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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列不等式中，一元一次不等式有 （ ）
①②③
④⑤
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：①不是，因为最高次数是2；
②不是，因为是分式；
③不是，因为有两个未知数；
④是；
⑤是.
综上，只有2个是一元一次不等式.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可.
2．（2022七下·南充期末）已知（其中），则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
D、∵，
∴或，
故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．（2022七下·南宁期末）“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故答案为：A.
【分析】x的2倍可表示为2x，x的2倍与3的和可表示为2x+3，非负数可用≥0表示，据此可列出不等式.
4．（2022七下·通州期末）不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：5+2x≥3
解得，
在数轴上表示解集，如图，
故答案为：B.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项，系数化为1，解不等式，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将其解集在数轴上表示即可.
5．（2022七下·仪征期末）已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．－2
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x＝1是不等式2x b＜0的解，
∴2－b＜0，
解得，b＞2
∴选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】所谓不等式的解，就是使不等式成立的未知数的值，据此将x=1代入不等式中可得2-b＜0，求出b的范围，据此判断.
6．（2022七下·南宁期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）
A．11题 B．15题 C．18题 D．20题
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小军答对x道题，依据题意得：
3x （20 x）≥50，
解得：x≥17，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18.
故答案为：C.
【分析】设小军答对x道题，则答对题的得分为3x，抢答错的题得分为-(20-x)，根据得分不少于50分可列出关于x的不等式，求出x的范围，根据x为正整数可得x的最小整数值.
7．（2022七下·资阳期末）若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故答案为：D．
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.
（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.
8．（2022七下·资阳期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且为非正整数，则满足条件的的取值有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴2a+5≥1，
解得：a≥-2，
则非正整数a=-2，-1，0，共3个．
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组中两个不等式的解为，再根据不等式组的解集是 ，得出2a+5≥1，所以a≥-2，结合a为非正整数 ，则满足条件的a的取值有3个；
解不等式组的基本步骤：①解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分作为不等式组的解集.
9．（2022七下·梅河口期末）满足不等式组的所有整数有（）个
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解得：
所有整数有：，共有5个
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
10．（2022七下·承德期末）若不等式组无解，则a的取值范围为（）
A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故答案为：D．
【分析】由于不等式组无解，可根据“大大小小无处找”的规律即可确定a的范围.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
【答案】m=2
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，
解得m=2．
故答案为：m=2.
【分析】一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，据此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.
12．（2022七下·梅河口期末）x的三倍与7的差小于－2，可列出关于x的不等式为 ．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为．
【分析】根据题意先求出，再作答即可。
13．（2022七下·富川期末）不等式2（x-2）< 6的解集是 ．
【答案】x<5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由2（x-2）< 6得2x﹣4<6，
则2x<10
x<5；
故答案为：x<5.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
14．（2022七下·湘桥期末）不等式的正整数解是 ．
【答案】1，2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
移项合并同类项得：，
解得：，
∴不等式的正整数解是1，2．
故答案为：1，2
【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.
15．（2022七下·临潼期末）若点P（3+a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是 ．
【答案】-3＜a＜2
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（3+a，a﹣2）在第四象限 ，
∴
解得-3＜a＜2，
故答案为：-3＜a＜2
【分析】（1）先根据第四象限内点的坐标特点（横坐标为正，纵坐标为负），列不等式组，然后求解即可；
（2）解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出来这个不等式组的解集
16．（2022七下·环翠期末）已知不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
17．（2022七下·剑阁期末）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是 ．
【答案】9≤a＜12
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵3x-a≤0，
∴x≤，
又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3，
∴3≤＜4，
∴9≤a＜12.
故答案为：9≤a＜12.
【分析】先解得不等式的解集为x≤，再由其正整数解恰好是1、2、3，得3≤＜4，解之即可求得a的取值范围.
18．（2022七下·黄陂期末）已知关于x的不等式组 的整数解只有四个，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜6.5 ．
∴不等式组的解集为
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：3，4，5，6．
则实数a的取值范围是： ．
故答案为： .
【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组有四个整数解可得a的范围.
19．（2022七下·大同期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，得．
∴．
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
20．（2022七下·湖里期末）某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的最大值为 辆．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：该校最后参加活动的总人数为（人．
设租用小客车辆，则租用大客车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
故答案为：．
【分析】设租用小客车x辆，根据不等关系“小客车的乘客座位数×小客车的车辆数+大客车的乘客座位数×大客车的车辆数≥330”可得关于x的不等式，解之可求解.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·巴中期末）
（1）解方程：
（2）解方程组
（3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
解：把①代入②得：
，
解得：．
将代入①中，解得．
原方程组的解为
．
（3）解：，
解：由①式解得，，
由②式解得，，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解含分数系数的一元一次方程；列一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以15可得5(x-2)-15=3(x+1)，然后根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）将第一个方程代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（3）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上.
22．（2022七下·交口期末）小明解不等式时出现了不符合题意，他的解答过程如下：
解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，合并同类项，得．（第三步）
系数化为1，得．（第四步）
（1）任务一：以上求解过程中，去分母的依据是 ．
（2）小明的解答过程第 ▲ 步开始出现不符合题意，其不符合题意原因是 ▲ ；
任务二：写出此题正确的解答过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】（1）不等式的性质2
（2）解：小明的解答过程第一步开始出现错误，其错误原因是不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数，
故答案是：不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数；
任务二：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
任务三：解一元一次不等式需要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
23．（2022七下·长治期末）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得． 第一步
解，得． 第二步
由不等式②，得． 第三步
移项，得． 第四步
解，得 第五步
所以，原不等式组的解集是． 第六步
（1）任务一：
小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）第三步的依据是 ；
（3）任务二：
直接写出这个不等式组正确的解集是 ．
【答案】（1）五；化系数为1时没有变号
（2）去分母
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：由题意得：
小明的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时没有变号，
故答案为：五，化系数为1时没有变号．
（2）第三步的依据是去分母，
故答案为：去分母．
（3）由不等式①，得，
解得，
由不等式②，得，
移项合并得，
解得，
∴原不等式组的解集为：．
【分析】（1）根据化系数为1时没有变号，求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可。
（3）利用不等式的性质求出原不等式组的解集为：.
24．（2022七下·江都期末）若关于x，y的方程组（m为常数）．
（1）解这个方程组（用含m的代数式表示）；
（2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，
①+②，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
所以，原方程组的解为；
（2）解：存在，理由如下：
方程组的解满足x为负数，y为非正数，
，即，
解得，
m是整数，
．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，解关于x的方程可将x用含m的代数式表示出来，把x的值代入其中一个方程可将y用含m的代数式表示出来，再写出结论即可；
（2）存在，理由如下：根据方程组的解满足x为负数，y为非正数并结合（1）的结论可得关于m的不等式组，解不等式组并结合“m是整数”即可求解.
25．（2022七下·中山期末）在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答符合题意得m分，回答不符合题意或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．
（1）求m和n的值；
（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？
【答案】（1）解：由题意列方程组为：，
解得：；
（2）解：设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题，
由题意列不等式为：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x=6，
即：甲在剩下的比赛中至少还要答对6题才能顺利晋级．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题， 根据题意列出不等式，解之求出正整数解即可。
26．（2022七下·盘龙期末）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）解：设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用元，
，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程组即可；
（2）先求出 ， 再解不等式组，最后求解即可。
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初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组 全章测试卷）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列不等式中，一元一次不等式有 （ ）
①②③
④⑤
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．（2022七下·南充期末）已知（其中），则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·南宁期末）“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七下·通州期末）不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022七下·仪征期末）已知是不等式的解，b的值可以是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．－2
6．（2022七下·南宁期末）我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）
A．11题 B．15题 C．18题 D．20题
7．（2022七下·资阳期末）若方程的解满足2x+y>0 ，则k的值可能为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
8．（2022七下·资阳期末）若关于的一元一次不等式组的解集是，且为非正整数，则满足条件的的取值有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022七下·梅河口期末）满足不等式组的所有整数有（）个
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2022七下·承德期末）若不等式组无解，则a的取值范围为（）
A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4
二、填空题（每空3分，共30分）
11．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
12．（2022七下·梅河口期末）x的三倍与7的差小于－2，可列出关于x的不等式为 ．
13．（2022七下·富川期末）不等式2（x-2）< 6的解集是 ．
14．（2022七下·湘桥期末）不等式的正整数解是 ．
15．（2022七下·临潼期末）若点P（3+a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是 ．
16．（2022七下·环翠期末）已知不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
17．（2022七下·剑阁期末）已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是 ．
18．（2022七下·黄陂期末）已知关于x的不等式组 的整数解只有四个，则实数a的取值范围是 ．
19．（2022七下·大同期末）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则a的取值范围是 ．
20．（2022七下·湖里期末）某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的最大值为 辆．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022七下·巴中期末）
（1）解方程：
（2）解方程组
（3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
22．（2022七下·交口期末）小明解不等式时出现了不符合题意，他的解答过程如下：
解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，合并同类项，得．（第三步）
系数化为1，得．（第四步）
（1）任务一：以上求解过程中，去分母的依据是 ．
（2）小明的解答过程第 ▲ 步开始出现不符合题意，其不符合题意原因是 ▲ ；
任务二：写出此题正确的解答过程．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．
23．（2022七下·长治期末）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得． 第一步
解，得． 第二步
由不等式②，得． 第三步
移项，得． 第四步
解，得 第五步
所以，原不等式组的解集是． 第六步
（1）任务一：
小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
（2）第三步的依据是 ；
（3）任务二：
直接写出这个不等式组正确的解集是 ．
24．（2022七下·江都期末）若关于x，y的方程组（m为常数）．
（1）解这个方程组（用含m的代数式表示）；
（2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
25．（2022七下·中山期末）在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答符合题意得m分，回答不符合题意或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．
（1）求m和n的值；
（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？
26．（2022七下·盘龙期末）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：①不是，因为最高次数是2；
②不是，因为是分式；
③不是，因为有两个未知数；
④是；
⑤是.
综上，只有2个是一元一次不等式.
故答案为：B.
【分析】根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
C、∵，
∴，
故此选项不符合题意；
D、∵，
∴或，
故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故答案为：A.
【分析】x的2倍可表示为2x，x的2倍与3的和可表示为2x+3，非负数可用≥0表示，据此可列出不等式.
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：5+2x≥3
解得，
在数轴上表示解集，如图，
故答案为：B.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项，系数化为1，解不等式，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将其解集在数轴上表示即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵x＝1是不等式2x b＜0的解，
∴2－b＜0，
解得，b＞2
∴选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】所谓不等式的解，就是使不等式成立的未知数的值，据此将x=1代入不等式中可得2-b＜0，求出b的范围，据此判断.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小军答对x道题，依据题意得：
3x （20 x）≥50，
解得：x≥17，
∵x为正整数，
∴x的最小正整数为18.
故答案为：C.
【分析】设小军答对x道题，则答对题的得分为3x，抢答错的题得分为-(20-x)，根据得分不少于50分可列出关于x的不等式，求出x的范围，根据x为正整数可得x的最小整数值.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
（1）＋（2），得：2x＋y＝3k 3，
∵2x＋y＞0，
∴3k 3＞0，
解得：k＞1，
故答案为：D．
【分析】将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.
（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；
（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴2a+5≥1，
解得：a≥-2，
则非正整数a=-2，-1，0，共3个．
故答案为：C．
【分析】先求出不等式组中两个不等式的解为，再根据不等式组的解集是 ，得出2a+5≥1，所以a≥-2，结合a为非正整数 ，则满足条件的a的取值有3个；
解不等式组的基本步骤：①解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③确定各不等式解集的公共部分作为不等式组的解集.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解得：
所有整数有：，共有5个
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
10．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≥4．
故答案为：D．
【分析】由于不等式组无解，可根据“大大小小无处找”的规律即可确定a的范围.
11．【答案】m=2
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，
解得m=2．
故答案为：m=2.
【分析】一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，据此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：．
故答案为．
【分析】根据题意先求出，再作答即可。
13．【答案】x<5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由2（x-2）< 6得2x﹣4<6，
则2x<10
x<5；
故答案为：x<5.
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
14．【答案】1，2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
移项合并同类项得：，
解得：，
∴不等式的正整数解是1，2．
故答案为：1，2
【分析】利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.
15．【答案】-3＜a＜2
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P（3+a，a﹣2）在第四象限 ，
∴
解得-3＜a＜2，
故答案为：-3＜a＜2
【分析】（1）先根据第四象限内点的坐标特点（横坐标为正，纵坐标为负），列不等式组，然后求解即可；
（2）解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出来这个不等式组的解集
16．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
17．【答案】9≤a＜12
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵3x-a≤0，
∴x≤，
又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3，
∴3≤＜4，
∴9≤a＜12.
故答案为：9≤a＜12.
【分析】先解得不等式的解集为x≤，再由其正整数解恰好是1、2、3，得3≤＜4，解之即可求得a的取值范围.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解①得：x≥a，
解②得：x＜6.5 ．
∴不等式组的解集为
∵不等式组有四个整数解，
∴不等式组的整数解是：3，4，5，6．
则实数a的取值范围是： ．
故答案为： .
【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组有四个整数解可得a的范围.
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②，得．
∴．
∵，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】利用加减消元法解方程组即可。
20．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：该校最后参加活动的总人数为（人．
设租用小客车辆，则租用大客车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
故答案为：．
【分析】设租用小客车x辆，根据不等关系“小客车的乘客座位数×小客车的车辆数+大客车的乘客座位数×大客车的车辆数≥330”可得关于x的不等式，解之可求解.
21．【答案】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
解：把①代入②得：
，
解得：．
将代入①中，解得．
原方程组的解为
．
（3）解：，
解：由①式解得，，
由②式解得，，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解含分数系数的一元一次方程；列一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）给方程两边同时乘以15可得5(x-2)-15=3(x+1)，然后根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）将第一个方程代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；
（3）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上.
22．【答案】（1）不等式的性质2
（2）解：小明的解答过程第一步开始出现错误，其错误原因是不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数，
故答案是：不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数；
任务二：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
任务三：解一元一次不等式需要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。
23．【答案】（1）五；化系数为1时没有变号
（2）去分母
（3）
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】（1）解：由题意得：
小明的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时没有变号，
故答案为：五，化系数为1时没有变号．
（2）第三步的依据是去分母，
故答案为：去分母．
（3）由不等式①，得，
解得，
由不等式②，得，
移项合并得，
解得，
∴原不等式组的解集为：．
【分析】（1）根据化系数为1时没有变号，求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可。
（3）利用不等式的性质求出原不等式组的解集为：.
24．【答案】（1）解：，
①+②，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
所以，原方程组的解为；
（2）解：存在，理由如下：
方程组的解满足x为负数，y为非正数，
，即，
解得，
m是整数，
．
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，解关于x的方程可将x用含m的代数式表示出来，把x的值代入其中一个方程可将y用含m的代数式表示出来，再写出结论即可；
（2）存在，理由如下：根据方程组的解满足x为负数，y为非正数并结合（1）的结论可得关于m的不等式组，解不等式组并结合“m是整数”即可求解.
25．【答案】（1）解：由题意列方程组为：，
解得：；
（2）解：设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题，
由题意列不等式为：，
解得：，
∵x为正整数，
∴x=6，
即：甲在剩下的比赛中至少还要答对6题才能顺利晋级．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设：答对x道题才能顺利晋级，则答错（8-x）道题， 根据题意列出不等式，解之求出正整数解即可。
26．【答案】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）解：设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
整数，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用元，
，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再解方程组即可；
（2）先求出 ， 再解不等式组，最后求解即可。
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