初中数学青岛版 七年级下册9.4 平行线的判定 课件（51张PPT）

(共51张PPT)
第 9 章 平行线
青岛版 七年级下册
9 . 4
平行线的判定
实验与探究
怎么才能判定两条直线平行呢
回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.
在9.2节，我们曾用三角尺和直尺，按照图 9－15 所示的方法，经过直线a外一点P画出a的平行线b.
图 9－15
由画图过程可以看出，经过直线a外的一点P画a的平行线，是通过画∠1＝∠2完成的.
而∠1和∠2是直线a，b被直线l截得的同位角，这就说明，如果同位角∠1与∠2相等，那么直线 b∥a.
于是，我们得到了一个判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
观察与思考
(1) 在右图中，∠1＝∠3，直线a与直线b平行吗 如果 ∠1＝ ∠2 呢 为什么
如果∠1＝∠2，
因为∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3，
因此 a∥b.
(2) 在右图中，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗 为什么 与同学交流.
如果∠1＋∠2＝180°，
因为∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠3，
因此 a∥b.
于是，我们又得到两个判定直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
在图9－18中，
(1) 如果∠1＝∠EFC，可以判定哪两条直线平行
例 1
解：∠1与∠EFC是直线AD，BC被直解线EF截得的内错角，如果 ∠1＝∠EFC，那么可以判定直线AD与BC平行；
(2) 如果∠A＋∠1＝ 180°，可以判定哪两条直线平行
解：∠A与∠1是直线AB，EF被直线AE截得的同旁内角，
如果∠A ＋ ∠1 ＝ 180°，即∠A与∠1互补，那么可以判定直线AB与EF平行；
(3) 如果∠2＝∠C，可以判定哪两条直线平行
解：∠2与∠C是直线EF，DC被直线BC截得的同位角，
如果 ∠2 ＝ ∠C，那么可以判定直线EF与DC平行.
练 习
1. 如图，已知∠1＝60°，当∠2＝______时，a∥b. 为什么
60°
∵∠1＝60°
∴∠2＝∠1＝60°时，a∥b (内错角相等，两直线平行)。
∵∠1＝116°，∠2 ＝116°
∴∠1＝∠2.
∵∠2 ＝∠3
∴∠1＝∠3.
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
2. 如图，已知∠1＝116°， ∠2＝116°，直线a与直线b平行吗 为什么
3
a∥b，
3. 如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行 说明理由.
(1) ∠1＝∠2；
(2) ∠4＝ ∠A；
(3) ∠A＋∠2＋ ∠3＝180°.
(1) ∠1＝∠2；
∵∠1 ＝ ∠2.
∴ DC∥AB
(内错角相等，两直线平行)；
(2) ∠4＝ ∠A；
∵∠4＝ ∠A.
∴ AD∥BC
(同位角相等，两直线平行)；
(3) ∠A＋∠2＋ ∠3＝180°.
∵ ∠A＋∠2＋ ∠3＝180°.
∴ ∠A+∠ABC ＝ 180°
∴ AD∥BC
(同旁内角互补，两直线平行)；
例 2
如图，点 P，Q为直线 AB 上的两点，分别过点P，Q画直线AB的垂线PC和QD. 直线PC与直线QD平行吗 为什么
PC∥QD.
理由是：在图中，∠BPC与∠BQD是直线DQ被直线AB所截得的同位角.
∵ CP⊥AB，DQ⊥AB，
∴∠BPC＝90°，∠BQD＝90°
于是∠BPC＝∠BQD，
∴ PC∥QD.
例 3
如图①，在纸上任意画出一条直线BC，在BC外任取一点 P过点P将纸片进行折叠，
使直线BC被折痕DE分成的两部分重合(②)，记折痕DE所在直线与BC的交点为A，将纸片展开铺平，
然后，再过点P将纸片进行折叠，使折痕DE所在直线的两部分PE和PD重合(③)，再将纸片展开铺平(④).
(1) 折痕DE与直线BC有怎样的位置关系 为什么
DE⊥BC.
∵在第一次折叠时射线AB与AC重合，
∵∠PAC＝∠PAB.
又∵∠PAC ＋ ∠PAB ＝ 180°，
∴2∠PAB ＝180°，即∠PAB＝90°，
∴DE ⊥ BC.
(2) 折痕PF与直线CB有怎样的位置关系 为什么
PF∥CB.
与(1)中所说的道理相同，∠EPF也等于90°.
∴ ∠EPF＝∠PAB.
又∵∠EPF与∠PAB是直线PF，CB被直线DE所截得的同位角，
∴ PF∥CB.
挑战自我
在图中，AB∥CD，∠PAB，∠APC与∠PCD三个角的和是多少度 你是怎样求出来的
经过点P画AB的平行线，就能解决这个的问题.
直觉可靠吗
智趣园
如图是一幅有趣的图案.该图是由一些黑白相间小正方形组成的，先凭你的直觉判断一下，图中的这些横线是直的还是曲的 如果是直的，
它们平行吗 然后借助三角尺检验
你的判断可靠不可靠.
练 习
1. 如图，PQNM是一块四边形木板，怎样用如左图所示的角尺检验这块木板的两组对边是否分别平行 说明你的理由.
把曲尺的一边紧靠木板的边缘PQ，画直线AD分别与PQ、MN交于A、D平移曲尺画直线BC分别与PQ、MN交于B、C.
D
A
C
B
D
A
C
B
若量得线段AD＝BC，则这块木板对边的MN与PQ是平行的.
∵DA⊥PQ，CB⊥PQ.
∴DA∥BC，
又∵DA＝CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴ MN∥PQ.
2. 如图，丁字尺是工程技术人员常用的一种绘图工具.用丁字尺可以画平行线，说明这种画法的道理.
同位角是直角，所以相等，所以画出的直线互相平行。
习题 9.4
复习与巩固
1. 如图，由∠A与∠B互补可以判定 _____ ∥ _____，理由是______________________________；由∠D与____________，可以判定DC//AB.
AD
BC
同旁内角互补，两直线平行
∠A互补
2. 如图，D为线段AC上的一点，F是线段AB上的一点.在图中标出的角中，满足哪个条件能够判定 DF∥CB 还有别的答案吗 说明理由.
∵∠1＝∠C，
∴ DF∥CB，
添加∠2＝∠B，
∠4＋∠C＝180°，
∠3＋∠B＝180°，
还可以判定 DF∥CB.
3. 如图，∠1＝ ∠A，∠2＝ ∠B，图中有哪些直线平行 为什么
AB∥EF∥DC
∵ ∠1＝∠A，
∴ EF∥AB
∵∠2＝∠B，
∴ AB∥DC，
∴ AB∥EF∥DC.
4. 如图，已知∠1＝ ∠2，∠3＝110°，求∠4的度数.
∵∠1＝ ∠2，∠2＝ ∠5，
∴∠1＝∠5，
∴ a∥b，
∴∠3+∠4 ＝180°.
∵∠3 ＝110°，
∴∠4＝180°－110°＝70°.
5. 如图，已知 a∥b，∠1＝∠2＝90°，直线c与d平行吗 为什么
3
c∥d.
∵ a∥b，
∴ ∠1 ＋ ∠3＝180°，
∴ ∠3＝90°，
∴ ∠3＝∠2
∴ c∥d.
拓展与延伸
6. 如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在∠A的两边上.已知∠1＝50°，∠2＝50°，
∠3＝130°，找出图中的
平行线，求出∠A的度数，
并说明理由.
∵ ∠1 ＝ 50°， ∠2 ＝ 50°，即∠1 ＝ ∠2.
∴ AB∥CD (同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A＋∠3=180°
∴ ∠A ＝ 180° － ∠3
＝ 180° － 130°
＝ 50°
又∵∠1＝50°＝∠A
∴ BD∥AC(同位角相等，两直线平行)
因此，图中平行线有：
AB∥CD，
BD∥AC，
∠A的度数为50°.
7. 如图，分别根据下列条件，可以判定哪两条直线平行 说明理由.
(1) ∠2＝∠B；
∵∠2 ＝ ∠B，
∴ AB∥DE
(同位角相等，两直线平行)
(2) ∠1＝∠D；
∵∠1 ＝ ∠D，
∴ AC∥DF
(内错角相等，两直线平行)
(3) ∠3 ＋∠F＝180°，∠A＝∠D.
∵∠3＋∠F ＝ 180°，
∴ AC∥DF
(同旁内角互补，两直线平行)
探索与创新
8. 如图，点E，F，G分别在线段BC，AB，AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠CDG＝∠BEF. 试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
DG∥BC.
∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB＝∠EFB＝90°，
∴ DC∥EF
∴∠BEF＝∠DCB。
又∵∠CDG ＝∠BEF，
∴∠CDG ＝∠DCB
∴ DG∥BC
9. 如图，已知∠BED＝∠B＋∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
AB∥CD，
如图，过点E作EF∥AB，
F
∵ EF∥AB
∴∠B＝∠BEF
∵∠BED＝∠B＋∠D
∴∠BED＝∠BEF＋∠D
F
∵∠BED＝∠BEF＋∠DEF
∴∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D
∴ ∠DEF＝∠D，
∴ EF∥CD，
∴ AB∥CD.
本课结束！