初中数学青岛版 七年级下册9.1 同位角、内错角、同旁内角课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第 9 章 平行线
青岛版 七年级下册
9 . 1
同位角、内错角、同旁内角
观察与思考
图9－1是小亮所在学校周边的道路示意图，如果把图中的道路都看做直线就得到图9－2.
(1) 在图9－2中，直线AB，CD被直线EF所截，一共形成哪几个角
∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠5，∠6，∠7， ∠8，共8个角.
(2) 观察∠1与∠5，它们有怎样的位置关系
∠1与∠5分别在直线AB与CD的同侧，并且都在直线EF的同旁，
具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
同样地，∠2与∠6也是同位角，除此之外，图 9－2中还有其他的同位角吗 如果有，请你指出来.
∠3与∠7，
∠4与∠8
(3) 观察∠3与∠5，它们有怎样的位置关系
∠3与∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两旁，
具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
除∠3与∠5之外，图9－2中还有其他的内错角吗
∠4与∠6，
(4) 观察∠4与∠5，它们有怎样的位置关系
∠4与∠5都在直线AB，CD之间，并且都在直线 EF的同旁，
具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角 .
除∠4与∠5之外，图9－2中还有其他的同旁内角吗
∠3与∠6，
在右图中，直线EF，GH被直线AB所截，哪几对角是同位角 哪几对角是内错角 哪几对角是同旁内角
例 1
解：∠ACF与∠ADH，∠FCB与
∠HDB，∠ACE与∠ADG，
∠ECB与∠GDB分别是同位角；
∠FCB与∠ADG， ∠ECB与∠ADH分别是内错角；
∠FCB与∠ADH， ∠ECB与∠ADG分别是同旁内角
例 2
在右图中，直线a，b被直线l所截.
(1) ∠3与哪个角是同位角
∠3与∠7是同位角.
(2) 如果∠1＝∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系 说明理由.
∠7与∠1相等.
理由是：
∵∠1 ＝ ∠5，而∠7与∠5是对顶角，∠7＝∠5，
∴∠7 = ∠1.
(2) 如果∠1＝∠5，那么∠7和∠8分别与∠1有什么数量关系 说明理由.
∠8与∠1互补.
理由是：
∵∠1 ＝∠5，∠8与∠5互补，∴∠8与∠1互补.
随堂练习
1. 如图：∠1与∠2是同位角吗？
是
不是
2. 如图：∠1与∠2是内错角吗？
是
不是
3.如图：∠1与∠2是同旁内角吗？
是
不是
归纳总结
主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.
1．三种角产生的条件及位置特征；
2．判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3．当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
练 习
1. 如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P. 视直线AB，DE被直线BC所截， ∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角
∠1和∠2是同旁内角
∠1和∠3是内错角
∠1和∠4是同位角
2. 如图，直线AB，CD 被直线 EF所截，在所标出的角中，哪几对角是同位角 哪
几对角是内错角 哪几对角是
同旁内角 类似地，你能讨论
直线 EF，GH被直线AB所截形
成的角的位置关系吗
直线AB、CD被直线EF所截，在所标出的角中∠1和∠3是同位角；
∠1和∠5，∠4和∠2是内错角；
∠2和∠5，∠1和∠4是同旁内角；
直线DF、GH被直线AB所截，在所标出的角中∠2和∠6是同位角；
∠1和∠7是内错角；
∠1和∠6是同旁内角.
习题 9.1
复习与巩固
1.如图①②，直线a，b被直线l所截，在图中已标出的角中，分别找出所有的同位角内错角和同旁内角.
图①中∠1和∠3是同位角，
∠2和∠4 是同位角；
∠2和∠3是同旁内角；
图中没有内错角。
图②中∠1和∠5是同位角；
∠4和∠5是内错角；
∠2和∠5 是同旁内角。
2. 填空：如图，在已标出的五个角中，
(1) 直线AC，BD被直线ED所截，∠1与_____是同位角；
(2) ∠1与∠4是直线_____，
_____被直线_____所截得的
内错角；
∠2
ED
AB
AC
(3) ∠2与_____是直线AB，______被直线_____所截得的同旁内角.
∠3
CD
BD
拓展与延伸
3.如图，直线DE过点A，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角 ∠C与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线截得的
∠B和∠DAB是直线DE和BC被AB所截而成的内错角；
∠B和∠CAB是直线AC、BC被直线AB所截而成的同旁内角；
∠B和∠BAE是直线DE和BC被直线AB所截而成的同旁内角；
∠C和∠EAC是直线DE和BC被直线AC所截而成的内错角；
∠C和∠BAC是直线AB、BC被直线AC所截而成的同旁内角；
∠C和∠DAC是直线DE、BC被直线AC所截而成的同旁内角.
探索与创新
4.如图，直线a，b被直线c所截，如果有一对同位角相等 (如∠1＝ ∠5).
∵ ∠1 ＝ ∠5，
∴ a ∥b.
(1) 你能说明其他几对同位角也分别相等吗
∵ a ∥ b，
∴ ∠2 ＝ ∠6， ∠3 ＝ ∠7，
∠4 ＝ ∠8
(两直线平行，同位角相等)；
(2)各对内错角是否分别相等 为什么
∵ a ∥ b，
∴ ∠3 ＝ ∠5， ∠4 ＝ ∠6，
(两直线平行，内错角相等)；
(3) 此时，两对同旁内角之间具有怎样的数量关系 为什么
∵ a ∥ b，
∴ ∠3＋∠6＝180°，
∠4 ＋∠5＝180°，
(两直线平行，同旁内角互补)；
(4) 如果将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，你能得到哪些结论
将上面的“有一对同位角相等”的条件换成“有一对同旁内角互补”，都可以得到 a∥b . 仍然得到(1)(2)(3)的结论.
本课结束！