初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.1 不等式）
一、单选题
1．（2023七下·淮北月考）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。
2．（2023七下·淮北月考）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，不成立，不符合题意；
B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，成立，符合题意；
C、∵，当时，不等式不成立，不成立，不符合题意；
D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，不成立，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．（2022七下·承德期末）若，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，
∴，，．
因此A，B，D不符合题意．
对于C：a＜b＜0时，不能得到，
因此C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
4．（2022七下·迁安期末）若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时乘以5得：5m>-30，不符合题意；
B、不等式两边同时加1得：m+1>-5，不符合题意；
C、不等式两边同时乘以得：，不符合题意；
D、∵m>-6，∴-m<6，∴1-m<7，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
5．（2022七下·魏县期末）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（ ）
A．x≤1 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≥－1
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】由题意得x≥1.
故答案为：C.
【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。
6．（2022七下·顺平期末）已知a
A．a－c【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，a－cB. ，a+cC. ，acbc，符合题意；
D. ，，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
7．（2022七下·东海期末）若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ，
∴，故A不符合题意；
，
∴，故B不符合题意；
，
∴，故C不符合题意；
，令
则 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去同一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断ABC；利用两个负数绝对值大的反而小，举出反例即可判断D.
8．（2022七下·万州期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故成立；
B、∵，∴，故成立；
C、当c=0时，，故不成立；
D、∵，c2+1>0， ∴，故成立.
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
9．（2022七下·东城期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴当时，，故排除A、C、D
故答案为：B
【分析】根据，对每个选项一一判断即可。
10．（2023七下·义乌开学考）若的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．0和1
【答案】B
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵36＜43＜49，
∴，即，
∴，即，
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数的大小得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出答案.
二、填空题
11．（2020七下·密山期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是 （填序号）
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
12．（2022七下·大兴期末）用不等式表示：x与y的和大于3 ．
【答案】或y+x＞3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，可列不等式：，
故答案为：．
【分析】根据题意列式可得.
13．（2022七下·任丘期末）若m＞n，则﹣2m ﹣2n（填＞，＜）
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．（2022七下·燕山期末）若，则 ．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此解答即可.
15．（2022七下·顺义期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是 ．
【答案】不等式基本性质2
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【分析】根据不等式的性质求解即可。
16．（2022七下·仙居期末）已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是 ．
【答案】-1（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，
∴a为负数即可，
∴a=-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】利用不等式的基本性质，即不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向改变，据此得出a为负数，即可求解.
17．（2022七下·福州期末）无理数的小数部分是 ．
【答案】
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为：．
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，然后计算出-2的范围，进而可得其小数部分.
18．（2022七下·合阳期末）在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第 象限．
【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a、b同号，即两者要么都是正数，要么都是负数，
若a、b都是负数，则a+b也是负数，与题意a+b>0矛盾，
∴a、b都是正数，那么点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析】考虑不等式 再结合 可知a、b都是正数；根据各个象限中点的坐标特点即可判断出点P在第一象限.
19．（2022七下·普兰店月考）若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
【答案】3m≤-2n
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3m≤-2n．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
20．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则 ．
【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
三、解答题
21．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。
22．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
23．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
24．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
25．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
26．（2022七下·重庆期中）数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小.
小华的方法是：
因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以 ____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）.
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小.
【答案】（1）＞；＞；＞；＞；＞
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ ，
故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；
【分析】（1）由有理数的大小比较可得19＞16，则＞4，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2可得-2＞2；两边同时除以3可得＞； 小英用的方法是求差法；
（2）由实数的大小比较可得＜3，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2不等式的方向不变可得-1＜2，然后再根据不等式的性质在不等式两边同时除以4不等式的方向不变可求解.
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.1 不等式）
一、单选题
1．（2023七下·淮北月考）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023七下·淮北月考）已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·承德期末）若，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·迁安期末）若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七下·魏县期末）如图所示，在数轴上表示了某不等式的解集，则这个不等式可能是（ ）
A．x≤1 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≥－1
6．（2022七下·顺平期末）已知aA．a－c7．（2022七下·东海期末）若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022七下·万州期末）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022七下·东城期末）已知，下列四个结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·义乌开学考）若的结果在两个相邻整数之间，则这两个整数分别是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．0和1
二、填空题
11．（2020七下·密山期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是 （填序号）
12．（2022七下·大兴期末）用不等式表示：x与y的和大于3 ．
13．（2022七下·任丘期末）若m＞n，则﹣2m ﹣2n（填＞，＜）
14．（2022七下·燕山期末）若，则 ．
(用“＞”，“＜”，或“＝”填空)
15．（2022七下·顺义期末）由2m>6得到m>3，则变形的依据是 ．
16．（2022七下·仙居期末）已知 ，请写出一个实数a，使得 ．你所写的实数a是 ．
17．（2022七下·福州期末）无理数的小数部分是 ．
18．（2022七下·合阳期末）在平面直角坐标系中，已知点，且，，则点P在第 象限．
19．（2022七下·普兰店月考）若将不等式两边都乘以-6，不等式可变式为 ．
20．（2022七下·昆明期末）若规定表示一个正实数的整数部分，例如：，，则 ．
三、解答题
21．用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
22．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
23．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
（1） ；
（2）x＞－1；
（3）x≤3；
（4） .
24．
（1）①如果 a-b＜0，那么 a b；②如果 a-b=0，那么 a b；
③如果 a-b＞0，那么 a b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
25．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
26．（2022七下·重庆期中）数学课上，老师出了一道题：比较 与 的大小.
小华的方法是：
因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以 ____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）.
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，不成立，不符合题意；
B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，成立，符合题意；
C、∵，当时，不等式不成立，不成立，不符合题意；
D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，不成立，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＜b＜0，
∴，，．
因此A，B，D不符合题意．
对于C：a＜b＜0时，不能得到，
因此C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时乘以5得：5m>-30，不符合题意；
B、不等式两边同时加1得：m+1>-5，不符合题意；
C、不等式两边同时乘以得：，不符合题意；
D、∵m>-6，∴-m<6，∴1-m<7，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】由题意得x≥1.
故答案为：C.
【分析】根据数轴直接写出不等式的解集即可。
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.，a－cB. ，a+cC. ，acbc，符合题意；
D. ，，不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： ，
∴，故A不符合题意；
，
∴，故B不符合题意；
，
∴，故C不符合题意；
，令
则 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同加上或同减去同一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断ABC；利用两个负数绝对值大的反而小，举出反例即可判断D.
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故成立；
B、∵，∴，故成立；
C、当c=0时，，故不成立；
D、∵，c2+1>0， ∴，故成立.
故答案为：C．
【分析】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴当时，，故排除A、C、D
故答案为：B
【分析】根据，对每个选项一一判断即可。
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵36＜43＜49，
∴，即，
∴，即，
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数的大小得，进而根据不等式的性质得，据此即可得出答案.
11．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
12．【答案】或y+x＞3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，可列不等式：，
故答案为：．
【分析】根据题意列式可得.
13．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
14．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此解答即可.
15．【答案】不等式基本性质2
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，
故答案为：不等式基本性质2．
【分析】根据不等式的性质求解即可。
16．【答案】-1（答案不唯一）
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，
∴a为负数即可，
∴a=-1.
故答案为：-1（答案不唯一）.
【分析】利用不等式的基本性质，即不等式两边同乘以（除以）负数时，不等号方向改变，据此得出a为负数，即可求解.
17．【答案】
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的小数部分是，
故答案为：．
【分析】根据估算无理数大小的方法可得5<<6，然后计算出-2的范围，进而可得其小数部分.
18．【答案】一
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ab>0，∴a、b同号，即两者要么都是正数，要么都是负数，
若a、b都是负数，则a+b也是负数，与题意a+b>0矛盾，
∴a、b都是正数，那么点P在第一象限.
故答案为：一.
【分析】考虑不等式 再结合 可知a、b都是正数；根据各个象限中点的坐标特点即可判断出点P在第一象限.
19．【答案】3m≤-2n
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3m≤-2n．
【分析】利用不等式的性质求解即可。
20．【答案】3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣2＜﹣＜﹣1，
∴3＜＜4．
∴＝3．
故答案为：3．
【分析】计算出，再根据运算规则得出结论.
21．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））不小于即大于或等于用“”表示。
22．【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
23．【答案】（1）解：将 表示在数轴上为：
（2）解：将 表示在数轴上为：
（3）解：将 表示在数轴上为：
（4）解：将 表示在数轴上为：
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）x3在数轴上3的右边且包括3.用实心的圆点表示即可。（2） x＞－1 在数轴上-1的右边但不包括-1用空心的圆圈表示。（3） x≤3在数轴上3的左边且包括3.用实心的圆点表示即可。
24．【答案】（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。
（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。
（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。
25．【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
26．【答案】（1）＞；＞；＞；＞；＞
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
【知识点】无理数的大小比较；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ ，
故答案为：＞，＞，＞，＞，＞；
【分析】（1）由有理数的大小比较可得19＞16，则＞4，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2可得-2＞2；两边同时除以3可得＞； 小英用的方法是求差法；
（2）由实数的大小比较可得＜3，根据不等式的性质在不等式两边同时减去2不等式的方向不变可得-1＜2，然后再根据不等式的性质在不等式两边同时除以4不等式的方向不变可求解.
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