辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果向量与共线且方向相反，则=( )
A、 B、 C、2 D、0
2．④
中，与相等的是（ ）
A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高 174 175 176 176 179
儿子身高 175 175 176 177 177
则，对的线性回归方程为( )
A. B. C. D.
4．若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．已知ABC和点M满足0 ，若存在实数n使得成立,则= ( )
A．2 B．3 C．4 D.5
6．已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7．如下图所示程序框图，已知集合是程序框图中输出的值}，
集合是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集,
当时，等于( )
A． B．{-3. -1，5，7}
C．{-3, -1，7} D．{-3, -1,7，9}
8．已知函数,将图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同, 那么的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )
A. B． C. D.
10．函数，的图象与轴交于点，过点的直线与函数
的图象交于两点，则 ( )
A.4 B.8 C.16 D. 32
11．关于有以下命题，其中正确的个数（ ）
①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是 ．
A、0 B、1 C、2 D、3
12．在四边形ABCD中， ，，
则四边形ABCD的面积为( )
A. B. C.2 D.1
第Ⅱ卷（20分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知，，，则 ；
14．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________；
15．设，，，则的大小关系为 （按由小至大顺序排列）
16．(1)存在实数,使 (2)存在实数，使
(3)函数是偶函数 （4）若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是________________
三、解答题
17．(本小题满分10分)已知，.
(I)若，求；
(II)若与垂直，求当为何值时，。
18．(本小题满分12分)掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为，若令为的概率，为的概率，试求的值。
19．（本小题满分12分）已知
⑴求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
⑵若，，求的值。
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点Q在角的终边上，且.
⑴求； ⑵求P，Q的坐标，并求的值。
21． (本小题满分12分)
设函数，图象的一条对称轴是直线.
(1)求； (2) 求函数的单调增区间；
(3)画出函数在区间[0，π]上的图象．
22．(本小题满分12分)
已知函数图象的一部分如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．
22．
22．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.
∵x∈，∴－≤x≤－.
解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.
∵x∈，∴－≤x≤－.
当x= -时，即x=-4时，
当x= -时，即x=时，
2013－2014学年抚顺市六校联合体高一下学期期末考试试题
数 学
答案：一、选择1——5 B、B、C、A、B 6——10 C、D、D、C、D 11——12 D、A
二、填空13、 14、1 15、 16、（3）
三、
17．(I) ………（4分）
(II) 若与垂直 ∴=0 ∴
使得，只要………（6分）
即 ………（8分）
∴ ………（10分）
18．解：，，则
19． 1）由题可知：，所以函数的最小正周期为；
，所以
2）由1）可知
则
则
20．
1）
2）由1）可知
21．（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，
所以sin(2+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．
因为-π＜φ＜0，所以φ＝ ．
（2）由（1）知φ＝ ，因此y＝sin(2x )．
由题意得2kπ ≤2x ≤2kπ+，k∈Z，.
所以函数y＝sin(2x )的单调增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z.
（3）由y＝sin(2x )知：
x 0 π8 3π8 5π8 7π8 π
.y -1 0 1 0
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.
22．
22．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.
∵x∈，∴－≤x≤－.
解　(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f (x)＝2sin.（6分）
(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x.
∵x∈，∴－≤x≤－.
当x= -时，即x=-4时，
当x= -时，即x=时，
装 订 线 内 不 要 答 卷
学 号
班 级
B
姓 名
D
C
A