辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）
A．3 B．1 C．－1 D．－3
3．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4．函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（ ）
A. B. C. D.(1,2)
5．若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
6．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温 17 13 8 2
月销售量（件） 24 33 40 55
由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．
A．58 B．40 C．38 D．46
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05.则下列表述中正确的是（ ）
A．有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95℅的可能性得感冒
C．这种血清预防感冒的有效率为95℅
D．这种血清预防感冒的有效率为5℅
8．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
9．“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”。这个推理是错误的，是因为（ ）
A、推理形式错误 B、小前提错误 C、大前提错误 D、非以上错误
10．（ ）
A.>0 B.>－3 C.<1 D.
11．某汽车销售公司在A、B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售16辆这种品牌汽车，则能获得的最大利润是(　　)
A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元
12．对任意实数a,b定义运算如下a*b=｛，则函数 的值域为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
13．已知奇函数满足，且当时， ，则的值为
14．观察下列各式：则_____________;
15． 读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_________
16．给出下列四个命题：
①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则. 其中正确的序号是 .
三、解答题
17．（本题12分)已知全集U={1，2，3，4}，集合是它的子集，
(1)求；(2)若=B,求的值；(3)若，求.
18．（本题12分)已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.
19．（本题12分)已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－.
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．
20．（本题12分）下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据：
销售量x(吨) 2 3 5 6
销售收入y(千元) 7 8 9 12
(1)画出散点图；(2)求出回归方程；(3)根据回归方程估计销售量为9吨时的销售收入。
（参考公式： )
21．（本题12分)对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：
有心理障碍 没有心理障碍 总计
女生 10 30
男生 70 80
总计 20 110
将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？
附：
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．
23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》
已知某圆的极坐标方程是，求
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点中的最大值和最小值.
（24） （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.
于是f(x)在[－3，6]上的最大值为2，最小值为－4 12分
20．解：(1)图略 (4分)
(2)解：由题意，
所以△ABE≌△ACD. 5分
(2)解　因为∠3＝∠2，∠ABC＝∠ACB，
所以△BCE∽△ACB， 7分
所以AC:BC＝BC:CE， 即AC·CE＝BC2. 8分
因为AB＝AC＝6 cm，BC＝4 cm，
所以6·(6－AE)＝16.所以AE＝ cm. 10分
23.解:(1)普通方程:x2+y2-4x-4y+6=0 2分
参数方程:
(θ为参数) 4分
(2) 5分
令S=sinθ+COSθ=t∈, 则2sinθcosθ=t2-1
输入A
A<0
A=A+2
A=2×A
输出A
结束
开始
Y
N