泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学（文史类）参考答案
1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．A 10．A 11．B 12．B
13． 14．376 15． 16．
17．（1）由导函数的图象可知：
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，
于是有，
由，所以有；
（2）由（1）函数的极小值为，极大值为，
而知函数的图象如下图所示
因为函数有三个零点，
所以函数的图象与直线有三个不同的交点，所以.
18．(1)
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数 40 15 55
女性司机人数 20 25 45
合计 60 40 100
所以，
故有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关.
(2)由（1）知：6名司机中4名男性，2名女性，
所以6名司机中随机的抽取3名司机中至少有2名男司机的概率为.
19．（1）在中，因为，，所以，
所以在中，，所以，
又因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面，
又∵平面，所以．
（2）因为，，
∴，又由（1）知，平面，
∴．
20．（1）解：设，，，则有，，，整理可得.
（2）设，，联立，消元得，
当，即时，
则，，
则
，
当为定值时，即与无关，故，得，
此时，
又点O到直线l的距离，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
经检验，此时成立，所以面积的最大值为1．
21．（1）当时，，，
随的变化情况如下表：
0 0
极大值 极小值
所以的单调递增区间为,；单调递减区间为.
(2)因为，
令得，因为在处取得极值，所以.
当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以在区间上的最大值为，令，解得；
当，，
当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以最大值1可能在或处取得，
而，
所以，解得；
当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，
所以最大值1可能在或处取得，
而，所以，
解得，与矛盾；
当时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.
22．解:(1)直线的参数方程为(为参数) 极坐标方程为()
(2)曲线的普通方程为
将直线的参数方程代入曲线中，得，
设点对应的参数分别是，则，
23．（1）由题意可知，，
①当时，原式可化为，即或，∴；
②当时，原式可化为，即或，∴无解；
③当时，原式可化为，即或，∴；综上所述，．
（2）由题意可知，，当时，等号成立，
又，当且仅当时，等号成立，
令，当时，取到最小值为，由题意可知，故．泸州市部分中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学（文史类）
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则
A．-2 B．-1 C．1 D．2
2．已知为正整数，且，则在数列中，“”是“是等比数列”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为．
A．1 B．0.85
C．0.7 D．0.5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的为
B．
C． D．
5．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则
A．， B．， C．， D．，
6．若曲线在点处的切线的斜率为，则实数的值为
A． B． C． D．
7．已知函数的导函数是，且，则
A．1 B．2 C．12 D．24
8．甲 乙 丙 丁四个人参加比赛，只有一人获奖，甲说：是乙或丙获奖，乙说：丙丁都未获奖，丙说：甲获奖了，丁说：乙没获奖.已知四人中有且只有一人说了假话，则获奖的人为
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是
A． B． C． D．
10．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于
A． B． C． D．
11．已知点P是椭圆上的一点，分别为椭圆的
左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
12．已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数f（x）＝﹣2ex+3的图象在点（0，f（0））处的切线方程为_____.
14．某学校为了了解学生的学习情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取50人进行调查.现
将2400名学生随机地从1~2400编号，按编号顺序平均分成50组，若第2组抽出的号码为88，则
第8组抽到的号码是______.
15．已知命题：：不等式的解集为；：不等式的解集为，若命题与命题中至少有一个为假命题，则的取值范围为_______________.
16．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_____.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）已知三次函数的极大值是，其导函数
的图象经过点，如右图所示，求：
（I），，的值； (Ⅱ)若函数有三个零点，求的取值范围．
18．（12分）司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
（I）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数
女性司机人数
合计
(Ⅱ)从开车时使用手机的样本中依据性别采取分层抽样抽取了6名司机，再从抽取的6名司机中随机的抽取3名司机了解具体情况，求抽取的3名司机中至少有2名男司机的概率.
参考公式附：其中.
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，，．
（I）求证；
(Ⅱ)求四面体的体积．
20．（12分）设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足．
(1)求点G运动的曲线C的方程；
(Ⅱ)直线与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
21．（12分）已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
（I）当时，求的单调区间；
（II）若在上的最大值为，求的值.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（选修4-4 极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（I）求不等式的解集；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围．
