专题09 有理数（选择题60题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）

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【真题汇编】2023年中考数学备考之有理数
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
6．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a ＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置
注意：0没有倒数．
7．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
8．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
9．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
10．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
11．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
12．有理数的除法
（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a （b≠0）
（2）方法指引：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．
13．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
14．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
15．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
16．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
17．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围 表示方法 a的取值 n的取值
|x|≥10 a×10n 1≤|a|＜10 整数的位数﹣1
|x|＜1 a×10﹣n 第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
18．计算器—基础知识
（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．
（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．
（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用．
（4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”．
（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE．
（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．
（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC．
注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．
19．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
20．用数字表示事件
用数字表示事件．
21．尾数特征
尾数特征．
22．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
23．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
【真题汇编】2023年中考数学备考之有理数（选择题60题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．正数和负数（共4小题，满分8分，每小题2分）
1．（2分）（2022 襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
2．（2分）（2022 云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
3．（2分）（2022 西宁）下列各数是负数的是（　　）
A．0 B． C．﹣（﹣5） D．
4．（2分）（2022 河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
二．数轴（共5小题，满分10分，每小题2分）
5．（2分）（2022 台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
6．（2分）（2022 鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
7．（2分）（2021 滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
8．（2分）（2021 广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
9．（2分）（2021 枣庄）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
三．相反数（共4小题，满分8分，每小题2分）
10．（2分）（2022 鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
11．（2分）（2022 陕西）﹣37的相反数是（　　）
A．﹣37 B．﹣ C．37 D．
12．（2分）（2022 福建）﹣11的相反数是（　　）
A．﹣11 B． C． D．11
13．（2分）（2022 陕西）﹣37的相反数是（　　）
A．﹣37 B．37 C． D．
四．绝对值（共3小题，满分6分，每小题2分）
14．（2分）（2022 黄石）的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
15．（2分）（2022 黔西南州）﹣3的绝对值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
16．（2分）（2022 聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
五．倒数（共6小题，满分12分，每小题2分）
17．（2分）（2022 齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
18．（2分）（2022 宜昌）下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
19．（2分）（2022 盘锦）﹣6的倒数是（　　）
A． B．﹣0.6 C． D．6
20．（2分）（2022 张家界）﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
21．（2分）（2022 深圳）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
22．（2分）（2022 广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
六．有理数大小比较（共4小题，满分8分，每小题2分）
23．（2分）（2022 淄博）下列分数中，和π最接近的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2分）（2022 郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
25．（2分）（2022 苏州）下列实数中，比3大的数是（　　）
A．5 B．1 C．0 D．﹣2
26．（2分）（2022 阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
七．有理数的加法（共2小题，满分4分，每小题2分）
27．（2分）（2022 温州）计算9+（﹣3）的结果是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
28．（2分）（2022 天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
八．有理数的减法（共2小题，满分4分，每小题2分）
29．（2分）（2022 呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
30．（2分）（2022 杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
九．有理数的加减混合运算（共2小题，满分4分，每小题2分）
31．（2分）（2022 河北）与﹣3相等的是（　　）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
32．（2分）（2022 台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（　　）
A． B． C． D．
一十．有理数的乘法（共4小题，满分8分，每小题2分）
33．（2分）（2022 泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
34．（2分）（2022 台湾）下列何者为156的质因数？（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
35．（2分）（2021 东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
36．（2分）（2020 台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（　　）
A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数
C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数
一十一．有理数的除法（共1小题，满分2分，每小题2分）
37．（2分）（2020 山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
一十二．有理数的乘方（共4小题，满分8分，每小题2分）
38．（2分）（2022 广东）计算22的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
39．（2分）（2021 台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（　　）
A．1 B．6 C．8 D．12
40．（2分）（2021 永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2 lg5+lg5的结果为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
41．（2分）（2020 台湾）算式23×53之值为何？（　　）
A．30 B．90 C．1000 D．1000000
一十三．有理数的混合运算（共2小题，满分4分，每小题2分）
42．（2分）（2022 东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（　　）
A．36 B．60 C．100 D．180
43．（2分）（2022 吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
一十四．近似数和有效数字（共1小题，满分2分，每小题2分）
44．（2分）（2022 济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
一十五．科学记数法—表示较大的数（共3小题，满分6分，每小题2分）
45．（2分）（2022 淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
46．（2分）（2022 镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（　　）
A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷
47．（2分）（2022 随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　）
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
一十六．科学记数法—表示较小的数（共2小题，满分4分，每小题2分）
48．（2分）（2022 青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
49．（2分）（2022 台湾）已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（　　）
A．小于0
B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D．大于1
一十七．计算器—基础知识（共2小题，满分4分，每小题2分）
50．（2分）（2020 东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
51．（2分）（2016 淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：
按键频率 显示结果
21
39
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：
从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（　　）
A．24 B．39 C．48 D．96
一十八．数学常识（共3小题，满分6分，每小题2分）
52．（2分）（2022 六盘水）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（　　）
A．122 B．110 C．120 D．114
53．（2分）（2022 遵义）全国统一规定的交通事故报警电话是（　　）
A．122 B．110 C．120 D．114
54．（2分）（2018 山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　）
A．《九章算术》 B．《几何原本》
C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
一十九．用数字表示事件（共3小题，满分6分，每小题2分）
55．（2分）（2022 娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
56．（2分）（2021 宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）
A．27 B．42 C．55 D．210
57．（2分）（2020 达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．10 B．89 C．165 D．294
二十．尾数特征（共3小题，满分6分，每小题2分）
58．（2分）（2022 内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
59．（2分）（2022 鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
60．（2分）（2018 张家界）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．0
【真题汇编】2023年中考数学备考之有理数（选择题60题）
参考答案与试题解析
一．正数和负数（共4小题，满分8分，每小题2分）
1．（2分）（2022 襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
【解析】解：∵气温上升2℃记作+2℃，
∴气温下降3℃记作﹣3℃．
故选：C．
2．（2分）（2022 云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【解析】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
3．（2分）（2022 西宁）下列各数是负数的是（　　）
A．0 B． C．﹣（﹣5） D．
【解析】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B．＞0，故B不符合题意；
C．﹣（﹣5）＝5＞0，故C不符合题意；
D．﹣＜0，故D符合题意．
故选：D．
4．（2分）（2022 河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【解析】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
二．数轴（共5小题，满分10分，每小题2分）
5．（2分）（2022 台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　）
A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【解析】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，
∴|a|最小，
故选：A．
6．（2分）（2022 鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
【解析】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
7．（2分）（2021 滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）
A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4
【解析】解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
8．（2分）（2021 广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6
【解析】解：∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．
又∵AB＝6，
∴b﹣a＝6．
∴2b＝6．
∴b＝3．
∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．
故选：A．
9．（2分）（2021 枣庄）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
【解析】解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．
故选：C．
三．相反数（共4小题，满分8分，每小题2分）
10．（2分）（2022 鄂州）实数9的相反数等于（　　）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【解析】解：实数9的相反数是：﹣9．
故选：A．
11．（2分）（2022 陕西）﹣37的相反数是（　　）
A．﹣37 B．﹣ C．37 D．
【解析】解：﹣37的相反数是37．
故选：C．
12．（2分）（2022 福建）﹣11的相反数是（　　）
A．﹣11 B． C． D．11
【解析】解：﹣（﹣11）＝11．
故选：D．
13．（2分）（2022 陕西）﹣37的相反数是（　　）
A．﹣37 B．37 C． D．
【解析】解：﹣37的相反数是﹣（﹣37）＝37，
故选：B．
四．绝对值（共3小题，满分6分，每小题2分）
14．（2分）（2022 黄石）的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
【解析】解：1﹣的绝对值是﹣1；
故选：B．
15．（2分）（2022 黔西南州）﹣3的绝对值是（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【解析】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，
故选：B．
16．（2分）（2022 聊城）实数a的绝对值是，a的值是（　　）
A． B．﹣ C．± D．±
【解析】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故选：D．
五．倒数（共6小题，满分12分，每小题2分）
17．（2分）（2022 齐齐哈尔）实数﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【解析】解：由于﹣2022×（﹣）＝1，
所以﹣2022的倒数是﹣，
故选：D．
18．（2分）（2022 宜昌）下列说法正确的个数是（　　）
①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；
②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；
③的倒数是2022，故③符合题意；
正确的个数是3个，
故选：A．
19．（2分）（2022 盘锦）﹣6的倒数是（　　）
A． B．﹣0.6 C． D．6
【解析】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．
故选：A．
20．（2分）（2022 张家界）﹣2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【解析】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
21．（2分）（2022 深圳）下列互为倒数的是（　　）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
【解析】解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
22．（2分）（2022 广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．﹣ D．
【解析】解：2022的倒数为．
故选：D．
六．有理数大小比较（共4小题，满分8分，每小题2分）
23．（2分）（2022 淄博）下列分数中，和π最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：3.1416；
3.1408；
＝3.14；
≈3.1428，
因为π≈3.1416，
所以和π最接近的是．
故选：A．
24．（2分）（2022 郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【解析】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
25．（2分）（2022 苏州）下列实数中，比3大的数是（　　）
A．5 B．1 C．0 D．﹣2
【解析】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，
∴比3大的数是5．
故选：A．
26．（2分）（2022 阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【解析】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故选：B．
七．有理数的加法（共2小题，满分4分，每小题2分）
27．（2分）（2022 温州）计算9+（﹣3）的结果是（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【解析】解：9+（﹣3）
＝+（9﹣3）
＝6．
故选：A．
28．（2分）（2022 天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【解析】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣5，
故选：A．
八．有理数的减法（共2小题，满分4分，每小题2分）
29．（2分）（2022 呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【解析】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
30．（2分）（2022 杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【解析】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
九．有理数的加减混合运算（共2小题，满分4分，每小题2分）
31．（2分）（2022 河北）与﹣3相等的是（　　）
A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+
【解析】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；
B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；
C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；
D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．
故选：A．
32．（2分）（2022 台湾）算式+﹣（﹣）之值为何？（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：+﹣（﹣）
＝
＝（）+（）
＝﹣+1
＝．
故选：A．
一十．有理数的乘法（共4小题，满分8分，每小题2分）
33．（2分）（2022 泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【解析】解：原式＝+（6×）
＝3．
故选：B．
34．（2分）（2022 台湾）下列何者为156的质因数？（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
【解析】解：∵156＝2×2×3×13，
∴156的质因数有2，3，13，
故选：C．
35．（2分）（2021 东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
【解析】解：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300×80%×60%＝144（元）．
故选：D．
36．（2分）（2020 台湾）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判断下列叙述何者正确？（　　）
A．a，b皆为正数 B．a，b皆为负数
C．a为正数，b为负数 D．a为负数，b为正数
【解析】解：∵a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45）中共有4个负数相乘，
∴a为正数，
∵b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345）中共有3个负数相乘，
∴b为负数，
∴a为正数，b为负数，
故选：C．
一十一．有理数的除法（共1小题，满分2分，每小题2分）
37．（2分）（2020 山西）计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（　　）
A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣2
【解析】解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．
故选：C．
一十二．有理数的乘方（共4小题，满分8分，每小题2分）
38．（2分）（2022 广东）计算22的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．4
【解析】解：22＝4．
故选：D．
39．（2分）（2021 台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（　　）
A．1 B．6 C．8 D．12
【解析】解：∵最大公因数为a、b都有的因数，
而8＝23，a×b＝25×32×5，
a、b不可能都含有23，
∴8不可能为a、b的最大公因数．
故选：C．
40．（2分）（2021 永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2 lg5+lg5的结果为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
【解析】解：∵101＝10，
∴lg10＝1，
∴原式＝（lg2）2+lg2 lg5+lg5
＝lg2（lg2+lg5）+lg5
＝lg2×lg10+lg5
＝lg2+lg5
＝lg10
＝1．
故选：C．
41．（2分）（2020 台湾）算式23×53之值为何？（　　）
A．30 B．90 C．1000 D．1000000
【解析】解：原式＝（2×2×2）×（5×5×5）
＝8×125
＝1000．
故选：C．
一十三．有理数的混合运算（共2小题，满分4分，每小题2分）
42．（2分）（2022 东营）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（　　）
A．36 B．60 C．100 D．180
【解析】解：七年级2班植树棵数：＝＝＝100（棵），
故选：C．
43．（2分）（2022 吉林）要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【解析】解：当填入加号时：﹣1+3＝2；
当填入减号时﹣1﹣3＝﹣4；
当填入乘号时：﹣1×3＝﹣3；
当填入除号时﹣1÷3＝﹣，
∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，
∴这个运算符号是加号．
故选：A．
一十四．近似数和有效数字（共1小题，满分2分，每小题2分）
44．（2分）（2022 济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【解析】解：0.0158≈0.016，
故选：B．
一十五．科学记数法—表示较大的数（共3小题，满分6分，每小题2分）
45．（2分）（2022 淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【解析】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
46．（2分）（2022 镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（　　）
A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷
【解析】解：28700+13100＝4.18×104．
故选：B．
47．（2分）（2022 随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　）
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
【解析】解：7.7×103×2×102
＝（7.7×2）×（103×102）
＝15.4×105
＝1.54×106（米），
故选：B．
一十六．科学记数法—表示较小的数（共2小题，满分4分，每小题2分）
48．（2分）（2022 青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；
故选：A．
49．（2分）（2022 台湾）已知p＝7.52×10﹣6，下列关于p值的叙述何者正确？（　　）
A．小于0
B．介于0与1两数之间，两数中比较接近0
C．介于0与1两数之间，两数中比较接近1
D．大于1
【解析】解：7.52×10﹣6＝0.00000752，
∴0＜7.52×10﹣6＜1，且比较接近0．
故选：B．
一十七．计算器—基础知识（共2小题，满分4分，每小题2分）
50．（2分）（2020 东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【解析】解：表示“＝”即4的算术平方根，
∴计算器面板显示的结果为2，
故选：B．
51．（2分）（2016 淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：
按键频率 显示结果
21
39
这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：
从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（　　）
A．24 B．39 C．48 D．96
【解析】解：由题意可得：，
则，
解得：，
故（9+3）×4＝48．
故选：C．
一十八．数学常识（共3小题，满分6分，每小题2分）
52．（2分）（2022 六盘水）全国统一规定的交通事故报警电话号码是（　　）
A．122 B．110 C．120 D．114
【解析】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，
故选：A．
53．（2分）（2022 遵义）全国统一规定的交通事故报警电话是（　　）
A．122 B．110 C．120 D．114
【解析】解：全国统一规定的交通事故报警电话号码是122，A符合题意；B、C、D选项与题意不符．
故选：A．
54．（2分）（2018 山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　）
A．《九章算术》 B．《几何原本》
C．《海岛算经》 D．《周髀算经》
【解析】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；
B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；
C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；
D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；
故选：B．
一十九．用数字表示事件（共3小题，满分6分，每小题2分）
55．（2分）（2022 娄底）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【解析】解：孩子自出生后的天数是：
1×7×7×7+3×7×7+3×7+5
＝343+147+21+5
＝516，
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
56．（2分）（2021 宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）
A．27 B．42 C．55 D．210
【解析】解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．
故选：B．
57．（2分）（2020 达州）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）
A．10 B．89 C．165 D．294
【解析】解：2×53+1×52+3×51+4×50＝294，
故选：D．
二十．尾数特征（共3小题，满分6分，每小题2分）
58．（2分）（2022 内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
【解析】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…
∴7n的尾数1，7，9，3循环，
∴70+71+72+73的个位数字是0，
∵2023÷4＝505…3，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，
故选：C．
59．（2分）（2022 鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解析】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，
∴2的乘方的尾数每4个循环一次，
∵2022÷4＝505…2，
∴22022与22的尾数相同，
故选：C．
60．（2分）（2018 张家界）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．0
【解析】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4＝504…2，
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是：2+4＝6．
故选：B．
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