专题15 无理数与实数（选择题40题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）

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【真题汇编】2023年中考数学备考之无理数与实数
1．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
4．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
6．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
7．非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
8．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
9．计算器—数的开方
正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：
当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．
10．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
11．实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
实数： 或 实数：
12．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
13．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
14．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
15．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
16．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．
17．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
18．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
【真题汇编】2023年中考数学备考之无理数与实数
（选择题40题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．平方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
1．（3分）（2022 攀枝花）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
2．（3分）（2020 南京）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
3．（3分）（2021 广安）16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
二．算术平方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
4．（3分）（2022 凉山州）化简：＝（　　）
A．±2 B．﹣2 C．4 D．2
5．（3分）（2022 泸州）﹣＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
6．（3分）（2021 济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
三．非负数的性质：算术平方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
7．（3分）（2020 雅安）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（3分）（2021 广东）若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）
A． B． C．4 D．9
9．（3分）（2022 安徽）下列为负数的是（　　）
A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5
四．立方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
10．（3分）（2020 常州）8的立方根为（　　）
A． B． C．2 D．±2
11．（3分）（2019 陕西）﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
12．（3分）（2020 攀枝花）下列说法中正确的是（　　）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
五．计算器—数的开方（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）（2020 烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
14．（3分）（2019 潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
15．（3分）（2017 台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
16．（3分）（2017 潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
17．（3分）（2017 烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（　　）
A． B． C． D．
六．无理数（共4小题，满分12分，每小题3分）
18．（3分）（2022 玉林）下列各数中为无理数的是（　　）
A． B．1.5 C．0 D．﹣1
19．（3分）（2022 福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）
A． B． C． D．π
20．（3分）（2022 常德）在，，﹣，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（3分）（2022 金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
七．实数（共4小题，满分12分，每小题3分）
22．（3分）（2022 日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（3分）（2022 铜仁市）在实数，，，中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
24．（3分）（2021 广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2
25．（3分）（2021 大庆）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（　　）
A．π B． C．﹣3 D．
八．实数与数轴（共5小题，满分15分，每小题3分）
26．（3分）（2022 攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
27．（3分）（2022 镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2
28．（3分）（2022 宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
29．（3分）（2022 济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
30．（3分）（2022 广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|
九．实数大小比较（共2小题，满分6分，每小题3分）
31．（3分）（2022 湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
32．（3分）（2022 营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．
一十．估算无理数的大小（共3小题，满分9分，每小题3分）
33．（3分）（2022 资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
34．（3分）（2022 绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
35．（3分）（2022 台湾）的值介于下列哪两个数之间？（　　）
A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45
一十一．实数的运算（共5小题，满分15分，每小题3分）
36．（3分）（2022 毕节市）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（　　）
A． B．3 C．2+ D．2+2
37．（3分）（2021 深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
38．（3分）（2021 恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
39．（3分）（2021 河北）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
40．（3分）（2021 株洲）计算：＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
【真题汇编】2023年中考数学备考之无理数与实数（选择题40题）
参考答案与试题解析
一．平方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
1．（3分）（2022 攀枝花）2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
【解析】解：因为（±）2＝2，
所以2的平方根是，
故选：D．
2．（3分）（2020 南京）3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
【解析】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根．
故选：D．
3．（3分）（2021 广安）16的平方根是（　　）
A．8 B．±8 C．±4 D．4
【解析】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
二．算术平方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
4．（3分）（2022 凉山州）化简：＝（　　）
A．±2 B．﹣2 C．4 D．2
【解析】解：
＝
＝2，
故选：D．
5．（3分）（2022 泸州）﹣＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【解析】解：．
故选：A．
6．（3分）（2021 济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【解析】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
三．非负数的性质：算术平方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
7．（3分）（2020 雅安）已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】解：∵+|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+2b＝10．
故选：D．
8．（3分）（2021 广东）若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）
A． B． C．4 D．9
【解析】解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，
解得a＝，b＝，
所以，ab＝×＝．
故选：B．
9．（3分）（2022 安徽）下列为负数的是（　　）
A．|﹣2| B． C．0 D．﹣5
【解析】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；
B．是正数，故本选项不合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．﹣5是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
四．立方根（共3小题，满分9分，每小题3分）
10．（3分）（2020 常州）8的立方根为（　　）
A． B． C．2 D．±2
【解析】解：8的立方根是＝＝2，
故选：C．
11．（3分）（2019 陕西）﹣8的立方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解析】解：﹣8的立方根为﹣2，
故选：B．
12．（3分）（2020 攀枝花）下列说法中正确的是（　　）
A．0.09的平方根是0.3 B．＝±4
C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1
【解析】解：A.0.09的平方根是±0.3，故此选项错误；
B.，故此选项错误；
C.0的立方根是0，故此选项正确；
D.1的立方根是1，故此选项错误；
故选：C．
五．计算器—数的开方（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．（3分）（2020 烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【解析】解：A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；
D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；
故选：B．
14．（3分）（2019 潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（　　）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
【解析】解：∵≈2.646，
∴与最接近的是2.6，
故选：B．
15．（3分）（2017 台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
【解析】解：根据题意得：＝10，
＝0.1，
0.12＝0.01，
＝0.1，
＝10，
102＝100，
100÷6＝16…4，
则第100次为0.1．
故选：B．
16．（3分）（2017 潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．
A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B
【解析】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣＝；
计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．
故选：A．
17．（3分）（2017 烟台）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：依题意得：+（﹣3）2÷2＝．
故选：C．
六．无理数（共4小题，满分12分，每小题3分）
18．（3分）（2022 玉林）下列各数中为无理数的是（　　）
A． B．1.5 C．0 D．﹣1
【解析】解：A、是无理数，因此选项A符合题意；
B、1.5是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D、﹣1是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
19．（3分）（2022 福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　）
A． B． C． D．π
【解析】解：根据题意，设点P表示的数为p，
则1＜p＜2，
∵1，
∴这个无理数是．
故选：B．
20．（3分）（2022 常德）在，，﹣，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：﹣＝﹣2，
无理数有：，π共2个，
故选：A．
21．（3分）（2022 金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【解析】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，
故选：C．
七．实数（共4小题，满分12分，每小题3分）
22．（3分）（2022 日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
23．（3分）（2022 铜仁市）在实数，，，中，有理数是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选：C．
24．（3分）（2021 广州）下列四个选项中，为负整数的是（　　）
A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣2
【解析】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；
B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；
C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；
D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．
故选：D．
25．（3分）（2021 大庆）在π，，﹣3，这四个数中，整数是（　　）
A．π B． C．﹣3 D．
【解析】解：在π，，﹣3，这四个数中，π是无理数，是分数，是分数，整数是﹣3，
故选：C．
八．实数与数轴（共5小题，满分15分，每小题3分）
26．（3分）（2022 攀枝花）实数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．b＞﹣2 B．|b|＞a C．a+b＞0 D．a﹣b＜0
【解析】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，
∴A错误，
|b|＞a，即B正确，
a+b＜0，即C错误，
a﹣b＞0，即D错误．
故选：B．
27．（3分）（2022 镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（　　）
A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+2
【解析】解：根据数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，
A：依题意a+b＞0，故结论错误；
B：依题意b﹣a＞0，故结论错误；
C：依题意2a＜2b，故结论错误；
D：依题意a+2＜b+2，故结论正确．
故选：D．
28．（3分）（2022 宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【解析】解：∵a＜0，b＞0，
∴原式＝﹣1+1＝0．
故选：C．
29．（3分）（2022 济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
【解析】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
30．（3分）（2022 广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（　　）
A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b| D．|a|＞|b|
【解析】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；
B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；
C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；
D．由C可知不符合题意．
故选：C．
九．实数大小比较（共2小题，满分6分，每小题3分）
31．（3分）（2022 湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣5 D．
【解析】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，
∴最大的实数是3，
故选：A．
32．（3分）（2022 营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．2 D．
【解析】解：∵﹣1＜0＜＜2，
∴最大的数是2；
故选：C．
一十．估算无理数的大小（共3小题，满分9分，每小题3分）
33．（3分）（2022 资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【解析】解：∵，
∴观察数轴，点P符合要求，
故选：C．
34．（3分）（2022 绵阳）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（　　）
A．4 B．8 C．9 D．16
【解析】解：∵＜＜，＜＜，
∴a＝4，b＝2．
∴24＝16．
故选：D．
35．（3分）（2022 台湾）的值介于下列哪两个数之间？（　　）
A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45
【解析】解：∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
故选：D．
一十一．实数的运算（共5小题，满分15分，每小题3分）
36．（3分）（2022 毕节市）计算+|﹣2|×cos45°的结果，正确的是（　　）
A． B．3 C．2+ D．2+2
【解析】解：原式＝2+2×＝3．
故选：B．
37．（3分）（2021 深圳）计算|1﹣tan60°|的值为（　　）
A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣
【解析】解：原式＝|1﹣|＝．
故选：C．
38．（3分）（2021 恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：∵，
，
（﹣）×＝＞2，
∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．
故选：C．
39．（3分）（2021 河北）若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
【解析】解：∵取1.442，
∴原式＝×（1﹣3﹣98）
≈1.442×（﹣100）
＝﹣144.2．
故选：B．
40．（3分）（2021 株洲）计算：＝（　　）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2
【解析】解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．
故选：A．
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