专题30 分式方程（选择题40题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）

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【真题汇编】2023年中考数学备考之分式方程
1．分式方程的解
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
2．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
3．分式方程的增根
（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
4．由实际问题抽象出分式方程
由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．
（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
5．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
【真题汇编】2023年中考数学备考之分式方程
（选择题40题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
2．（3分）（2022 通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
3．（3分）（2022 遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
4．（3分）（2021 阿坝州）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
5．（3分）（2021 兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
6．（3分）（2021 巴中）关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
7．（3分）（2021 黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
8．（3分）（2022 牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
9．（3分）（2022 德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2
10．（3分）（2021 黑龙江）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
11．（3分）（2021 恩施州）分式方程+1＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2
12．（3分）（2022 营口）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2
13．（3分）（2022 哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
14．（3分）（2022 无锡）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
15．（3分）（2021 百色）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
16．（3分）（2021 成都）分式方程+＝1的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
17．（3分）（2022 毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
18．（3分）（2021 怀化）定义a b＝2a+，则方程3 x＝4 2的解为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
19．（3分）（2021 无锡）分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
20．（3分）（2021 贺州）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（3分）（2020 福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3
C．3x﹣1＝ D．＝3
22．（3分）（2022 阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝1.2
C．﹣＝20 D．﹣＝1.2
23．（3分）（2022 襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
24．（3分）（2022 济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（　　）
A．＝+1 B．+1＝
C．＝+1 D．+1＝
25．（3分）（2022 辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
26．（3分）（2020 鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（3分）（2022 朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝ B．﹣＝
C．﹣＝30 D．﹣＝30
28．（3分）（2022 黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（　　）
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
29．（3分）（2022 广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
30．（3分）（2022 荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）
A．+＝ B．+20＝
C．﹣＝ D．﹣＝20
31．（3分）（2022 宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
32．（3分）（2020 辽宁）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
33．（3分）（2022 淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．＝
34．（3分）（2022 潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（　　）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
35．（3分）（2020 朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
36．（3分）（2021 浙江）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
37．（3分）（2020 阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
38．（3分）（2020 呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．+＝130 D．﹣130＝
39．（3分）（2020 绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
40．（3分）（2020 昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
【真题汇编】2023年中考数学备考之分式方程（选择题40题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题，满分120分，每小题3分）
1．（3分）（2022 黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
【解析】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，
解得x＝m﹣4．
∵x为正数，
∴m﹣4＞0，解得m＞4，
∵x≠1，
∴m﹣4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m＞4且m≠5．
故选：C．
2．（3分）（2022 通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0
【解析】解：2﹣＝，
2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，
2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，
2x＝4﹣2k，
x＝2﹣k，
∵方程的解为正数，
∴2﹣k＞0，
∴k＜2，
∵x≠2，
∴2﹣k≠2，
∴k≠0，
∴k＜2且k≠0，
故选：B．
3．（3分）（2022 遂宁）若关于x的方程＝无解，则m的值为（　　）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【解析】解：＝，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或2x+1＝0或x＝0，
即4﹣m＝0或x＝﹣＝﹣，
∴m＝4或m＝0，
故选：D．
4．（3分）（2021 阿坝州）已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【解析】解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
5．（3分）（2021 兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
【解析】解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），
去括号得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，
移项、合并同类项得，3x＝8﹣a，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴9＝8﹣a，
∴a＝﹣1，
故选：A．
6．（3分）（2021 巴中）关于x的分式方程﹣3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
【解析】解：﹣3＝0，
方程两边同时乘以2﹣x，得m+x﹣3（2﹣x）＝0，
去括号得，m+x﹣6+3x＝0，
合并同类项得，4x＝6﹣m，
∵方程有解，
∴x≠2，
∴6﹣m≠8，
∴m≠﹣2，
故选：B．
7．（3分）（2021 黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
【解析】解：根据题意解分式方程，得x＝，
∵2x﹣1≠0，
∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，
∵x≥0，
∴≥0，解得m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
8．（3分）（2022 牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
【解析】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，
∴（m﹣3）x＝﹣2．
当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．
当m﹣3≠0时，x＝，
∵方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m﹣3＝﹣2，
∴m＝1，
综上：当m＝1或3时，原方程无解．
故选：B．
9．（3分）（2022 德阳）如果关于x的方程＝1的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m＜﹣1 D．m＜﹣1且m≠﹣2
【解析】解：两边同时乘（x﹣1）得，
2x+m＝x﹣1，
解得：x＝﹣1﹣m，
又∵方程的解是正数，且x≠1，
∴，即，
解得：，
∴m的取值范围为：m＜﹣1且m≠﹣2．
故答案为：D．
10．（3分）（2021 黑龙江）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
【解析】解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，
∴x＝6﹣b，
∵x≥0，
∴6﹣b≥0，
解得，b≤6，
又∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
即6﹣b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤6且b≠4，
故选：B．
11．（3分）（2021 恩施州）分式方程+1＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2
【解析】解：去分母得：x+x﹣1＝3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故选：D．
12．（3分）（2022 营口）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2
【解析】解：＝，
方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，
解得：x＝6，
检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，
所以x＝6是原方程的解，
即原方程的解是x＝6，
故选：C．
13．（3分）（2022 哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
【解析】解：＝，
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
故选：C．
14．（3分）（2022 无锡）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【解析】解：＝，
方程两边都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解．
故选：D．
15．（3分）（2021 百色）方程＝的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
【解析】解：∵＝，
∴．
去分母，得3（x﹣1）＝2x．
去括号，得3x﹣3＝2x．
移项，得3x﹣2x＝3．
合并同类项，得x＝3．
经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝3．
故选：D．
16．（3分）（2021 成都）分式方程+＝1的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
【解析】解：分式方程整理得：﹣＝1，
去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
故选：A．
17．（3分）（2022 毕节市）小明解分式方程＝﹣1的过程如下．
解：去分母，得3＝2x﹣（3x+3）．①
去括号，得3＝2x﹣3x+3．②
移项、合并同类项，得﹣x＝6．③
化系数为1，得x＝﹣6．④
以上步骤中，开始出错的一步是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【解析】解：去分母得：3＝2x﹣（3x+3）①，
去括号得：3＝2x﹣3x﹣3②，
∴开始出错的一步是②，
故选：B．
18．（3分）（2021 怀化）定义a b＝2a+，则方程3 x＝4 2的解为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
【解析】解：根据题中的新定义得：
3 x＝2×3+，
4 2＝2×4+，
∵3 x＝4 2，
∴2×3+＝2×4+，
解得：x＝，
经检验，x＝是分式方程的根．
故选：B．
19．（3分）（2021 无锡）分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【解析】解：，
+1＝﹣，
6+2（x﹣2）＝﹣m，
解得：x＝﹣，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
把x＝2代入x＝﹣中，
2＝﹣，
解得：m＝﹣6，
故选：D．
20．（3分）（2021 贺州）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），
解得：x＝m+2，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m+2＝3，
∴m＝5，
故选：D．
21．（3分）（2020 福建）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）＝ B．＝3
C．3x﹣1＝ D．＝3
【解析】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．
故选：A．
22．（3分）（2022 阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝1.2
C．﹣＝20 D．﹣＝1.2
【解析】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，
∴实际每天接种1.2x万人，
又∵结果提前20天完成了这项工作，
∴﹣＝20．
故选：A．
23．（3分）（2022 襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（　　）
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴＝2×．
故选：B．
24．（3分）（2022 济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（　　）
A．＝+1 B．+1＝
C．＝+1 D．+1＝
【解析】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是xkm/h，
∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h．
依题意得：＝+1，
故选：C．
25．（3分）（2022 辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【解析】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，
∴小明每小时骑行（x﹣2）km．
依题意得：＝．
故选：D．
26．（3分）（2020 鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：
＝．
故选：B．
27．（3分）（2022 朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝ B．﹣＝
C．﹣＝30 D．﹣＝30
【解析】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，
根据题意可得：﹣＝．
故选：A．
28．（3分）（2022 黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（　　）
A．＝2× B．＝2×
C．＝2× D．＝2×
【解析】解：根据题意得：＝2×．
故选：D．
29．（3分）（2022 广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【解析】解：由题意可得，
，
故选：D．
30．（3分）（2022 荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）
A．+＝ B．+20＝
C．﹣＝ D．﹣＝20
【解析】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，
+＝，
即+＝，
故选：A．
31．（3分）（2022 宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝3 B．﹣＝3
C．﹣＝3 D．﹣＝3
【解析】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，
根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝3，
故选：C．
32．（3分）（2020 辽宁）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：＝．
故选：A．
33．（3分）（2022 淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．＝
【解析】解：由题意可得，
，
故选：D．
34．（3分）（2022 潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（　　）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
【解析】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
由题意得：×100%＝﹣14%．
故选：D．
35．（3分）（2020 朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，．
故选：B．
36．（3分）（2021 浙江）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
【解析】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，
根据题意可得：﹣＝20．
故选：B．
37．（3分）（2020 阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝30
B．﹣＝30
C．﹣＝30
D．﹣＝30
【解析】解：设实际每天铺xm管道，则原计划每天铺m管道，
根据题意，得﹣＝30，
故选：B．
38．（3分）（2020 呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．+＝130 D．﹣130＝
【解析】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故选：A．
39．（3分）（2020 绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（　　）
A．1.2小时 B．1.6小时 C．1.8小时 D．2小时
【解析】解：设乙驾车时长为x小时，则甲驾车时长为（3﹣x）小时，
根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，
根据题意得：＝，
解得：x1＝1.8，x2＝9，
经检验：x1＝1.8，x2＝9是原方程的解，
x2＝9不合题意，舍去，
故选：C．
40．（3分）（2020 昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）
A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元
【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：
，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
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