专题31 分式（选择题30题）（含解析）-【冲刺2023中考】真题冲刺专题（知识点+专题训练）

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【真题汇编】2023年中考数学备考之分式
1．分式的定义
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
（5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式．
2．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
3．分式的值为零的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4．分式的值
分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
5．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
6．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
【真题汇编】2023年中考数学备考之分式
（选择题30题）
满分：120分 建议时间：100分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．分式的定义（共2小题，满分8分，每小题4分）
1．（4分）（2022 怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（4分）（2017 贺州）下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
二．分式有意义的条件（共2小题，满分8分，每小题4分）
3．（4分）（2022 凉山州）分式有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0
4．（4分）（2021 贵港）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
三．分式的值为零的条件（共3小题，满分12分，每小题4分）
5．（4分）（2021 雅安）若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
6．（4分）（2021 桂林）若分式的值等于0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．（4分）（2021 扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2
四．分式的值（共2小题，满分8分，每小题4分）
8．（4分）（2021 百色）当x＝﹣2时，分式的值是（　　）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
9．（4分）（2019 牡丹江）若x，a都是整数，且a+3＝，则整数a值的个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
五．分式的混合运算（共9小题，满分36分，每小题4分）
10．（4分）（2022 内蒙古）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b ＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
11．（4分）（2021 兴安盟）下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
12．（4分）（2021 呼和浩特）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B． ＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
13．（4分）（2021 临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
14．（4分）（2021 南充）下列运算正确的是（　　）
A． ＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
15．（4分）（2021 湘西州）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b ＝ D．1+＝
16．（4分）（2021 济宁）计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
17．（4分）（2021 眉山）化简（1+）÷的结果是（　　）
A．a+1 B． C． D．
18．（4分）（2022 威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
六．分式的化简求值（共12小题，满分48分，每小题4分）
19．（4分）（2019 北京）如果m+n＝1，那么代数式（+） （m2﹣n2）的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
20．（4分）（2017 北京）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣） 的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
21．（4分）（2018 北京）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b） 的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
22．（4分）（2022 济南）若m﹣n＝2，则代数式 的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
23．（4分）（2022 玉林）若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是（　　）
A．① B．② C．③ D．①或②
24．（4分）（2022 河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
25．（4分）（2021 苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
26．（4分）（2020 孝感）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（　　）
A．2 B． C．4 D．2
27．（4分）（2018 孝感）已知x+y＝4，x﹣y＝，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48 B．12 C．16 D．12
28．（4分）（2016 桂林）当x＝6，y＝3时，代数式（） 的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
29．（4分）（2022 南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
30．（4分）（2017 眉山）已知m2+n2＝n﹣m﹣2，则﹣的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
【真题汇编】2023年中考数学备考之分式（选择题30题）
参考答案与试题解析
一．分式的定义（共2小题，满分8分，每小题4分）
1．（4分）（2022 怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】解：分式有：，，，
整式有：x，，x2﹣，
分式有3个，
故选：B．
2．（4分）（2017 贺州）下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．
故选：C．
二．分式有意义的条件（共2小题，满分8分，每小题4分）
3．（4分）（2022 凉山州）分式有意义的条件是（　　）
A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0
【解析】解：由题意得：
3+x≠0，
∴x≠﹣3，
故选：B．
4．（4分）（2021 贵港）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【解析】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
三．分式的值为零的条件（共3小题，满分12分，每小题4分）
5．（4分）（2021 雅安）若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【解析】解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
故选：A．
6．（4分）（2021 桂林）若分式的值等于0，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【解析】解：∵分式的值等于0，
∴，
解得x＝2，
故选：A．
7．（4分）（2021 扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A．x+1 B．x2﹣1 C． D．（x+1）2
【解析】解：A、当x＝﹣1时，x+1＝0，故不合题意；
B、当x＝±1时，x2﹣1＝0，故不合题意；
C、分子是1，而1≠0，则≠0，故符合题意；
D、当x＝﹣1时，（x+1）2＝0，故不合题意；
故选：C．
四．分式的值（共2小题，满分8分，每小题4分）
8．（4分）（2021 百色）当x＝﹣2时，分式的值是（　　）
A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15
【解析】解：原式＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，
原式＝
＝
＝﹣15．
故选：A．
9．（4分）（2019 牡丹江）若x，a都是整数，且a+3＝，则整数a值的个数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】解：∵a+3＝，
∴a＝﹣3＝﹣3＝4﹣﹣3＝1﹣，
∵x，a都是整数，
∴x的取值为：﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3共6个，
∴整数a值的个数是6个．
故选：B．
五．分式的混合运算（共9小题，满分36分，每小题4分）
10．（4分）（2022 内蒙古）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b ＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
【解析】解：a3+a3＝2a3，故A错误，不符合题意；
a÷b ＝a ＝，故B错误，不符合题意；
﹣＝＝＝2，故C正确，符合题意；
（）3＝，故D错误，不符合题意；
故选：C．
11．（4分）（2021 兴安盟）下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【解析】解：A、原式＝，符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝﹣27a6b3，不符合题意；
D、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意．
故选：A．
12．（4分）（2021 呼和浩特）下列计算正确的是（　　）
A．3a2+4a2＝7a4 B． ＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【解析】解：3a2+4a2＝7a2，故选项A错误；
当a＞0时，＝a＝1，当a＜0时，＝﹣a＝﹣1，故选项B错误；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣8＝﹣26，故选项C错误；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
13．（4分）（2021 临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解析】解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
14．（4分）（2021 南充）下列运算正确的是（　　）
A． ＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
【解析】解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝＝，故选项C错误；
＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
15．（4分）（2021 湘西州）下列计算结果正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a÷b ＝ D．1+＝
【解析】解：A、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此选项不符合题意；
C、a÷b ，正确，故此选项符合题意；
D、1+，故此选项不符合题意；
故选：C．
16．（4分）（2021 济宁）计算÷（a+1﹣）的结果是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
故选：A．
17．（4分）（2021 眉山）化简（1+）÷的结果是（　　）
A．a+1 B． C． D．
【解析】解：原式＝
＝，
故选：B．
18．（4分）（2022 威海）试卷上一个正确的式子（+）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：（+）÷★＝，
∴被墨汁遮住部分的代数式是（+）÷
＝
＝
＝；
故选：A．
六．分式的化简求值（共12小题，满分48分，每小题4分）
19．（4分）（2019 北京）如果m+n＝1，那么代数式（+） （m2﹣n2）的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解析】解：原式＝ （m+n）（m﹣n）＝ （m+n）（m﹣n）＝3（m+n），
当m+n＝1时，原式＝3．
故选：D．
20．（4分）（2017 北京）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣） 的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解析】解：（a﹣）
＝
＝
＝a（a+2）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
∴原式＝1，
故选：C．
21．（4分）（2018 北京）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b） 的值为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
【解析】解：原式＝（﹣）
＝
＝，
当a﹣b＝2时，
原式＝＝，
故选：A．
22．（4分）（2022 济南）若m﹣n＝2，则代数式 的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解析】解：原式＝
＝2（m﹣n）．
当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．
故选：D．
23．（4分）（2022 玉林）若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是（　　）
A．① B．② C．③ D．①或②
【解析】解：原式＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝1，
则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．
故选：B．
24．（4分）（2022 河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：∵x和y互为倒数，
∴xy＝1，
∵（x+）（2y﹣）
＝2xy﹣1+2﹣
＝2×1﹣1+2﹣1
＝2﹣1+2﹣1
＝2．
故选：B．
25．（4分）（2021 苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解析】解：方法一：+
＝
＝
＝，
∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴ab≠0，
当a+b＝0时，原式＝＝﹣2，
故选：A．
方法二：∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴+
＝
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故选：A．
26．（4分）（2020 孝感）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（　　）
A．2 B． C．4 D．2
【解析】解：原式＝
＝x+y
当x＝﹣1，y＝+1，
原式＝﹣1++1
＝2．
故选：D．
27．（4分）（2018 孝感）已知x+y＝4，x﹣y＝，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48 B．12 C．16 D．12
【解析】解：（x﹣y+）（x+y﹣）
＝
＝
＝（x+y）（x﹣y），
当x+y＝4，x﹣y＝时，原式＝4＝12，
故选：D．
28．（4分）（2016 桂林）当x＝6，y＝3时，代数式（） 的值是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
【解析】解：（）
＝
＝，
当x＝6，y＝3时，原式＝，
故选：C．
29．（4分）（2022 南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解析】解：（+）2÷（﹣）
＝÷
＝
＝﹣，
∵a2+b2＝3ab，
∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，
∵a＞b＞0，
∴a+b＝，a﹣b＝，
∴﹣＝﹣＝﹣＝﹣，
故选：B．
30．（4分）（2017 眉山）已知m2+n2＝n﹣m﹣2，则﹣的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
【解析】解：由m2+n2＝n﹣m﹣2，得
（m+2）2+（n﹣2）2＝0，
则m＝﹣2，n＝2，
∴﹣＝﹣﹣＝﹣1．
故选：C．
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