初中数学青岛版七年级下册 9.3 平行线的性质 课件（31张PPT）

(共31张PPT)
第 9 章 平行线
青岛版 七年级下册
9 . 3
平行线的性质
观察与思考
如图，直线a，b被直线c所截，且 a∥b.
(1) 观察其中的任意一对同位角，例如∠1与∠5.剪下∠1，利用叠合的方法，
你发现 ∠1与∠5的大小有什么关系 另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系
∠1 ＝ ∠5，另外的几对同位角也都分别相等.
于是，我们得到平行线的一个性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
(2) 在图中，直线a与b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系 各对同旁内角的和是多少
(3) 你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一事实，说明你的结论吗
与同学交流.
于是，平行线还具有下面的两个性质：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
例 1
如图，直线 a∥b，c∥d，∠1＝106°.求∠2，∠3的度数.
∵ a∥b，∠1与∠2是直线a与b被直线c所截得的内错角，
∴ ∠1＝∠2.
又∵∠1＝106°，
∴∠2＝106°
∵ c∥d，∠2与∠3是直线c与d被直线b所截得的同位角，
∴∠2＝∠3.
又∵∠2＝106°，
∴∠3＝106°.
交流与发现
如图，
(1) 画两条平行直线l1和l2.
l1
l2
(2) 在直线 l1 上任取一点 A，经过点A画AC⊥l2，垂足是C. 那么AC与直线l1有什么位置关系 为什么
l1
l2
A
C
AC⊥l1
(3) 在直线 l1 上再任取一点 B，经过点B画BD⊥l2，垂足是D. AC与BD有什么位置关系 为什么
l1
l2
A
C
B
D
AC∥BD
(4)用圆规比较垂线段AC 与垂线段BD的大小，你发现了什么 与同学交流.
l1
l2
A
C
B
D
AC＝BD
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等.
这个距离，叫做这两条平行线之间的距离.
(5) 怎样度量两条平行线之间的距离 与同学交流.
l1
l2
A
C
B
D
练 习
1. 如图，AB∥DE，∠B＝50°.求∠1，∠2，∠3的度数.
∵ AB∥DE，
∴∠1＝∠B＝50°
∴∠2＝∠1＝50°，
∠3 ＝180°－50°＝ 130°.
2. 如图，AB∥DC，AD∥BC，在图中标出的4个角中，哪些角是相等的 你能从图中找出互补的角吗 你是怎样想出来的
∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∠A分别与∠ABC，∠ADC互补，
∠C分别与∠ADC，∠ABC互补；
它们可以由AD∥BC，AB∥CD得到。
习题 9.3
复习与巩固
1.如图，已知直线l1 // l2，∠1和∠2互余， ∠3 ＝ 121°，求∠4的度数.
5
设∠3的对顶角为∠5，
5
∵ l1∥l2，
∴ ∠2＋∠5＝180°，
∵∠3 ＝121°，
∴∠5＝121°，
∴∠2＝180°－121°＝59°，
5
又∵∠1和∠2互余，
∴ ∠1＝90°－∠2＝31°，
又由l1∥l2可得∠1＋∠4＝180°，
∴∠4 ＝180°－31°＝149°.
2. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果 ∠1＝23°，求∠2的度数.
由直尺对边平行的特点可知∠2等于∠1的余角，
∴∠1＝90°－ ∠2＝90°－23°＝67°.
3. 如图，DH∥EG，EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有哪些
与∠1相等的角有∠GEF，∠GAC，∠DCB，∠HDC，∠DAE。
4. 如图，已知直线 AB∥CD，根据图中标出的角度，求∠2和∠3的度数.
∵AB ∥ CD，
∴ ∠EGD ＋ ∠1 ＝ 180°，
∵ ∠EGD＝110°
∴∠1＝70°
∵∠1＝∠3，∠1＝70°
∴∠3＝70
∵ ∠3＋40°＋∠2＝180°
∴∠2＝70°
拓展与延伸
5. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠后，点C落在点C′处，∠1与∠2相等吗 为什么 请你动手折一折，并予以验证.
相等.
∵ AD∥BC，
∴ ∠1＝∠CBD
又∵∠CBD＝∠2，
∴∠1＝ ∠2
本课结束！