2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章 二次根式 单元检测
一、单选题（每题3分，共16分）
1．（2023八下·鹿城月考）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、的根指数是3，不是2，故是三次根式，而不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、的根指数是2，被开方数为a2+4＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
C、的根指数是2，被开方数-3＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、的根指数是2，当a、b异号的时候，被开方数是负数，不是二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如“（a≥0）”的式子就是二次根式，据此一一判断得出答案.
2．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．（2023八下·江油月考）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、∵，
∴不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用最简二次根式的定义，对各选项逐一判断.
4．（2022八下·铁岭期中）计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可.
5．（2023八下·富阳期中）已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且，，则p（ ）
A．总是奇数 B．总是偶数
C．有时奇数，有时偶数 D．有时是有理数，有时是无理数
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵m、n是两个连续自然数（m＜n），
∴n=m+1，
q=mn=m（m+1）
∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2；
q-m=m（m+1）-m=m2，
∴，
∴2m+1是奇数.
故答案为：A
【分析】利用m、n是两个连续自然数（m＜n），可得到n=m+1，可用含m的代数式表示出q，再表示出q+n和q-m，然后代入，利用二次根式的性质，可得到p=2m+1，即可求解.
6．（2022八下·阜平期中）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：A．
【分析】利用分母有理化的计算方法求解即可。
7．（2022八下·泰安期末）下列各组二次根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
C．，，被开方数相同，与是同类二次根式，符合题意；
D．，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
二、填空题（每空3分，共16分）
9．（2021八下·上虞期末）二次根式 中，字母a的取值范围是 。
【答案】a≥1
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0
解之：a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可建立关于a的不等式，然后求出不等式 的解集.
10．（2023八下·仙居期中）在式子中，字母x的取值范围是 ．
【答案】x≤3且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
解之：x≤3且x≠2.
故答案为：x≤3且x≠2
【分析】观察这个代数式中含有分式和二次根式，因此分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
11．若
成立，则
的取值范围是 .
【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出
，解不等式组即可得出答案.
12．（2021八下·连山期末）如果最简二次根式与可以合并，则x=
【答案】2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴2x+1=5，
∴x=2，
故答案为：2．
【分析】最简二次根式可以合并，可得被开方数相同，据此解答即可.
13．（2023八下·新昌月考）已知，，则 .
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，，
.
故答案为：4.
【分析】待求式可变形为xy(x-y)，然后根据平方差公式以及二次根式的减法法则进行计算.
14．（2023八下·鄞州月考）已知，，则代数式的值是 ；
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，，
，，
故答案为：.
【分析】利用x+y和xy的值，可得到x，y的取值范围，再利用二次根式的除法法则及二次根式的性质，将代数式进行化简，将其转化为，然后整体代入求值即可.
15．（2022八下·长兴月考） = ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；二次根式的化简求值；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
，
=（6-5）2021×（
），
=
.
故答案为：
.
【分析】先利用积的乘方及同底数幂的乘方的逆运算：an·bn=（a·b）n，am+n=am·an将待求式子进行变形，再根据平方差运算（a+b）（a-b）=a2-b2，进行化简即可求解.
16．（2022八下·大同期末）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵为三角形周长的一半，，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【分析】将，，代入计算即可。
三、计算题
17．（2023八下·代县月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，加减法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（3）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
四、综合题（共9题，共72分）
18．（2023八下·鄱阳月考）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
（1）任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
（2）任务二：请写出正确的计算过程．
（3）任务三：除纠正上述错误意外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
【答案】（1）一；没有将带分数化为假分数再化简
（2）解：
（3）解：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）（1）第一步化简错误；
（2）利用完全平方公式、二次根式的性质先化简，再合并即可；
（3）二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式.
19．（2023八下·鹿城月考）已知，.求：
（1） 和的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：∵， ，
∴，
；
（2）解：.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）直接根据二次根式的加法法则可求出x+y的值，根据二次根式的乘法法则及平方差公式可算出xy的值；
（2）利用配方法将待求式子变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.
20．（2023八下·长兴月考）已知二次根式，
（1）如果该二次根式=5，求a的值；
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并．
①求a的值；
②求·．
【答案】（1）解：∵=5，∴a+6=25，∴a= 19
（2）解：①∵
又∵为最简二次根式，且与能够合并，a+6=10，∴a=4
②==
【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用 =5 ，两边平方，可求出a的值.
（2）①将化简，再利用为最简二次根式，且与能够合并，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；②然后将a代入求出·的值.
21．（2022八下·灌云期末）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
22．（2022八下·灌云期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= ；②= ．
（2）计算：．
【答案】（1）；
（2）解：∵，∴===2021．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：；②=，故答案为：．
【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
23．（2022八下·番禺期末）设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2，b＝，求a和l．
【答案】解：，
，
又由勾股定理：，
．
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的面积公式和二次根式的乘除法计算方法求出a的值，再利用勾股定理求出对角线l的长即可。
24．（2022八下·汶上月考）若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．
【答案】解：∵2+3＝n-6，
∴，
解得： ，
∴m＝2，
把m＝2代入2+3＝n-6得，n＝6，
当m为底时，三角形的三边长为2，6，6，
∵2＋6＞6，
∴能构成三角形，则周长为14，
如图，过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝6，
∴BD＝CD＝1，
∴，
∴面积为 ；
当n为底时，三角形的三边长为2，2，6，
∵2＋2＝4＜6，不能构成三角形，
综上所述，此等腰三角形的周长和面积分别为14和．
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件可得m、n的值，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求出三角形的三边长，再求出三角形的周长和面积即可。
25．（2020八下·曾都期末）阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ……①（其中 、 、 为三角形的三边长， 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ……②（其中 ）
（1）若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积 ；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程.
【答案】（1）解：由公式得①得
由②得 ，
故
（2）解：可以，过程如下：
，
【知识点】因式分解的应用；二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材，将数值代入海伦公式即可求解；
（2）根据平方差公式和完全平方公式即可推导.
26．（2022八下·景谷期末）某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【知识点】二次根式的应用；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
1 / 12023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十二章 二次根式 单元检测
一、单选题（每题3分，共16分）
1．（2023八下·鹿城月考）下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·无为期末）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·江油月考）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八下·铁岭期中）计算等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·富阳期中）已知m、n是两个连续自然数（m＜n），且，，则p（ ）
A．总是奇数 B．总是偶数
C．有时奇数，有时偶数 D．有时是有理数，有时是无理数
6．（2022八下·阜平期中）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022八下·泰安期末）下列各组二次根式，是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． 或 C． D．
二、填空题（每空3分，共16分）
9．（2021八下·上虞期末）二次根式 中，字母a的取值范围是 。
10．（2023八下·仙居期中）在式子中，字母x的取值范围是 ．
11．若
成立，则
的取值范围是 .
12．（2021八下·连山期末）如果最简二次根式与可以合并，则x=
13．（2023八下·新昌月考）已知，，则 .
14．（2023八下·鄞州月考）已知，，则代数式的值是 ；
15．（2022八下·长兴月考） = ．
16．（2022八下·大同期末）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为 ．
三、计算题
17．（2023八下·代县月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
四、综合题（共9题，共72分）
18．（2023八下·鄱阳月考）下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式第一步
第二步
第三步
（1）任务一：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
（2）任务二：请写出正确的计算过程．
（3）任务三：除纠正上述错误意外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
19．（2023八下·鹿城月考）已知，.求：
（1） 和的值；
（2）求的值.
20．（2023八下·长兴月考）已知二次根式，
（1）如果该二次根式=5，求a的值；
（2）已知为最简二次根式，且与能够合并．
①求a的值；
②求·．
21．（2022八下·灌云期末）是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
（1）化简： ， ；
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
22．（2022八下·灌云期末）像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①= ；②= ．
（2）计算：．
23．（2022八下·番禺期末）设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2，b＝，求a和l．
24．（2022八下·汶上月考）若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n-6，求此等腰三角形的周长和面积．
25．（2020八下·曾都期末）阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： ……①（其中 、 、 为三角形的三边长， 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： ……②（其中 ）
（1）若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积 ；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程.
26．（2022八下·景谷期末）某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
（1）求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、的根指数是3，不是2，故是三次根式，而不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、的根指数是2，被开方数为a2+4＞0，是二次根式，故此选项符合题意；
C、的根指数是2，被开方数-3＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；
D、的根指数是2，当a、b异号的时候，被开方数是负数，不是二次根式，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】形如“（a≥0）”的式子就是二次根式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：．
故答案为：A
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、∵，
∴不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、∵，
∴不是最简二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、∵，
∴不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用最简二次根式的定义，对各选项逐一判断.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可.
5．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵m、n是两个连续自然数（m＜n），
∴n=m+1，
q=mn=m（m+1）
∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2；
q-m=m（m+1）-m=m2，
∴，
∴2m+1是奇数.
故答案为：A
【分析】利用m、n是两个连续自然数（m＜n），可得到n=m+1，可用含m的代数式表示出q，再表示出q+n和q-m，然后代入，利用二次根式的性质，可得到p=2m+1，即可求解.
6．【答案】A
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：原式==
故答案为：A．
【分析】利用分母有理化的计算方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
B．，，被开方数不相同，与不是同类二次根式，不符合题意；
C．，，被开方数相同，与是同类二次根式，符合题意；
D．，与被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同类二次根式的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．
【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．
9．【答案】a≥1
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由题意得：a-1≥0
解之：a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可建立关于a的不等式，然后求出不等式 的解集.
10．【答案】x≤3且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得
解之：x≤3且x≠2.
故答案为：x≤3且x≠2
【分析】观察这个代数式中含有分式和二次根式，因此分母不等于0，二次根式的被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
11．【答案】a≥1
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴a≥1.
故答案为：a≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件得出
，解不等式组即可得出答案.
12．【答案】2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴2x+1=5，
∴x=2，
故答案为：2．
【分析】最简二次根式可以合并，可得被开方数相同，据此解答即可.
13．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，，
.
故答案为：4.
【分析】待求式可变形为xy(x-y)，然后根据平方差公式以及二次根式的减法法则进行计算.
14．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，，
，，
故答案为：.
【分析】利用x+y和xy的值，可得到x，y的取值范围，再利用二次根式的除法法则及二次根式的性质，将代数式进行化简，将其转化为，然后整体代入求值即可.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；二次根式的化简求值；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=
，
=（6-5）2021×（
），
=
.
故答案为：
.
【分析】先利用积的乘方及同底数幂的乘方的逆运算：an·bn=（a·b）n，am+n=am·an将待求式子进行变形，再根据平方差运算（a+b）（a-b）=a2-b2，进行化简即可求解.
16．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算；二次根式的应用
【解析】【解答】解：∵为三角形周长的一半，，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【分析】将，，代入计算即可。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，加减法则计算求解即可；
（2）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（3）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；
（4）利用完全平方公式，平方差公式计算求解即可。
18．【答案】（1）一；没有将带分数化为假分数再化简
（2）解：
（3）解：进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）（1）第一步化简错误；
（2）利用完全平方公式、二次根式的性质先化简，再合并即可；
（3）二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式.
19．【答案】（1）解：∵， ，
∴，
；
（2）解：.
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）直接根据二次根式的加法法则可求出x+y的值，根据二次根式的乘法法则及平方差公式可算出xy的值；
（2）利用配方法将待求式子变形为（x+y）2-3xy，然后整体代入计算即可.
20．【答案】（1）解：∵=5，∴a+6=25，∴a= 19
（2）解：①∵
又∵为最简二次根式，且与能够合并，a+6=10，∴a=4
②==
【知识点】最简二次根式；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用 =5 ，两边平方，可求出a的值.
（2）①将化简，再利用为最简二次根式，且与能够合并，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；②然后将a代入求出·的值.
21．【答案】（1）3；π-3
（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴=-（c-a）+c-b=-c+a+c-b=a-b
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）解：
=3=|3-π|=π-3故答案为：3；π-3．
【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；
（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。
22．【答案】（1）；
（2）解：∵，∴===2021．
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）①，故答案为：；②=，故答案为：．
【分析】（1）利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可。
23．【答案】解：，
，
又由勾股定理：，
．
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；矩形的性质
【解析】【分析】根据矩形的面积公式和二次根式的乘除法计算方法求出a的值，再利用勾股定理求出对角线l的长即可。
24．【答案】解：∵2+3＝n-6，
∴，
解得： ，
∴m＝2，
把m＝2代入2+3＝n-6得，n＝6，
当m为底时，三角形的三边长为2，6，6，
∵2＋6＞6，
∴能构成三角形，则周长为14，
如图，过A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC＝6，
∴BD＝CD＝1，
∴，
∴面积为 ；
当n为底时，三角形的三边长为2，2，6，
∵2＋2＝4＜6，不能构成三角形，
综上所述，此等腰三角形的周长和面积分别为14和．
【知识点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件可得m、n的值，再利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求出三角形的三边长，再求出三角形的周长和面积即可。
25．【答案】（1）解：由公式得①得
由②得 ，
故
（2）解：可以，过程如下：
，
【知识点】因式分解的应用；二次根式的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材，将数值代入海伦公式即可求解；
（2）根据平方差公式和完全平方公式即可推导.
26．【答案】（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为（米）．
答：矩形的周长为米．
（2）解：通道的面积为（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【知识点】二次根式的应用；矩形的性质
【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式列出算式求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
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