2023届高三下学期5月高考数学（理）考前押题卷（安徽适用）（含解析）

2023年高考考前押题卷（安徽适用）
理科数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.对于两个集合，定义差集：，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，且，则的模长为（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4.空气质量(Air quality)的好坏反映了空气污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的.近年来，随着国家政策的扶持和人民环保意识提高，空气质量越来越好.将空气污染量化评分为分（取整数分），其中分为无污染，分为轻度污染，分为重度污染.下列指标中，不能判断某地“连续一周无污染”的是（ ）
A.评分中位数和众数为
B.评分平均数小于等于，中位数等于
C.评分平均数小于等于，标准差小于等于
D.众数等于，极差小于等于
5.已知复数满足为实数，则复数最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7.二项式（）的展开式中第二三四项系数成等差数列，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知曲线方程，则下列选项中正确的个数为（ ）
①存在实数和两个定点，使得当时，上的点到两定点距离之和为定值；
②存在实数和两个定点，使得当时，上的点到两定点距离之差为定值；
③不存在一对定点与定直线，使得上至少两个点到定点和定直线等距；
④存在某条定直线，使始终在曲线的上方.
B. C. D.
9.已知，，若被整除，则函数的情况有（ ）
A.种 B.种 C.种 D.种
10.满足不等式的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
11.在数列中，，记数列的前项和为，求满足的的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知方程有（其中）有两个大于的根，则实数的取值范围为
( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数在点处的切线在轴截距为_______.
14.已知在平面直角坐标系中，一系列圆心在第一象限的圆与轴与直线都相切，则直线的方程为_______.
15.过椭圆上一点作双曲线的两条切线，切点为，过的直线与轴和轴分别交于，则的面积最小值为_______.
16.已知边长为等边三角形，，，.沿折起，使到点，当四棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知锐角满足，.
（1）求的面积；
（2）分别延长到，使得，求的最大值.
18. 汉中，地处陕西省西南部.两汉三国，历史悠久，被誉为“汉人老家”.汉高祖刘邦就是以这里为根基，厉兵秣马，最终建立了汉朝.余秋雨曾动情地说道：“我有一个建议，让全体中国人把汉中当作自己的老家，每次来汉中当作回一次家.”汉中环境优美，被称为“天府之国”、“西北小江南”，被评为“全球最适合人类居住十大城市”之一.依托厚重的历史底蕴和优美的人居环境，近年来，汉中旅游业蓬勃发展.每年初春，世界各地游客，纷至沓来，赏花观景，“中国最美油菜花海”说的也是这里.为了解游客对汉中历史文化的了解程度，汉中市旅游局随机从所有游客中抽取了男性和女性各名进行问卷调查，得到如下数据：
（1）是否有的把握认为对汉中历史文化的了解与性别有关？
（2）以频率当概率，从所有游客中，随机抽取男性和女性各名，记男性和女性“比较了解”汉中历史文化的人数分别为，且记，探究：与的关系，并说明理由.
附：，
19．如图，从等边两顶点出发作面的垂线段，连接.为线段上的动点.，为，中点.
(1)求证：；
(2)若平面，，求直线与平面所成线面角的正弦值.
20. 已知有两个极值点.
（1）求实数的取值范围.
（2）证明：.
21.“丹德林双球模型”是数学家丹德林提出的，用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线可以是椭圆.图为一个丹德林双球模型，在圆锥内放两个大小不同的小球，它们分别与圆锥面、截面相切，设球、球的半径分别为，球心距，截面分别与球、球切于点，且是截口椭圆的焦点.以为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.
（1）求椭圆的方程.
（2）设椭圆的上顶点为，过点作不经过的直线交椭圆于，点关于直线的对称点为，求证：点在直线上.
四、选做题（二选一）
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，轴为极轴，建立极坐标系，直线的倾斜角为，其极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）直线经过点，且与曲线交于两点，若为常数，求实数的值.
23.（本小题满分10分）
已知
(1)求的解集；
(2)设的最大值为，若，求的最小值.
答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 答案：
D
解析：
，，，，故，故选D.
2. 答案：
C
解析：
记，，，由，点为的外心，
又，点为的重心，所以为等边三角形.故两两夹角都为.此时，所以.故选C.
3. 答案：
B
解析：
，即解不等式.又容易知道的一个因式为.故不等式等价于，即，由穿针引线法解得.故选B.
4. 答案：
A
解析：
将个数据按从小到大的顺序一次排列.
对于B，，若，则，不合选项叙述.
对于C，若，则，不合选项叙述.
对于D，极差小于等于，则.
对于A，如，和均满足选项叙述，故不能判断，故选A.
5. 答案：
A
解析：
，分母实数化，其分子的虚部为，即.故在直线上，则，故选A.
6. 答案：
C
解析：
为奇函数，则即为，其中.当时，有单调递增，，解得：.当时，，解得：.故解集为.故选C.
7. 答案：
B
解析：
的二三四项系数为，则，即，，故选B.
8. 答案：
D
解析：
其由椭圆的一段和两段双曲线组成.由椭圆及双曲线的定义知①②正确.显然，曲线始终在双曲线的渐近线上方，故④正确.对于③，容易找到一对定点与定直线，从点向做垂线，垂足为.记中垂线为.使得与曲线有两个交点.故③不对.应选D.
9. 答案：
B
解析：
若，则，共种；若，则，共2种；若，则；若，则；若，则.共有种情况.而任取中的一个，共有种情况.故函数的情况有种，故选B.
10. 答案：
C
解析：
满足条件的集合为或.如图，其表示圆与圆及直线围成的阴影区域.
联立得：.又时，，故，故选C.
11. 答案：
B
解析：
令，则，得，即有，，
令，则，故.
则，，故，解得，则，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则，，
又，即，得. 故选B.
12. 答案：
D
解析：
，即，显然，.即有，.令，显然在单调递增.故，即.令，，在上单调递增，上单调递减.又，时，.. 故，即.故选D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.答案：
解析：
，故，又，故切线方程为，轴截距为.
14.答案：
解析：
由几何性质知：直线为过原点，倾斜角为倾斜角的一半.设，则得：（负值舍去），故直线的方程为.
15.答案：
解析：
设的坐标为，由题：直线的方程为，
所以，且
所以的面积，又，
所以，当且仅当，即，时取等.
16.答案：
解析：
设，设分别为的中点，易得.由，则.又.显然，四棱锥高最大为.故.令，则，易得在上递增，上递减.故时，四棱锥体积最大.此时，外接球球心为梯形的外心向上做的垂线与正三角形的外心向外做垂线的交点上.梯形的外心即的外心，设其外接圆半径为，四棱锥外接球半径为.又，，，.在中，由余弦定理得：.则，则，则外接球表面积为.
三、解答题：本大题共5个大题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.答案：
见解析
解析：
（1），故.又，故.整理得：，由得.故，，.则，.
（2）设外接圆半径为，则.则，其中.当时，的最大值为.
18. 答案：
见解析
解析：
（1）由联表得：，故没有的把握认为对汉中历史文化的了解与性别有关.
（2）男性对汉中历史文化比较了解的概率为，女性对汉中历史文化比较了解的概率为，且，.故，.，
，.
，，.
由题意，的可能取值为：.简记，则：
；；；；.
故..故.
19．答案：
见解析
解析：
（1）证明：如图，连接，
因为为中点，为的中点.则.由题意，.故四点共面.又平面，平面，所以.为等边边的中点，所以.又，平面，所以平面.又平面，故.
（2）在平面内过作，以为坐标原点，射线，，的方向分别为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设，.，
设，则，，.
设平面的法向量为，则
即，令，得.
因为平面，所以，所以，解得，
所以.又，设所求角为，
则
20. 答案：
见解析
解析：
（1）由题有两个零点，即方程有两个根，
令，则，故在单调递增，在上单调递减，
得.又时，，时，.所以实数的取值范围是.
（2）由得.
先证：，即证，不妨设,证明：，
构造函数：，， 因为，又.
故可知在单调递减，则.所以在单调递增，则.故不等式得证，即.
.
令，则上式为.要证：，只需证：，.令，,因为，则在上单调递减，则. 即得证，故得证.
21.答案：
见解析
解析：
（1）如图，
分别为圆锥的一条母线与球、球的切点，连接，，，则，，过点作于点，连接，，，其中交于点.在与中，由，，.则，，
则，故.设椭圆与圆锥的母线交于，由球中公切线性质可知，故，故椭圆的方程为.
（2）设，，，联理：得：，则，.又，则.记，.点关于直线的对称点在直线上，即证平分，即证：，即证：，即证，即证.又即证，代入验证得式子成立.
四、选做题（二选一）
22.答案：
见解析
解析：
（1）由得，故曲线的直角坐标方程为
由直线的极坐标方程为，令，则，故直线过点，
又直线的倾斜角为，所以直线的普通方程为.
（2）设直线的参数方程为(是参数，是倾斜角且)
代入抛物线方程得,
设该方程的两根为，则，.
为常数，故，解得. 经检验，符合题意. 所以实数.
23.（本小题满分10分）
答案：
见解析
解析：
(1)由题
等价于 或 或
解得： 或 或
所以的解集为.
(2)由(1)知，又，即，当且仅当时，等号成立.
当且仅当时，等号成立. 故的最小值为.