初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·菏泽月考）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·南浔模拟）若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·永安期中）关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·平南模拟）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·绿园模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023八下·大田期中）关于x的不等式：有3个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·泗县月考）一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八下·西安月考）若是关于的一元一次不等式.则的值为（ ）
A．2 B．-1 C．0 D．0或2
9．（2023七下·蒙城月考）已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（ ）组．
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（2023八下·平遥月考）为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）
A．10 B．25 C．26 D．30
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·长安期中）写出一个解为且一次项系数大于3的一元一次不等式 .
12．（2023·温州模拟）不等式的解为 .
13．（2023八下·菏泽月考）若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是 .
14．（2023八下·宿州月考）用不等式表示a与b的差不大于-3，得 ．
15．（2023八下·西安月考）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为.请列出不等式： .
16．（2022八上·瑞安月考）用不等式表示“a的3倍与1的和是负数”： 。
17．（2023八上·金华期末）若x是非正数，则x 0.（填不等号）
18．（2023八上·港南期末）不等式的非负整数解为 .
19．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
20．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
40 50
70 100
80 120
现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进 件.
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2023八下·菏泽月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
22．（2023八下·渠县月考）已知关于x的不等式＞.
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.
23．（2023·石家庄模拟）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．
（1）直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果；
（2）若，求的最小整数值．
24．（2023·封开模拟）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？
25．（2023·昭通模拟）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；
（1）求两种净化器的价格各多少元？
（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C、是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ、是一元一次不等式，所以D符合题意．
故答案为：D
【分析】 不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式， 根据一元一次不等式的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，则，A不符合题意；
当时，则，B不符合题意；
∵，
∴，C不符合题意；
∵，
∴，
当时，一定成立，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据x+3<0可得x<-3，令x=-4，求出x+1、x-1的值，据此判断A、B；根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等式方向不改变可判断C；根据-2x>5求出x的范围，进而判断D.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x-3＜0，
移项得：x＜3，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】根据移项可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解得，
∴解集在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质先求出，再求解即可。
6．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵不等式有3个负整数解，
则一定是-1，-2，-3，
∴，
故答案为：A.
【分析】首先求出不等式的解集，结合不等式有3个负整数解就可得到a的范围.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得：
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，根据总得分不低于75可获得奖品，列出不等式即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的概念可得：a-2≠0且|a-1|=1，求解可得a的值.
9．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又x为正整数，
x可以取1，2，3，
这样的正整数组共有3组．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
10．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买足球的数量为x个，则买篮球的数量为个，买排球的数量为3x个，
由题意得：，
解得：，
x为整数，
x的最大值取25．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
11．【答案】5x-2≥3（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：依题意，解为且一次项系数大于3的一元一次不等式可以是5x-2≥3，
故答案为：5x-2≥3（答案不唯一）.
【分析】根据一元一次不等式的概念进行解答.
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
13．【答案】a<
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：(2a-1)x<2a-1，
移项(2a-1)x-2a-1＜0，
提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，
因为x＞1，
所以x-1＞0，
因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，
所以2a-1＜0，
所以a<.
故答案为：a<.
【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。
14．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：a与b的差不大于用不等式表示为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
15．【答案】150+5x＜300
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：150+5x＜300.
故答案为：150+5x＜300.
【分析】根据水的体积+5颗玻璃球的体积<杯子的容量即可列出不等式.
16．【答案】3a+1＜0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵a的3倍与1的和是负数，
∴3a+1＜0.
故答案为：3a+1＜0
【分析】利用负数都小于0，根据已知列出不等式.
17．【答案】≤
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：x≤0.
故答案为：≤.
【分析】非正数就是负数和零，即是小于等于0的数，据此即可得出答案.
18．【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
，
故小于等于1.5的非负整数为：1，0，
故答案为：1，0.
【分析】根据解不等式的步骤：移项，含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，再合并同类项，进而在不等式的两边同时除以未知数项的系数2将未知数项的系数化为1即可求出不等式的解集，从而找出解集范围内的非负整数即可.
19．【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
20．【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得
40x+70y+80（100-x-y）=6800，
解之y=120-4x，
∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000
解之：x≤20
x的最大整数解为x=20.
故答案为：20
【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.
21．【答案】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
解集在数轴上表示为：
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
解集在数轴上表示为：
（3）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
解集在数轴上表示为：
（4）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用解不等式的方法求解集即可；
（2）利用解不等式的方法求解集即可；
（3）利用解不等式的方法求解集即可；
（4）利用解不等式的方法求解集即可。
22．【答案】（1）解：当m=1时，不等式为
去分母得：2-x＞x-2，
解得：x＜2.
（2）解：不等式去分母得：2m-mx＞x-2，
移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)，
当m≠-1时，不等式有解，
当m＞-1时，不等式解集为x＜2；
当m＜-1时，不等式的解集为x＞2.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入原不等式，然后根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，解出该不等式的解集即可；
（2）将原不等式去分母、移项合并同类项得 ( m+1)x＜2(m+1)， 要使该不等式有解，需满足m≠-1，然后分当m＞-1时与当m＜-1时两种情况，求出该不等式的解集即可.
23．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴原式；
（2）解：若，
则有，
解不等式，得 ，
∴的最小整数值为．
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
24．【答案】（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个，
根据题意得：，
解得： .
答：购进篮球60个，购进排球20个．
（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个，
根据题意得：80m+50（40-m）≤2810，
解得：m≤27．
答：篮球最多能购进27个．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个，根据题意列出不等式80m+50（40-m）≤2810，再求解即可。
25．【答案】（1）解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b元，由题意，的
，
解得：
每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；
（2）解：设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40-x）台，总费用为y元，
由题意，得
解得x≤30，
y＝（2000+200）x+（2200+200）（40-x）
化简，得
y＝-200x+96000
∵-200＜0，
y随x的增大而减小，
当x＝30时，y取最小值，y＝-200×30+96000＝90000，
40-x＝10，
买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售20台A型和15台B型空气净化器的利润为80000元，10台A型比5台B型空气净化器多花费10000元，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据一函数的性质，可得答案
1 / 1初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·菏泽月考）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C、是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ、是一元一次不等式，所以D符合题意．
故答案为：D
【分析】 不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式， 根据一元一次不等式的定义对每个选项一一判断即可。
2．（2023·南浔模拟）若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，则，A不符合题意；
当时，则，B不符合题意；
∵，
∴，C不符合题意；
∵，
∴，
当时，一定成立，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据x+3<0可得x<-3，令x=-4，求出x+1、x-1的值，据此判断A、B；根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等式方向不改变可判断C；根据-2x>5求出x的范围，进而判断D.
3．（2023八下·永安期中）关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x-3＜0，
移项得：x＜3，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】根据移项可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上.
4．（2023·平南模拟）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
故答案为：A.
【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.
5．（2023·绿园模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解得，
∴解集在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】利用不等式的性质先求出，再求解即可。
6．（2023八下·大田期中）关于x的不等式：有3个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∵不等式有3个负整数解，
则一定是-1，-2，-3，
∴，
故答案为：A.
【分析】首先求出不等式的解集，结合不等式有3个负整数解就可得到a的范围.
7．（2023八下·泗县月考）一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得：
，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，根据总得分不低于75可获得奖品，列出不等式即可.
8．（2023八下·西安月考）若是关于的一元一次不等式.则的值为（ ）
A．2 B．-1 C．0 D．0或2
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的概念可得：a-2≠0且|a-1|=1，求解可得a的值.
9．（2023七下·蒙城月考）已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（ ）组．
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，
依题意得：，
解得：，
又x为正整数，
x可以取1，2，3，
这样的正整数组共有3组．
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
10．（2023八下·平遥月考）为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（ ）
A．10 B．25 C．26 D．30
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设买足球的数量为x个，则买篮球的数量为个，买排球的数量为3x个，
由题意得：，
解得：，
x为整数，
x的最大值取25．
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·长安期中）写出一个解为且一次项系数大于3的一元一次不等式 .
【答案】5x-2≥3（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：依题意，解为且一次项系数大于3的一元一次不等式可以是5x-2≥3，
故答案为：5x-2≥3（答案不唯一）.
【分析】根据一元一次不等式的概念进行解答.
12．（2023·温州模拟）不等式的解为 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
13．（2023八下·菏泽月考）若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是 .
【答案】a<
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：(2a-1)x<2a-1，
移项(2a-1)x-2a-1＜0，
提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，
因为x＞1，
所以x-1＞0，
因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，
所以2a-1＜0，
所以a<.
故答案为：a<.
【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。
14．（2023八下·宿州月考）用不等式表示a与b的差不大于-3，得 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：a与b的差不大于用不等式表示为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
15．（2023八下·西安月考）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为.请列出不等式： .
【答案】150+5x＜300
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：150+5x＜300.
故答案为：150+5x＜300.
【分析】根据水的体积+5颗玻璃球的体积<杯子的容量即可列出不等式.
16．（2022八上·瑞安月考）用不等式表示“a的3倍与1的和是负数”： 。
【答案】3a+1＜0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵a的3倍与1的和是负数，
∴3a+1＜0.
故答案为：3a+1＜0
【分析】利用负数都小于0，根据已知列出不等式.
17．（2023八上·金华期末）若x是非正数，则x 0.（填不等号）
【答案】≤
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：x≤0.
故答案为：≤.
【分析】非正数就是负数和零，即是小于等于0的数，据此即可得出答案.
18．（2023八上·港南期末）不等式的非负整数解为 .
【答案】0，1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：，
，
故小于等于1.5的非负整数为：1，0，
故答案为：1，0.
【分析】根据解不等式的步骤：移项，含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，再合并同类项，进而在不等式的两边同时除以未知数项的系数2将未知数项的系数化为1即可求出不等式的解集，从而找出解集范围内的非负整数即可.
19．（2022八上·拱墅月考）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.
【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.
20．（2023八上·嘉兴期末）嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
40 50
70 100
80 120
现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进 件.
【答案】20
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得
40x+70y+80（100-x-y）=6800，
解之y=120-4x，
∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000
解之：x≤20
x的最大整数解为x=20.
故答案为：20
【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.
三、解答题（共5题，共60分）
21．（2023八下·菏泽月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
解集在数轴上表示为：
（2）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
解集在数轴上表示为：
（3）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，；
解集在数轴上表示为：
（4）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）利用解不等式的方法求解集即可；
（2）利用解不等式的方法求解集即可；
（3）利用解不等式的方法求解集即可；
（4）利用解不等式的方法求解集即可。
22．（2023八下·渠县月考）已知关于x的不等式＞.
（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.
【答案】（1）解：当m=1时，不等式为
去分母得：2-x＞x-2，
解得：x＜2.
（2）解：不等式去分母得：2m-mx＞x-2，
移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)，
当m≠-1时，不等式有解，
当m＞-1时，不等式解集为x＜2；
当m＜-1时，不等式的解集为x＞2.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）将m=1代入原不等式，然后根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，解出该不等式的解集即可；
（2）将原不等式去分母、移项合并同类项得 ( m+1)x＜2(m+1)， 要使该不等式有解，需满足m≠-1，然后分当m＞-1时与当m＜-1时两种情况，求出该不等式的解集即可.
23．（2023·石家庄模拟）如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．
（1）直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果；
（2）若，求的最小整数值．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴原式；
（2）解：若，
则有，
解不等式，得 ，
∴的最小整数值为．
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
24．（2023·封开模拟）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．
（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？
（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？
【答案】（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个，
根据题意得：，
解得： .
答：购进篮球60个，购进排球20个．
（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个，
根据题意得：80m+50（40-m）≤2810，
解得：m≤27．
答：篮球最多能购进27个．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进篮球m个，则购进排球（40-m）个，根据题意列出不等式80m+50（40-m）≤2810，再求解即可。
25．（2023·昭通模拟）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；
（1）求两种净化器的价格各多少元？
（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】（1）解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b元，由题意，的
，
解得：
每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；
（2）解：设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40-x）台，总费用为y元，
由题意，得
解得x≤30，
y＝（2000+200）x+（2200+200）（40-x）
化简，得
y＝-200x+96000
∵-200＜0，
y随x的增大而减小，
当x＝30时，y取最小值，y＝-200×30+96000＝90000，
40-x＝10，
买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售20台A型和15台B型空气净化器的利润为80000元，10台A型比5台B型空气净化器多花费10000元，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据一函数的性质，可得答案
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