辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．( )
A. B. C. D.
2．曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( )
4．若在R上可导,,则( )
A． B． C． D．
5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)
A．k2＋1 B．(k＋1)2
C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2
6．二项式的展开式中常数项为（ ）
A．－15 B．15 C．－20 D．20
7．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（　　）种
A．36 　　　B．48 　 　　　C．72 　　　　D．96
8． 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）
A．180种 B．280种 C． 96种 D．240种
9．将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 等于（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )
A． B． C． D．
11．已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6
12．设随机变量ξ~，又η=5ξ，则Eη和Dη的值分别是（ ）
A、和 B、和 C、和 D、和
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共5小题。
13．若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．
14．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．
15．观察各式：，则依次类推可得 ；
16．大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________
三、解答题
17．（本题12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于；
（2）已知，试用分析法证明：.
18．（本题12分）．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，
①求所选人都是男生的概率;
②求所选人恰有名女生的概率;
③求所选人中至少有名女生的概率。
19．（本题12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望
20．（本题12分）函数
（1）a=0时，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．
21．（本题12分）为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：
关注NBA 不关注NBA 合 计
男 生 6
女 生 10
合 计 48
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？
⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。
附：，其中
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．
23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知某圆的极坐标方程是，求
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点中的最大值和最小值.
（24） （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
19.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，
“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．
由于事件相互独立，且，． 2分
故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分
(Ⅱ) 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则
20．解：（1）时，， 3分
时时，
∴f(x)在(0,1)单减，在单增， 5分
时有最小值1 6分
（2），在为减函数，则，即，当恒成立，∴最小值 9分
令，则，
12分
21．解（1）将列联表补充完整有：
所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝ cm. 10分
23.解:(1)普通方程:x2+y2-4x-4y+6=0 2分
参数方程:
(θ为参数) 4分
(2) 5分
令S=sinθ+COSθ=t∈, 则2sinθcosθ=t2-1
所以xy=t2+2t+3 6分
当t=-时,最小值是1； 8分