C．2x D．4x
58．（2分）（2022 齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
59．（2分）（2022 绍兴）下列计算正确的是（ ）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2 a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
60．（2分）（2020 台湾）计算2x2﹣3除以x+1后，得商式和余式分别为何？（ ）
A．商式为2，余式为﹣5 B．商式为2x﹣5，余式为5
C．商式为2x+2，余式为﹣1 D．商式为2x﹣2，余式为﹣1
【真题汇编】2023年中考数学备考之整式（选择题60题）
参考答案与试题解析
一．单项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．（2分）（2018 云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
【解析】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故选：C．
2．（2分）（2022 攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．x2y
【解析】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2分）（2021 海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
【解析】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
二．多项式（共2小题，满分4分，每小题2分）
4．（2分）（2014 佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【解析】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
5．（2分）（2013 佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
【解析】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
三．整式的加减（共3小题，满分6分，每小题2分）
6．（2分）（2022 德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
【解析】解：M﹣N
＝a2﹣a﹣（a﹣2）
＝a2﹣2a+2
＝（a﹣1）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+1≥1，
∴M﹣N大于0，
故选：C．
7．（2分）（2022 重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；
②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；
第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；
第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；
第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；
第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；
第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；
第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；
正确的个数为3，
故选：D．
8．（2分）（2022 重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
四．整式的加减—化简求值（共1小题，满分2分，每小题2分）
9．（2分）（2021 甘肃）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【解析】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
五．同底数幂的乘法（共2小题，满分4分，每小题2分）
10．（2分）（2022 朝阳）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3 a4＝a7 D．（a2）4＝a6
【解析】解：A．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
B．4a5﹣3a5＝a5，故本选项不合题意；
C．a3 a4＝a7，故本选项符合题意；
D（a2）4＝a8，故本选项不合题意；
故选：C．
11．（2分）（2022 镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a3﹣2a3＝a3
C．a2 a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【解析】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；
B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；
C．a2 a3＝a5，故此选项符合题意；
D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
故选：C．
六．幂的乘方与积的乘方（共6小题，满分12分，每小题2分）
12．（2分）（2022 毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
【解析】解：（2x2）3＝8x6．
故选：D．
13．（2分）（2022 淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【解析】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
14．（2分）（2022 福建）化简（3a2）2的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
【解析】解：（3a2）2＝9a4．
故选：C．
15．（2分）（2022 娄底）下列式子正确的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
【解析】解：A、a3 a2＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；
D、a3与a2不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
16．（2分）（2022 武汉）计算（2a4）3的结果是（ ）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
【解析】解：（2a4）3＝8a12，
故选：B．
17．（2分）（2022 宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2 m3＝m6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
【解析】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；
B、m2 m3＝m5，故B不符合题意；
C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；
D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；
故选：C．
七．同底数幂的除法（共6小题，满分12分，每小题2分）
18．（2分）（2022 盐城）下列计算，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a2 a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
【解析】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
19．（2分）（2022 河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，
∴？＝2，
故选：C．
20．（2分）（2022 丹东）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
【解析】解：a2 a3＝a5，A选项错误；
（a2）3＝a6，B选项错误；
（ab）3＝a3b3，C选项正确；
a8÷a2＝a6，D选项错误；
故选：C．
21．（2分）（2022 日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4 a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
【解析】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；
B、a4 a2＝a6，故B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、a3+a3＝2a3，故D不符合题意；
故选：B．
22．（2分）（2022 黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
【解析】解：A、a6÷a2＝a4，故A选项不符合题意；
B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；
C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；
D、（﹣2a2）2＝4a4，故D选项符合题意；
故选：D．
23．（2分）（2022 宜昌）下列运算错误的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x8÷x2＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x3+x3＝x6
【解析】解：A、x3 x3＝x6，故A不符合题意；
B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；
C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；
D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；
故选：D．
八．单项式乘单项式（共5小题，满分10分，每小题2分）
24．（2分）（2022 锦州）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣4ab2）2＝8a2b4 B．﹣a6÷a3＝﹣a3
C．2a3 a2＝2a6 D．a3+a3＝2a6
【解析】解：A．（﹣4ab2）2＝16a2b4，故本选项不合题意；
B．﹣a6÷a3＝﹣a3，故本选项符合题意；
C．2a3 a2＝2a5，故本选项不合题意；
D．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意．
故选：B．
25．（2分）（2022 常德）计算x4 4x3的结果是（ ）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
【解析】解：原式＝4 x4+3
＝4x7，
故选：C．
26．（2分）（2022 陕西）计算：2x （﹣3x2y3）＝（ ）
A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y3
【解析】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．
故选：C．
27．（2分）（2022 黔西南州）计算（﹣3x）2 2x正确的是（ ）
A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3
【解析】解：（﹣3x）2 2x
＝9x2 2x
＝18x3．
故选：C．
28．（2分）（2022 赤峰）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2 a3＝a6 C．2a 3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2 a3＝a5，故B不符合题意；
C、2a 3a2＝6a3，故C符合题意；
D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合题意；
故选：C．
九．单项式乘多项式（共4小题，满分8分，每小题2分）
29．（2分）（2021 兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
【解析】解：2a（a2+2b）
＝2a a2+2a 2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
30．（2分）（2019 柳州）计算：x（x2﹣1）＝（ ）
A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x
【解析】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；
故选：B．
31．（2分）（2019 邵阳）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
【解析】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；
3ab+2b不能合并同类项，B错误；
（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；
故选：D．
32．（2分）（2021 兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
【解析】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
一十．多项式乘多项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
33．（2分）（2019 荆门）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【解析】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；
故选：B．
34．（2分）（2019 台湾）计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣12
【解析】解：由多项式乘法运算法则得
（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．
故选：D．
35．（2分）（2022 南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
【解析】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
一十一．完全平方公式（共9小题，满分18分，每小题2分）
36．（2分）（2022 枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【解析】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
37．（2分）（2022 资阳）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a5
【解析】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意
C．a2×a＝a3，故C符合题意
D．（a2 ）3＝a6，故D不符合题意．
故选：C．
38．（2分）（2022 郴州）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝5
【解析】解：A：不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故B不符合题意；
C：完全平方公式的结果是三项式，故C不符合题意；
D：.＝5．故D符合题意；
故选：D．
39．（2分）（2022 德州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6
C．a3 a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解析】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；
B．因为（2a2）3＝8a6，故B选项符合题意；
C．因为a2 a3＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；
D．因为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项不符合题意．
故选：B．
40．（2分）（2022 沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．（ab4）2＝ab8 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【解析】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；
B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B 不符合题意；
C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；
故选：D．
41．（2分）（2022 湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【解析】解：A、原式＝a，正确，符合题意；
B、原式＝a6，错误，不合题意；
C、原式＝，错误，不合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意；
故选：A．
42．（2分）（2022 眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x5＝x15
B．2x+3y＝5xy
C．（x﹣2）2＝x2﹣4
D．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y
【解析】解：A．x3 x5＝x15，根据同底数幂的乘法法则可知：x3 x5＝x8，故选项计算错误，不符合题意；
B．2x+3y＝5xy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C．（x﹣2）2＝x2﹣4，根据完全平方公式可得：（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项计算错误，不符合题意；
D．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D．
43．（2分）（2022 东营）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1
C．x8÷x4＝x2 D．＝2
【解析】解：A、3x3+2x3＝5x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
44．（2分）（2022 西宁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a6＝a
【解析】解：∵a2，a4不是同类项，不能合并，
∴A不合题意．
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴B不合题意．
∵（a2b）3＝a6b3，
∴C符合题意．
∵a6÷a6＝a0＝1，
∴D不合题意．
故选：C．
一十二．完全平方公式的几何背景（共3小题，满分6分，每小题2分）
45．（2分）（2020 枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
46．（2分）（2013 常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
【解析】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选：D．
47．（2分）（2012 乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
【解析】解：根据图形可得：
∵AB＝，
∴S阴影＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．
故选：B．
一十三．平方差公式（共4小题，满分8分，每小题2分）
48．（2分）（2022 上海）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．
故选：D．
49．（2分）（2022 成都）下列计算正确的是（ ）
A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n
C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9
【解析】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；
B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；
C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；
D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；
故选：D．
50．（2分）（2022 赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
【解析】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故选：A．
51．（2分）（2022 广元）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y 2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【解析】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝9x2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝6x2y2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故该选项不符合题意；
故选：C．
一十四．平方差公式的几何背景（共4小题，满分8分，每小题2分）
52．（2分）（2020 牡丹江）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【解析】解：由题可得：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
53．（2分）（2022 百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2
【解析】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：A．
54．（2分）（2021 宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【解析】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
55．（2分）（2020 郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
【解析】解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故选：B．
一十五．整式的除法（共5小题，满分10分，每小题2分）
56．（2分）（2022 聊城）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
【解析】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；
B、原式＝7x2，不合题意；
C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；
D、原式＝﹣1，符合题意；
故选：D．
57．（2分）（2022 台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）
A．2 B．4 C．2x D．4x
【解析】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，
∴余式为4x，
故选：D．
58．（2分）（2022 齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
【解析】解：A、原式＝b，符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝5m4，不符合题意；
D、原式＝﹣8a3，不符合题意．
故选：A
59．（2分）（2022 绍兴）下列计算正确的是（ ）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2 a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
【解析】解：A选项，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
60．（2分）（2020 台湾）计算2x2﹣3除以x+1后，得商式和余式分别为何？（ ）
A．商式为2，余式为﹣5 B．商式为2x﹣5，余式为5
C．商式为2x+2，余式为﹣1 D．商式为2x﹣2，余式为﹣1
【解析】解：∵被除式2x2﹣3缺项，
∴补0后变为2x2+0x﹣3，
长除法计算为：
故选：D．
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【真题汇编】2023年中考数学备考之整式
1．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
2．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
3．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
4．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
5．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am an ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
6．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
7．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
8．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
9．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
10．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
11．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
12．完全平方公式的几何背景
（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
（2）常见验证完全平方公式的几何图形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）
13．平方差公式
（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：
①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
②右边是相同项的平方减去相反项的平方；
③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；
④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．
14．平方差公式的几何背景
（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．
（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
15．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
【真题汇编】2023年中考数学备考之整式
（选择题60题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．单项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．（2分）（2018 云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
2．（2分）（2022 攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．x2y
3．（2分）（2021 海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
二．多项式（共2小题，满分4分，每小题2分）
4．（2分）（2014 佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
5．（2分）（2013 佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
三．整式的加减（共3小题，满分6分，每小题2分）
6．（2分）（2022 德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
7．（2分）（2022 重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2分）（2022 重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
四．整式的加减—化简求值（共1小题，满分2分，每小题2分）
9．（2分）（2021 甘肃）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
五．同底数幂的乘法（共2小题，满分4分，每小题2分）
10．（2分）（2022 朝阳）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3 a4＝a7 D．（a2）4＝a6
11．（2分）（2022 镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a3﹣2a3＝a3
C．a2 a3＝a5 D．（a2）3＝a5
六．幂的乘方与积的乘方（共6小题，满分12分，每小题2分）
12．（2分）（2022 毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
13．（2分）（2022 淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
14．（2分）（2022 福建）化简（3a2）2的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
15．（2分）（2022 娄底）下列式子正确的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
16．（2分）（2022 武汉）计算（2a4）3的结果是（ ）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
17．（2分）（2022 宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2 m3＝m6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
七．同底数幂的除法（共6小题，满分12分，每小题2分）
18．（2分）（2022 盐城）下列计算，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a2 a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
19．（2分）（2022 河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（2分）（2022 丹东）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
21．（2分）（2022 日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4 a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
22．（2分）（2022 黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
23．（2分）（2022 宜昌）下列运算错误的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x8÷x2＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x3+x3＝x6
八．单项式乘单项式（共5小题，满分10分，每小题2分）
24．（2分）（2022 锦州）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣4ab2）2＝8a2b4 B．﹣a6÷a3＝﹣a3
C．2a3 a2＝2a6 D．a3+a3＝2a6
25．（2分）（2022 常德）计算x4 4x3的结果是（ ）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
26．（2分）（2022 陕西）计算：2x （﹣3x2y3）＝（ ）
A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y3
27．（2分）（2022 黔西南州）计算（﹣3x）2 2x正确的是（ ）
A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3
28．（2分）（2022 赤峰）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2 a3＝a6 C．2a 3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
九．单项式乘多项式（共4小题，满分8分，每小题2分）
29．（2分）（2021 兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
30．（2分）（2019 柳州）计算：x（x2﹣1）＝（ ）
A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x
31．（2分）（2019 邵阳）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
32．（2分）（2021 兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
一十．多项式乘多项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
33．（2分）（2019 荆门）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
34．（2分）（2019 台湾）计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣12
35．（2分）（2022 南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
一十一．完全平方公式（共9小题，满分18分，每小题2分）
36．（2分）（2022 枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
37．（2分）（2022 资阳）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a5
38．（2分）（2022 郴州）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝5
39．（2分）（2022 德州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6
C．a3 a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
40．（2分）（2022 沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．（ab4）2＝ab8 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
41．（2分）（2022 湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
42．（2分）（2022 眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x5＝x15
B．2x+3y＝5xy
C．（x﹣2）2＝x2﹣4
D．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y
43．（2分）（2022 东营）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1
C．x8÷x4＝x2 D．＝2
44．（2分）（2022 西宁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a6＝a
一十二．完全平方公式的几何背景（共3小题，满分6分，每小题2分）
45．（2分）（2020 枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
46．（2分）（2013 常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
47．（2分）（2012 乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
一十三．平方差公式（共4小题，满分8分，每小题2分）
48．（2分）（2022 上海）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
49．（2分）（2022 成都）下列计算正确的是（ ）
A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n
C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9
50．（2分）（2022 赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
51．（2分）（2022 广元）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y 2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
一十四．平方差公式的几何背景（共4小题，满分8分，每小题2分）
52．（2分）（2020 牡丹江）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
53．（2分）（2022 百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2
54．（2分）（2021 宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
55．（2分）（2020 郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
一十五．整式的除法（共5小题，满分10分，每小题2分）
56．（2分）（2022 聊城）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
57．（2分）（2022 台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）
A．2 B．4 C．2x D．4x
58．（2分）（2022 齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
59．（2分）（2022 绍兴）下列计算正确的是（ ）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2 a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
60．（2分）（2020 台湾）计算2x2﹣3除以x+1后，得商式和余式分别为何？（ ）
A．商式为2，余式为﹣5 B．商式为2x﹣5，余式为5
C．商式为2x+2，余式为﹣1 D．商式为2x﹣2，余式为﹣1
【真题汇编】2023年中考数学备考之整式（选择题60题）
参考答案与试题解析
一．单项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
1．（2分）（2018 云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（ ）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
【解析】解：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故选：C．
2．（2分）（2022 攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3 B．a C． D．x2y
【解析】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（2分）（2021 海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x
【解析】解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
二．多项式（共2小题，满分4分，每小题2分）
4．（2分）（2014 佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（ ）
A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【解析】解：2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：A．
5．（2分）（2013 佛山）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
【解析】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
三．整式的加减（共3小题，满分6分，每小题2分）
6．（2分）（2022 德州）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a为任意实数），则M﹣N的值（ ）
A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．无法确定
【解析】解：M﹣N
＝a2﹣a﹣（a﹣2）
＝a2﹣2a+2
＝（a﹣1）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，
∴（a﹣1）2+1≥1，
∴M﹣N大于0，
故选：C．
7．（2分）（2022 重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；
②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；
③第1种：结果与原多项式相等；
第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；
第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；
第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；
第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；
第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；
第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；
第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；
正确的个数为3，
故选：D．
8．（2分）（2022 重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．
下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，
故①正确；
②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，
故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
故②正确；
③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算，
∴2×2×2＝8种，
所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．
故选：D．
四．整式的加减—化简求值（共1小题，满分2分，每小题2分）
9．（2分）（2021 甘肃）对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【解析】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴+＝，
∴＝，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
故选：A．
五．同底数幂的乘法（共2小题，满分4分，每小题2分）
10．（2分）（2022 朝阳）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3 a4＝a7 D．（a2）4＝a6
【解析】解：A．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
B．4a5﹣3a5＝a5，故本选项不合题意；
C．a3 a4＝a7，故本选项符合题意；
D（a2）4＝a8，故本选项不合题意；
故选：C．
11．（2分）（2022 镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a3﹣2a3＝a3
C．a2 a3＝a5 D．（a2）3＝a5
【解析】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；
B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；
C．a2 a3＝a5，故此选项符合题意；
D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
故选：C．
六．幂的乘方与积的乘方（共6小题，满分12分，每小题2分）
12．（2分）（2022 毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5 B．6x5 C．6x6 D．8x6
【解析】解：（2x2）3＝8x6．
故选：D．
13．（2分）（2022 淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
【解析】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
14．（2分）（2022 福建）化简（3a2）2的结果是（ ）
A．9a2 B．6a2 C．9a4 D．3a4
【解析】解：（3a2）2＝9a4．
故选：C．
15．（2分）（2022 娄底）下列式子正确的是（ ）
A．a3 a2＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．a3+a2＝a5
【解析】解：A、a3 a2＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；
D、a3与a2不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
16．（2分）（2022 武汉）计算（2a4）3的结果是（ ）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
【解析】解：（2a4）3＝8a12，
故选：B．
17．（2分）（2022 宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．2m﹣m＝1 B．m2 m3＝m6 C．（mn）2＝m2n2 D．（m3）2＝m5
【解析】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；
B、m2 m3＝m5，故B不符合题意；
C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；
D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；
故选：C．
七．同底数幂的除法（共6小题，满分12分，每小题2分）
18．（2分）（2022 盐城）下列计算，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a2 a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
【解析】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
19．（2分）（2022 河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，
∴？＝2，
故选：C．
20．（2分）（2022 丹东）下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝a3b3 D．a8÷a2＝a4
【解析】解：a2 a3＝a5，A选项错误；
（a2）3＝a6，B选项错误；
（ab）3＝a3b3，C选项正确；
a8÷a2＝a6，D选项错误；
故选：C．
21．（2分）（2022 日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4 a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
【解析】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；
B、a4 a2＝a6，故B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、a3+a3＝2a3，故D不符合题意；
故选：B．
22．（2分）（2022 黔东南州）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
【解析】解：A、a6÷a2＝a4，故A选项不符合题意；
B、a2+a3≠a5，故B选项不符合题意；
C、﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故C选项不符合题意；
D、（﹣2a2）2＝4a4，故D选项符合题意；
故选：D．
23．（2分）（2022 宜昌）下列运算错误的是（ ）
A．x3 x3＝x6 B．x8÷x2＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x3+x3＝x6
【解析】解：A、x3 x3＝x6，故A不符合题意；
B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；
C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；
D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；
故选：D．
八．单项式乘单项式（共5小题，满分10分，每小题2分）
24．（2分）（2022 锦州）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣4ab2）2＝8a2b4 B．﹣a6÷a3＝﹣a3
C．2a3 a2＝2a6 D．a3+a3＝2a6
【解析】解：A．（﹣4ab2）2＝16a2b4，故本选项不合题意；
B．﹣a6÷a3＝﹣a3，故本选项符合题意；
C．2a3 a2＝2a5，故本选项不合题意；
D．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意．
故选：B．
25．（2分）（2022 常德）计算x4 4x3的结果是（ ）
A．x B．4x C．4x7 D．x11
【解析】解：原式＝4 x4+3
＝4x7，
故选：C．
26．（2分）（2022 陕西）计算：2x （﹣3x2y3）＝（ ）
A．6x3y3 B．﹣6x2y3 C．﹣6x3y3 D．18x3y3
【解析】解：原式＝2×（﹣3）x1+2y3＝﹣6x3y3．
故选：C．
27．（2分）（2022 黔西南州）计算（﹣3x）2 2x正确的是（ ）
A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3
【解析】解：（﹣3x）2 2x
＝9x2 2x
＝18x3．
故选：C．
28．（2分）（2022 赤峰）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2 a3＝a6 C．2a 3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a2 a3＝a5，故B不符合题意；
C、2a 3a2＝6a3，故C符合题意；
D、（﹣a4）3＝﹣a12，故D不符合题意；
故选：C．
九．单项式乘多项式（共4小题，满分8分，每小题2分）
29．（2分）（2021 兰州）计算：2a（a2+2b）＝（ ）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab
【解析】解：2a（a2+2b）
＝2a a2+2a 2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
30．（2分）（2019 柳州）计算：x（x2﹣1）＝（ ）
A．x3﹣1 B．x3﹣x C．x3+x D．x2﹣x
【解析】解：x（x2﹣1）＝x3﹣x；
故选：B．
31．（2分）（2019 邵阳）以下计算正确的是（ ）
A．（﹣2ab2）3＝8a3b6
B．3ab+2b＝5ab
C．（﹣x2） （﹣2x）3＝﹣8x5
D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3
【解析】解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；
3ab+2b不能合并同类项，B错误；
（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；
故选：D．
32．（2分）（2021 兰州）计算：a2（a﹣2b）＝（ ）
A．a3﹣a2b B．a3﹣2a2b C．a3﹣2ab2 D．a3﹣a2b2
【解析】解：a2（a﹣2b）＝a3﹣2a2b．
故选：B．
一十．多项式乘多项式（共3小题，满分6分，每小题2分）
33．（2分）（2019 荆门）下列运算不正确的是（ ）
A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）
B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2
C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3
D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3
【解析】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；
x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；
（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；
（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；
故选：B．
34．（2分）（2019 台湾）计算（2x﹣3）（3x+4）的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．﹣7x+4 B．﹣7x﹣12 C．6x2﹣12 D．6x2﹣x﹣12
【解析】解：由多项式乘法运算法则得
（2x﹣3）（3x+4）＝6x2+8x﹣9x﹣12＝6x2﹣x﹣12．
故选：D．
35．（2分）（2022 南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．﹣4
【解析】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥﹣，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴﹣≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤，
∴﹣4≤10﹣7mn≤，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn＝k2﹣，
∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，
故选：B．
一十一．完全平方公式（共9小题，满分18分，每小题2分）
36．（2分）（2022 枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【解析】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
37．（2分）（2022 资阳）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2
C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a5
【解析】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意
C．a2×a＝a3，故C符合题意
D．（a2 ）3＝a6，故D不符合题意．
故选：C．
38．（2分）（2022 郴州）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a6÷a3＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．＝5
【解析】解：A：不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故B不符合题意；
C：完全平方公式的结果是三项式，故C不符合题意；
D：.＝5．故D符合题意；
故选：D．
39．（2分）（2022 德州）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6
C．a3 a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解析】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；
B．因为（2a2）3＝8a6，故B选项符合题意；
C．因为a2 a3＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；
D．因为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项不符合题意．
故选：B．
40．（2分）（2022 沈阳）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）3＝a6 B．a6÷a3＝a2
C．（ab4）2＝ab8 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【解析】解：A．（a3）3＝a9，因此选项A不符合题意；
B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B 不符合题意；
C．（ab4）2＝a2b8，因此选项C不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项D符合题意；
故选：D．
41．（2分）（2022 湘西州）下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5
C．2﹣＝2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【解析】解：A、原式＝a，正确，符合题意；
B、原式＝a6，错误，不合题意；
C、原式＝，错误，不合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意；
故选：A．
42．（2分）（2022 眉山）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3 x5＝x15
B．2x+3y＝5xy
C．（x﹣2）2＝x2﹣4
D．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y
【解析】解：A．x3 x5＝x15，根据同底数幂的乘法法则可知：x3 x5＝x8，故选项计算错误，不符合题意；
B．2x+3y＝5xy，2x和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
C．（x﹣2）2＝x2﹣4，根据完全平方公式可得：（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故选项计算错误，不符合题意；
D．2x2 （3x2﹣5y）＝6x4﹣10x2y，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；
故选：D．
43．（2分）（2022 东营）下列运算结果正确的是（ ）
A．3x3+2x3＝5x6 B．（x+1）2＝x2+1
C．x8÷x4＝x2 D．＝2
【解析】解：A、3x3+2x3＝5x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x8÷x4＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、＝2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
44．（2分）（2022 西宁）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a6＝a
【解析】解：∵a2，a4不是同类项，不能合并，
∴A不合题意．
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴B不合题意．
∵（a2b）3＝a6b3，
∴C符合题意．
∵a6÷a6＝a0＝1，
∴D不合题意．
故选：C．
一十二．完全平方公式的几何背景（共3小题，满分6分，每小题2分）
45．（2分）（2020 枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．
故选：C．
46．（2分）（2013 常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
【解析】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选：D．
47．（2分）（2012 乌鲁木齐）图（1）是边长为（a+b）的正方形，将图（1）中的阴影部分拼成图（2）的形状，由此能验证的式子是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab
C．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab D．（a﹣b）2+2ab＝a2+b2
【解析】解：根据图形可得：
∵AB＝，
∴S阴影＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．
故选：B．
一十三．平方差公式（共4小题，满分8分，每小题2分）
48．（2分）（2022 上海）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．
故选：D．
49．（2分）（2022 成都）下列计算正确的是（ ）
A．m+m＝m2 B．2（m﹣n）＝2m﹣n
C．（m+2n）2＝m2+4n2 D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9
【解析】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；
B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；
C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；
D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；
故选：D．
50．（2分）（2022 赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
【解析】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故选：A．
51．（2分）（2022 广元）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y 2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【解析】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝9x2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝6x2y2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故该选项不符合题意；
故选：C．
一十四．平方差公式的几何背景（共4小题，满分8分，每小题2分）
52．（2分）（2020 牡丹江）如图（1）所示在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
【解析】解：由题可得：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．
故选：A．
53．（2分）（2022 百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2
【解析】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：A．
54．（2分）（2021 宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【解析】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
55．（2分）（2020 郴州）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
【解析】解：由图可知，
图1的面积为：x2﹣12，
图2的面积为：（x+1）（x﹣1），
所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故选：B．
一十五．整式的除法（共5小题，满分10分，每小题2分）
56．（2分）（2022 聊城）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
【解析】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；
B、原式＝7x2，不合题意；
C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；
D、原式＝﹣1，符合题意；
故选：D．
57．（2分）（2022 台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）
A．2 B．4 C．2x D．4x
【解析】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，
∴余式为4x，
故选：D．
58．（2分）（2022 齐齐哈尔）下列计算正确的是（ ）
A．ab2÷ab＝b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．2m4+3m4＝5m8 D．（﹣2a）3＝﹣6a3
【解析】解：A、原式＝b，符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝5m4，不符合题意；
D、原式＝﹣8a3，不符合题意．
故选：A
59．（2分）（2022 绍兴）下列计算正确的是（ ）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2 a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
【解析】解：A选项，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
60．（2分）（2020 台湾）计算2x2﹣3除以x+1后，得商式和余式分别为何？（ ）
A．商式为2，余式为﹣5 B．商式为2x﹣5，余式为5
C．商式为2x+2，余式为﹣1 D．商式为2x﹣2，余式为﹣1
【解析】解：∵被除式2x2﹣3缺项，
∴补0后变为2x2+0x﹣3，
长除法计算为：
故选：D．
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