5.2.1 任意角的三角函数 第二课时 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
数 学
数 学
题型一　三角函数值在各象限的符号
知识梳理
三角函数值在各象限的符号　
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).
课堂精讲
【例1】　(1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析
由sin θ<0，
可知θ的终边可能位于第三象限或第四象限，
也可能与y轴的负半轴重合.
由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，
故θ的终边只能位于第四象限.故选D.
答案　D
由三角函数值的符号确定θ角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角θ的终边所在的象限
①因为191°是第三象限角，
所以tan 191°>0，cos 191°<0.
所以tan 191°－cos 191°>0.
②因为2是第二象限角，
3是第二象限角，4是第三象限角，
所以sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0.
所以sin 2·cos 3·tan 4<0.
课堂精讲
【例1】　(2)判断下列各式的符号：
①tan 191°－cos 191°；②sin 2·cos 3·tan 4.
解
由三角函数值的符号确定θ角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角θ的终边所在的象限
课堂精讲
课堂精讲
解
由三角函数值的符号确定θ角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角θ的终边所在的象限
数 学
题型二　公式一的应用
知识梳理
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课堂精讲
根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值
课堂精讲
利用公式一化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.
(2)转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
课堂精讲
根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值
数 学
题型三　三角函数值符号与公式一的综合应用
知识梳理
1.三角函数值在各象限的符号
2.公式一
sin（α＋k·2π）＝sin α，
cos（α＋k·2π）＝cos α，其中k∈Z.,
tan（α＋k·2π）＝tan α，
课堂精讲
把绝对值较大的角写成k·2π＋α(k∈Z)的形式，然后利用公式一转化为较小的角，更有利于判断符号或求函数值.
课堂精讲
对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号.
课堂精讲
把绝对值较大的角写成k·2π＋α(k∈Z)的形式，然后利用公式一转化为较小的角，更有利于判断符号或求函数值.
课堂小结
1.通过本节课的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养.
2.把绝对值较大的角写成k·2π＋α(k∈Z)的形式，然后利用公式一转化为较小的角，更有利于判断符号或求函数值.
3.角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.