BPGZ高二下学期期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B'A={x02.A因为复数z=a2十a十(a十1)i为纯虚数，则
1a2十a=0
解得a=0.故选A
a+1≠0
3.D由f(x)=2一x2为偶函数可排除A,C；当00,排
除B,故选D
4.D,'m=(sin0,cos8),n=(1,2),m⊥n,∴.m·n=sin0+2cos0=0,则tan0=-2,
m20-品仁器-青
5.c:6>a60>0.。+6a=1+6a+6≥l+2=3
b一4
6Cf(x)=a一是，则在点1,3)处的切线的斜率为=了)=a-6:=号.则y=6x,则在点1,3)处的
切线的斜率为k2=6,由题可知k1=kz,即a一b=6,故选C.
7.A因为在△ABC中，AC=1A=60,其面积S=号，所以S=号=·AC·AB·imA.即号=只AB解
得AB=2,所以BC=AB+AC-2AB·AC·cosA=4+1-2X1×2X2=3,所以BC=5,所以△ABC
外接圆的半径，清足CA-。=2=2,即，=L故选A
0,1n5,
1,6n50.
8.B由a1十十a十a1十a5=25,可得4g=5,所以am=21-1,所以b=2,51≤1≤500，n∈N”,
3,501n≤1000，
所以b十b十.十b=0×5十1×45+2×450+3×500=2445.故选B.
9.BCD对于A选项，不等式x十4x十4=(x十2)>0的解集为{xx≠2}，A错；
对于B选项，不等式x2十2x十2>0的解集为R,B对；
对于C选项，不等式一x2一2x一2>0的解集为⑦，C对：
对于D选项，不等式-x2十5x一6=一(x一2)(x一3)>0的解集为{x2x<3},D对.故选BCD.
10,ABC由题意管+景=ka十受w=6十受k∈Z,易知D不符合要求。
6
1.ABD由题意得a=1-=号0=1-=-1a=1-1=2a=1-1=号
42
a42,…,
∴.数列{a》是以3为周期的周期数列.
对于A,a22=a674×8=ag=一1，A正确；
对于B,a1十a:十a:十十am=674(a十a十a)=674×号-1011，B正确：
对于C,41a2aa…a222=(a1a2a)64=1,C错误；
对于D,由递推关系式知：an4+1=aw1,∴.a14g十a2as十aa4十…十a2oza22s=(a1一1)十(a2一1)十…十
(a222-1)=a十a2十ag十…十a22-2022=1011-2022=-1011,D正确.放选ABD.
12.AC观察各命题，构造函数f(x)=血，
【高二下学期期中考试·数学卷参考答案第1页（共4页）】
3475B20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+2.
(1)求f(x)的单调递增区间及对称中心坐标；
(2)将y=f(x)的图象上的各点
得到)y=g()的图象，当x∈[-晋，平]时，方程
g(x)=m有解，求实数m的取值范围.
在以下①、②中选择一个，补在(2)中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①
给分
①向左平移吾个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半.
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移晋个单位.
21.(本小题满分12分)
已知数列a.中，a=1,a1a,neN)
(1)证明数列(a.十2是等比数列，并求(a.)的通项公式a:
(2)数列b,)满足6，=(3一1)·是·a,设T,为数列{6.)的前n项和，求使>T,恒成立
的最小的整数k.
22.(本小题满分12分)
设函数f()=号，a≠0，a∈R
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a=1且m∈(0，ln2)时，函数F(x)=
+nx十(e>0w证明，F四存在极介
f(z)
值点xo,且m十lnx<0.
【高二下学期期中考试·数学卷第4页（共4页）】
3475B
BPGZ
,高二下学期期中考试
数学试卷
器
2023.5
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
器
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：集合，复数，逻辑，函数与基本初等函数，不等式，平面向量数量积的坐标
蜘
运算，三角函数的性质与图象，解三角形，立体几何，数列，导数。
酃
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
长
1.设全集为R,集合A={x0A.{x|0B.{x|0C.{x|1≤x<2}
D.{x|02.已知复数x=a2十a十(a+1)i为纯虚数，则实数a的值为
A.0
B.0或-1
C.1
D.-1
杯
3.函数f(x)=2一x2的图象大致是
粗
个
4.设向量m=(sin0,cos0),n=(1,2),若m⊥n,则tan20等于
爵
A.-2
B.-1
c号
D.3
5.已知a6,则。士+60的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
茶
6函数了)=az十2的图象在点1,3)处的切线也是抛物线-分y的切线，则a一6
B.3
C.6
D.2
A.1
【高二下学期期中考试·数学卷第1页（共4页）】
3475B
