河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(无答案)

崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
说明：本试题满分150分考试时间120分钟，请在答题卡上作答.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.在下列各图中的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
3.设随机变量，则（ ）
A.10 B.30 C.15 D.5
4.求的展开式的常数项是（ ）
A.15 B. C.17 D.
5.某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A.12 B.20 C.24 D.30
6.下列说法中，正确的命题的是（ ）
A.一台晩会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种。
B.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则，的值分别是和0.3
C.若事件与事件互斥，则事件与事件独立
D.若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为1
7.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. B. C. D.0
8.三个数，，的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9.已知的分布列（如表）：则（ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
10.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用，表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用，表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
12.下列说法中正确的是（ ）
A.将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法
B.被7除后的余数为2
C.若，则
D.抛掷两枚骰子，取其中一个的点数为点的横坐标，另一个的点数为点的纵坐标，连续抛掷这两枚骨子三次，则点在圆内的次数的均值为
第Ⅱ卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若且，则______.
14.已知变量，的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用表示.若根据这组样本利用最小二乘法求得的关于的回归直线方程为，则______.
X 1 4 9 16 25
Y 2 a 36 93 142
15.已知随机变量服从正态分布，若，则______.
16.接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疢苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为______.
四、解答题：（本题共有六道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）
设命题：实数满足，；命题：实数满足.
（1）若，，均为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（本题12分）
现有大小相同的8个球，其中4个不同的黑球，2个不同的红球，2个不同的黄球.
（1）将这8个球排成一列，要求黑球排在一起，2个红球相邻，2个黄球不相邻，求排法种数；
（2）从这8个球中取出4个球，要求各种颜色的球都取到，求取法种数；
（3）将这8个球分成三堆，每堆至少2个球，求分堆种数.
19.（本题12分）
已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求的展开式中：
（1）所有二项式系数之和.
（2）系数绝对值最大的项.
20.（本题12分）
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
喜欢足球 不喜欢足球 合计
男生 40
女生 30
合计
（1）根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
21.（本题12分）
2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心，牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年，总的要求是学史明理，学史增信、学史崇德，学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事，开新局.为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及期望；
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数高于82.3的人数最有可能是多少
（参考数据：，，
，）
22.（本题12分）
函数，.
（1）若，求函数的最大值；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围。