2014快乐暑假初三升初四衔接复习部分——反比例函数（附答案）

2014快乐暑假初三升初四衔接复习部分——反比例函数（附答案）
一、知识回顾
1、一般的，如果两个变量之间的关系可以表示成 的形式，那么就称作y是x的反比例函数。
2、比例的性质：反比例函数（）的图像是 。
当 0时两支曲线分别位于第 ( http: / / www.21cnjy.com ) 象限内，在每一象限内y的值随x的 ；当 0时两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内y的值随x的 ；
3、k的几何意义是 。
二、典例精析
1．（2013 安顺）若是反比例函数，则a的取值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣l C． ±l D． 任意实数
2．（2012 兰州）近视眼镜的度数y（度 ( http: / / www.21cnjy.com )）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（　　）
　 A． B． C． D． y=
3．（2011 铜仁地区）反比例函数y= （k＜0）的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
4．（2013 云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2013 随州）正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2013 株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
　 A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1
7．（2013 义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（　　）
　 A． 0＜y1＜y2 B． 0＜y2＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0
8．（2013 宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　）
　A．1 B． 2 C． 3 D． 4
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（8） （9） （10） （11）
9．（2013 永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　_________　．
10．（2013 天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（　　）
A．x＜﹣1或x＞1B． x＜﹣1或0＜x＜1C． ﹣1＜x＜0或x＞1D． ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
11．（2013 南充）如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞1 B． ﹣1＜x＜0 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣1或0＜x＜1
12．（2013 岳阳）如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．
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三、巩固提升
13．（2013 沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2013 汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2013 普洱）若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
16．（2013 崇左）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）
　 A． 第一、三象限 B． 第一、二象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限
17．（2013 天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．
18．（2013 泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
四、深化提高
19．（2013 淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）
　 A． B． C． D．
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（19） （20） （22）
20．（2013 内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
21．（2013 六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
22．（2012 漳州）如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是　_________　．
23．（2012 泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．
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五、课时检测
24．（2013 滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
　 A． y1＜y2 B． y1≤y2 C． y1＞y2 D． y1≥y2
25．（2012 宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　_________　．
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（25） （26） （27）
26．（2012 连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　_________　．
27．（2012 甘孜州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　_________　．
28．（2013 红河州）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
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2014快乐暑假初三升初四衔接复习部分——反比例函数参考答案
1．A． 2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．A．8．B．9．　1　10．C 11．C．
12．解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2），
∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，
将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2﹣1=1，
∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1；
（2）对于一次函数y=x+1，
令y=0，可得x=﹣1；令x=0，可得y=1．
∴一次函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（0，1）．
13．C．14．A．15．C．16．A
17．解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），
将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；
（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），
S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，
则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．
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18．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）．
∵反比例函数y=的图象经过点C，∴﹣3=，解得k=﹣15，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA |x|=52，∴×2 |x|=25，
解得x=±25．
当x=25时，y=﹣=﹣；
当x=﹣25时，y=﹣=．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．
19． C．
解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，∴|k|=1，而k＞0，∴k=1，
∴过P点的反比例函数的解析式为y=．
20．C．
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k， 解得：k=3．
21．C．22．　4　
23．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1.∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）
∴∴∴y=﹣x﹣1
又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y），
将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）
∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．
24．C．25．x＜0或1＜x＜4　．26．　﹣5＜x＜﹣1或x＞0　．27．　2　
28．解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，
∴点A的坐标为（2，2），∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y2=；
（2）当y1=y2时，x=，解得：x=±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．