专题18 图形的相似（选择题40题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）

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【真题汇编】2023年中考数学备考之图形的相似
1．黄金分割
（1）黄金分割的定义：
如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值．
黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：．
（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为．
2．平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
3．相似三角形的性质
相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似．
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方．
4．相似三角形的判定
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
5．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
6．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
7．位似变换
（1）位似图形的定义：
如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：①两个图形必须是相似形；
②对应点的连线都经过同一点；
③对应边平行．
（2）位似图形与坐标
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
【真题汇编】2023年中考数学备考之图形的相似
（选择题40题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（　　）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
2．（3分）（2022 衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（　　）
A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m
3．（3分）（2022 潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
4．（3分）（2022 巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（3分）（2022 丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　）
A． B．1 C． D．2
6．（3分）（2022 临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）（2022 兰州）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
8．（3分）（2022 甘肃）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）（2022 广安）下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形的面积的比等于相似比
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．（3分）（2022 贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（　　）
A． B． C． D．
11．（3分）（2022 连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　）
A．54 B．36 C．27 D．21
12．（3分）（2022 绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）
A． B． C．10 D．
13．（3分）（2022 连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
14．（3分）（2022 绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（　　）
（1）y与x的关系式为y＝x﹣；
（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；
（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．（3分）（2022 徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）
A．5 B．6 C． D．
16．（3分）（2022 贵阳）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（　　）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
17．（3分）（2022 哈尔滨）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　）
A． B．4 C． D．6
18．（3分）（2022 东营）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
19．（3分）（2022 雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　）
A． B． C． D．
20．（3分）（2022 台湾）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（　　）
A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8
21．（3分）（2022 扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
22．（3分）（2022 攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　）
A． B．1 C． D．
23．（3分）（2022 东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（　　）
①△AMN是等边三角形；
②MN的最小值是；
③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD；
④当OM⊥BC时，OA2＝DN AB．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
24．（3分）（2022 衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1.6
C．y＝2x+1.6 D．y＝+1.6
25．（3分）（2022 眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB＝2，HG＝3．以下结论：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．（3分）（2022 云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（　　）
A． B． C． D．
27．（3分）（2022 达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
28．（3分）（2022 包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
29．（3分）（2022 海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
30．（3分）（2022 乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）
A． B．3 C．2 D．4
31．（3分）（2022 金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
32．（3分）（2022 遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（　　）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
33．（3分）（2022 黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
34．（3分）（2022 十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
35．（3分）（2022 德州）如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为（　　）
A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m
36．（3分）（2022 盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（　　）
A．40米 B．60米 C．80米 D．100米
37．（3分）（2022 重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
38．（3分）（2022 百色）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
39．（3分）（2022 梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）
A．4 B．6 C．16 D．18
40．（3分）（2022 威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（　　）
A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
【真题汇编】2023年中考数学备考之图形的相似（选择题40题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 山西）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（　　）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
【解析】解：∵每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，
又黄金分割比为≈0.618，
∴其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割，
故选：D．
2．（3分）（2022 衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（　　）
A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m
【解析】解：设下部的高度为xm，则上部高度是（2﹣x）m，
∵雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，
∴＝，
解得x＝﹣1或x＝﹣﹣1（舍去），
经检验，x＝﹣1是原方程的解，
∴x＝﹣1≈1.24，
故选：B．
3．（3分）（2022 潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
【解析】解：∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选C．
4．（3分）（2022 巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】解：∵CD∥OB，
∴，
∵AC：OC＝1：2，
∴，
∵C、D两点纵坐标分别为1、3，
∴CD＝3﹣1＝2，
∴，
解得：OB＝6，
∴B点的纵坐标为6，
故选：C．
5．（3分）（2022 丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　）
A． B．1 C． D．2
【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，
则＝，即＝2，
解得：BC＝，
故选：C．
6．（3分）（2022 临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴，
∴，
∴EC＝．
故选：C．
7．（3分）（2022 兰州）已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴，
∵＝，BC＝2，
∴，
∴EF＝4，
故选：A．
8．（3分）（2022 甘肃）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴，
∵BC＝6，EF＝4，
∴＝，
故选：D．
9．（3分）（2022 广安）下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相似三角形的面积的比等于相似比
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；
B．相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意．
故选：C．
10．（3分）（2022 贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE＝2，BC＝5，
∴S△ADE：S△ABC的值为，
故选：B．
11．（3分）（2022 连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（　　）
A．54 B．36 C．27 D．21
方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．
【解析】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，
∵△ABC∽△DEF，
∴＝＝，
∴x＝6，y＝9，
∴△DEF的周长是27；
方式二：∵△ABC∽△DEF，
∴＝，
∴＝，
∴C△DEF＝27；
故选：C．
12．（3分）（2022 绍兴）将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）
A． B． C．10 D．
【解析】解：如右图1所示，
由已知可得，△DFE∽△ECB，
则，
设DF＝x，CE＝y，
则，
解得，
∴DE＝CD+CE＝6+＝，故选项B不符合题意；
EB＝DF+AD＝+2＝，故选项D不符合题意；
如图2所示，
由已知可得，△DCF∽△FEB，
则，
设FC＝m，FD＝n，
则，
解得，
∴FD＝10，故选项C不符合题意；
BF＝FC+BC＝8+7＝15；
如图3所示：
此时两个直角三角形的斜边长为6和7；
故选：A．
13．（3分）（2022 连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
【解析】解：由折叠性质可得：DG＝OG＝AG，AE＝OE＝BE，OC＝BC，
∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，
∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，
∴∠FGE+∠GEC＝180°，
∴GF∥CE，故①正确；
设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，
∴CG＝OG+OC＝3a，
在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，
（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，
解得：b＝a，
∴AB＝AD，故②错误；
在Rt△COF中，设OF＝DF＝x，则CF＝2b﹣x＝2a﹣x，
∴x2+（2a）2＝（2a﹣x）2，
解得：x＝a，
∴DF＝×a＝a，2OF＝2×a＝2a，
在Rt△AGE中，GE＝＝a，
∴GE＝DF，OC＝2OF，故③④正确；
无法证明∠FCO＝∠GCE，
∴无法判断△COF∽△CEG，故⑤错误；
综上，正确的是①③④，
故选：B．
14．（3分）（2022 绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（　　）
（1）y与x的关系式为y＝x﹣；
（2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC；
（3）当AP＝4时，tan∠EBP＝．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】解：（1）过点P作PF⊥BC于点F，如图，
∵四边形ABCD是矩形，PF⊥BC，
∴四边形ABFP是矩形，
∴PF＝AB＝2，BF＝AP＝x，
∴AM＝AP﹣PM＝x﹣y．
∵∠ABE＝∠CBP，∠A＝∠PFB＝90°，
∴△ABM∽△FBP，
∴，
∴．
∴x2﹣xy＝4．
∴y＝x﹣．
∴（1）的结论正确；
（2）当AP＝4时，DP＝AD﹣AP＝5﹣4＝1，
∵，＝，
∴．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABP∽△DPC．
∴（2）的结论正确；
（3）由（2）知：当AP＝4时，△ABP∽△DPC，
∴∠ABP＝∠DPC．
∵∠BPA+∠ABP＝90°，
∴∠APB+∠DPC＝90°．
∴∠CPB＝90°．
∴∠BPE＝90°．
∴tan∠EBP＝．
由（1）知：PM＝AP﹣＝3，
BP＝＝2，CP＝＝．
∵AD∥BC，
∴．
∴，
解得：PE＝，
∴tan∠EBP＝＝＝，
∴（3）的结论错误，
综上，正确的结论为：（1）（2），
故选：C．
15．（3分）（2022 徐州）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　）
A．5 B．6 C． D．
【解析】解：∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
故选：C．
16．（3分）（2022 贵阳）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（　　）
A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
【解析】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝＝，
故选：B．
17．（3分）（2022 哈尔滨）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　）
A． B．4 C． D．6
【解析】解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴＝，即＝，
∴BE＝1.5，
∴BD＝BE+DE＝4.5．
故选：C．
18．（3分）（2022 东营）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴＝，
故A正确；
∵△EDF∽△BCF，
∴＝，
故B正确；
∵△ADE∽△ABC，
∴＝≠，
故C错误；
∵＝，＝，
∴＝，
故D正确，
故选：C．
19．（3分）（2022 雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝＝．
故选：D．
20．（3分）（2022 台湾）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（　　）
A．1：3 B．1：4 C．2：5 D．3：8
【解析】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，
∴△CAF∽△CBA，
∴＝，
∴CA2＝CF CB，
∴CA2＝5×16＝80，
∵AC＞0，
∴AC＝4，
∴＝＝，
∴S△ACF：S△ACB＝5：16，
同法可证△BDE∽△BCA，
∵BD＝AC，
∴＝，
∴S△BDE：S△ABC＝5：16，
∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，
故选：D．
21．（3分）（2022 扬州）如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【解析】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴DA平分∠BDE，
∴②符合题意；
∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，
∴△AFE∽△DFC，
∴①符合题意；
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠FAE，
∵△AFE∽△DFC，
∴∠FAE＝∠CDF，
∴∠BAD＝∠CDF，
∴③符合题意；
故选：D．
22．（3分）（2022 攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　）
A． B．1 C． D．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝4，
∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝4，∠C＝90°，
∵点E、F分别为BC、CD的中点，
∴DF＝CF＝DC＝3，CE＝BE＝BC＝2，
∵EH∥CD，
∴FH＝BH，
∵BE＝CE，
∴EH＝CF＝，
由勾股定理得：BF＝＝＝5，
∴BH＝FH＝BF＝，
∵EH∥CD，
∴△EHG∽△DFG，
∴，
∴＝，
解得：GH＝，
故选：A．
23．（3分）（2022 东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（　　）
①△AMN是等边三角形；
②MN的最小值是；
③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD；
④当OM⊥BC时，OA2＝DN AB．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CB＝AD＝CD，AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠ABM＝∠ACN＝60°，AB＝AC，
∵∠MAN＝60°，
∴∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠CAM，
∴△BAM≌△CAN（ASA），
∴AM＝AN，
∴△AMN是等边三角形，
故①正确；
当AM⊥BC 时，AM的值最小，此时MN的值也最小，
∵∠AMB＝90°，∠ABM＝60°，AB＝2，
∴MN＝AM＝AB sin60°＝2×＝，
∴MN的最小值是，
故②正确；
∵AM⊥BC 时，MN的值最小，此时BM＝CM，
∴CN＝BM＝CB＝CD，
∴DN＝CN，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD，
∴＝＝＝，
∴S△CMN＝S△CBD，
∵S△CBD＝S菱形ABCD，
∴S△CMN＝×S菱形ABCD＝S菱形ABCD，
故③正确；
∵CB＝CD，BM＝CN，
∴CB﹣BM＝CD﹣CN，
∴CM＝DN，
∵OM⊥BC，
∴∠CMO＝∠COB＝90°，
∵∠OCM＝∠BCO，
∴△OCM∽△BCO，
∴＝，
∴OC2＝CM CB，
∴OA2＝DN AB，
故④正确，
故选：D．
24．（3分）（2022 衢州）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1.6
C．y＝2x+1.6 D．y＝+1.6
【解析】解：由图2可得，
AF＝BG＝xm，EF＝EG﹣FG，FG＝AB＝1.6m，EG＝ym，
∴EF＝（y﹣1.6）m，
∵CD⊥AF，EF⊥AF，
∴CD∥EF，
∴△ADC∽△AFE，
∴，
即，
∴，
化简，得y＝x+1.6，
故选：B．
25．（3分）（2022 眉山）如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB＝2，HG＝3．以下结论：①∠EDC＝135°；②EC2＝CD CF；③HG＝EF；④sin∠CED＝．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：∵△EDC旋转得到△HBC，
∴∠EDC＝∠HBC，
∵ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，
∴∠HBC＝180°﹣45°＝135°，
∴∠EDC＝135°，故①正确；
∵△EDC旋转得到△HBC，
∴EC＝HC，∠ECH＝90°，
∴∠HEC＝45°，
∴∠FEC＝180°﹣45°＝135°，
∵∠ECD＝∠ECF，
∴△EFC∽△DEC，
∴，
∴EC2＝CD CF，故②正确；
设正方形边长为a，
∵∠GHB+∠BHC＝45°，∠GHB+∠HGB＝45°，
∴∠BHC＝∠HGB＝∠DEC，
∵∠GBH＝∠EDC＝135°，
∴△GBH∽△EDC，
∴，即，
∵△HEC是等腰直角三角形，
∴，
∵∠GHB＝∠FHD，∠GBH＝∠HDF＝135°，
∴△HBG∽△HDF，
∴，即，解得：EF＝3，
∵HG＝3，
∴HG＝EF，故③正确；
过点E作EM⊥FD交FD于点M，
∴∠EDM＝45°，
∵ED＝HB＝2，
∴，
∵EF＝3，
∴，
∵∠DEC+∠DCE＝45°，∠EFC+∠DCE＝45°，
∴∠DEC＝∠EFC，
∴，故④正确
综上所述：正确结论有4个，
故选：D．
26．（3分）（2022 云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△BED∽△BAC，
∵＝，
∴＝，
即＝，
故选：B．
27．（3分）（2022 达州）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠A＝∠EBF＝∠BCD＝90°，
∵将矩形ABCD沿直线DE折叠，
∴AD＝DF＝BC，∠A＝∠DFE＝90°，
∴∠BFE+∠DFC＝∠BFE+∠BEF＝90°，
∴∠BEF＝∠CFD，
∴△BEF∽△CFD，
∴，
∵CD＝3BF，
∴CF＝3BE＝12，
设BF＝x，则CD＝3x，DF＝BC＝x+12，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2，
∴（3x）2+122＝（x+12）2，
解得x＝3（舍去0根），
∴AD＝DF＝3+12＝15，
故选：C．
28．（3分）（2022 包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【解析】解：如图所示，
由网格图可知：BF＝2，AF＝4，CH＝2，DH＝1，
∴AB＝＝2，
CD＝＝．
∵FA∥CG，
∴∠FAC＝∠ACG．
在Rt△ABF中，
tan∠BAF＝，
在Rt△CDH中，
tan∠HCD＝，
∴tan∠BAF＝tan∠HCD，
∴∠BAF＝∠HCD，
∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF，∠ACD＝∠DCH+∠GCA，
∴∠BAC＝∠DCA，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴△ABE与△CDE的周长比＝＝＝2：1．
故选：D．
29．（3分）（2022 海南）如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．
【解析】解：过点D作DH⊥AB于点H，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CD，AB∥CD．
∵EF⊥AB，DH⊥AB，
∴DH∥EF，
∴四边形DHFE为平行四边形，
∴HF＝DE，DH＝EF＝．
∵点E是边CD的中点，
∴DE＝CD，
∴HF＝CD＝AB．
∵BF：CE＝1：2，
∴设BF＝x，则CE＝2x，
∴CD＝4x，DE＝HF＝2x，
AD＝AB＝4x，
∴AF＝AB+BF＝5x．
∴AH＝AF﹣HF＝3x．
在Rt△ADH中，
∵DH2+AH2＝AD2，
∴．
解得：x＝±1（负数不合题意，舍去），
∴x＝1．
∴AB＝4x＝4．
即菱形ABCD的边长是4，
故选：B．
30．（3分）（2022 乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB＝AC，BC＝2．作AE∥BC且AE＝BC．点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（　　）
A． B．3 C．2 D．4
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H．
当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F″，
点M的运动轨迹是△ECF″的中位线，M′M″＝CF″，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH，
∵AE∥BC，AE＝BC，
∴AE＝CH，
∴四边形AHCE是平行四边形，
∵∠AHC＝90°，
∴四边形AHCE是矩形，
∴EC⊥BF″，AH＝EC，
∵BC＝2，S△ABC＝2，
∴×2×AH＝2，
∴AH＝EC＝2，
∵∠BEF″＝∠ECB＝∠ECF″，
∴∠BEC+∠CEF″＝90°，
∠CEF″+∠F″＝90°，
∴∠BEC＝∠F″，
∴△ECB∽△F″CE，
∴EC2＝CB CF″，
∴CF″＝＝6，
∴M′M″＝3
故选：B．
31．（3分）（2022 金华）如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C．若＝，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【解析】解：连接FG，CA′，过点G作GT⊥AD于点T．设AB＝x，AD＝y．
∵＝，
∴可以假设BF＝2k，CG＝3k．
∵AE＝DE＝y，
由翻折的性质可知EA＝EA′＝y，BF＝FB′＝2k，∠AEF＝∠GEF，
∵AD∥CB，
∴∠AEF＝∠EFG，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴EG＝FG＝y﹣5k，
∴GA′＝y﹣（y﹣5k）＝5k﹣y，
∵C，A′，B′共线，GA′∥FB′，
∴＝，
∴＝，
∴y2﹣12ky+32k2＝0，
∴y＝8k或y＝4k（舍去），
∴AE＝DE＝4k，
∵四边形CDTG是矩形，
∴CG＝DT＝3k，
∴ET＝k，
∵EG＝8k﹣5k＝3k，
∴AB＝CD＝GT＝＝2k，
∴＝＝2．
解法二：不妨设BF＝2，CG＝3，连接CE，则Rt△CA'E≌Rt△CDE，推出A'C＝CD＝AB＝A'B'，＝＝1，推出GF＝CG＝3，BC＝8，在Rt△CB'F，勾股得CB'＝4 则A'B'＝2，
故选：A．
32．（3分）（2022 遂宁）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（　　）
①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD＝45°；
A．①③ B．①②③ C．②③ D．①②④
【解析】解：∵四边形ABCD、四边形BEFG是正方形，
∴AB＝BC，BG＝BE，∠ABC＝90°＝∠GBE，
∴∠ABC+∠CBG＝∠GBE+∠CBG，即∠ABG＝∠EBC，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG＝∠BCE，
∵∠BAG+∠APB＝90°，
∴∠BCE+∠APB＝90°，
∴∠BCE+∠OPC＝90°，
∴∠POC＝90°，
∴EC⊥AG，故①正确；
取AC的中点K，如图：
在Rt△AOC中，K为斜边AC上的中点，
∴AK＝CK＝OK，
在Rt△ABC中，K为斜边AC上的中点，
∴AK＝CK＝BK，
∴AK＝CK＝OK＝BK，
∴A、B、O、C四点共圆，
∴∠BOA＝∠BCA，
∵∠BPO＝∠CPA，
∴△OBP∽△CAP，故②正确，
∵∠AOC＝∠ADC＝90°，
∴∠AOC+∠ADC＝180°，
∴A、O、C、D四点共圆，
∵AD＝CD，
∴∠AOD＝∠DOC＝45°，故④正确，
由已知不能证明OB平分∠CBG，故③错误，
故正确的有：①②④，
故选：D．
33．（3分）（2022 黑龙江）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，则tan∠CAE＝；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（　　）
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
【解析】解：①∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．
∴∠BOE+∠EOC＝90°，
∵OE⊥OF，
∴∠FOC+∠EOC＝90°．
∴∠BOE＝∠COF．
在△BOE和△COF中，
，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴BE＝CF．
在△BAE和△CBF中，
，
∴△BAE≌△CBF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF．
∵∠ABP+∠CBF＝90°，
∴∠ABP+∠BAE＝90°，
∴∠APB＝90°．
∴AE⊥BF．
∴①的结论正确；
②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，
∴点A，B，P，O四点共圆，
∴∠APO＝∠ABO＝45°，
∴②的结论正确；
③过点O作OH⊥OP，交AP于点H，如图，
∵∠APO＝45°，OH⊥OP，
∴OH＝OP＝HP，
∴HP＝OP．
∵OH⊥OP，
∴∠POB+∠HOB＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOH+∠HOB＝90°．
∴∠AOH＝∠BOP．
∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，
∴∠OAH＝∠OBP．
在△AOH和△BOP中，
，
∴△AOH≌△BOP（ASA），
∴AH＝BP．
∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．
∴③的结论正确；
④∵BE：CE＝2：3，
∴设BE＝2x，则CE＝3x，
∴AB＝BC＝5x，
∴AE＝＝x．
过点E作EG⊥AC于点G，如图，
∵∠ACB＝45°，
∴EG＝GC＝EC＝x，
∴AG＝＝x，
在Rt△AEG中，
∵tan∠CAE＝，
∴tan∠CAE＝＝＝．
∴④的结论不正确；
⑤∵四边形ABCD 是正方形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，
∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．
∴．
∴．
由①知：△BOE≌△COF，
∴S△OBE＝S△OFC，
∴．
即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．
∴⑤的结论正确．
综上，①②③⑤的结论正确．
故选：B．
34．（3分）（2022 十堰）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　）
A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm
【解析】解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
∴AB：CD＝3，
∵CD＝3cm，
∴AB＝9cm，
∵某零件的外径为10cm，
∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm），
故选：B．
35．（3分）（2022 德州）如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为（　　）
A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m
【解析】解：过点B作BF⊥AD于点F，
∵DC⊥AD，BF⊥AD，
∴DC∥BF，
∴△ACD∽△ABF，
∴＝，
∴＝，
解得：BF＝2.7．
故选：A．
36．（3分）（2022 盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（　　）
A．40米 B．60米 C．80米 D．100米
【解析】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，
∵汽车的长度大约为4米，
∴横向距离大约是8米，
由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，
∴汽车到观测点的距离约为80米，
故选：C．
37．（3分）（2022 重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比是1：2，
故选：A．
38．（3分）（2022 百色）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）
A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
【解析】解：∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，
∴△ABC与△A'B'C'相似比是1：3，
∴△ABC与△A'B'C'的面积比是1：9．
故选：C．
39．（3分）（2022 梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　）
A．4 B．6 C．16 D．18
【解析】解：∵以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，＝，
∴＝＝，
则四边形A′B′C′D′面积为：18．
故选：D．
40．（3分）（2022 威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（　　）
A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
【解析】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，
∵cos∠AOB＝，
∴OB＝OA，
同理，OC＝OB，
∴OC＝（）2OA，
……
OG＝（）6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，
∵S△AOB＝1，
∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，
故选：C．
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