2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——一元一次不等式（组）（第2课时）（附答案）

2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——一元一次不等式（组）（第2课时）
一、知识梳理
1、解一元一次不等式的一般步骤： 、 、 、 。
2、列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 、 、 、 、 、 。
3、不等式组的解集可以用 确定，也可以用口诀确定，口诀是 。
4、函数、不等式、方程的关系：对于一次函数，当 时形成方程；当 或 时，形成不等式＞0或＜0.
5、一元一次不等式和一次函数的关系
（1）当＞0，即y＞0，取图像在x轴 的部分；
（2）当＜0，即y＜0，取图像在x轴 的部分；
（3）当，即y=0，取图像在x轴上的 。
二、典例解析
1．（2013 巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
2．（2013 自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
3．（2010 鞍山）直线l1：y=k1 ( http: / / www.21cnjy.com )x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（　　）
　 A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞2 D． x＜2
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（3） （4）
4．如图，直线y=kx﹣6经过点A（4，0），且与直线y=﹣3x+3交于点C．
（1）求k的值及C点的坐标；
（2）直接写出不等式kx﹣6＞﹣3x+3的解集．
5．（2013 临沂）为支援雅安灾区，某学 ( http: / / www.21cnjy.com )校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
6．（2013 遵义）2013年4月20日 ( http: / / www.21cnjy.com )，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃 ( http: / / www.21cnjy.com )油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
三、巩固提升
7．（2013 镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　　）
　 A． B． C． m＜4 D． m＞4
8．（2013 随州）不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2012 遂宁）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（　　）
　 A． a＞2 B． a＜2 C． a＞4 D． a＜4
10．（2011 烟台）不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
11．（2014 乐山）若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　）
　 A． y=﹣1 B． y=1 C． y=﹣2 D． y=2
12．（2013 雅安）不等式组的整数解有（　　） 个．
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
13．（2013 南通）如图，经过点B ( http: / / www.21cnjy.com )（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为　_________　．
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（13） （14） （15）
14．（2012 桂林）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是　_________　．
15．（2011 鄂尔多斯）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )直线y1=mx经过P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集为　_________　．
16．（2011 随州）若关于的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为（　　）
　 A． a＜4 B． a＞4 C． a＜﹣4 D． a＞﹣4
17．（2012 宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）
18．（2013 本溪）某中学响应 ( http: / / www.21cnjy.com )“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一 ( http: / / www.21cnjy.com )次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
19．（2013 普洱）在 ( http: / / www.21cnjy.com )茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．
（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；
（2）若一辆A型货车可装 ( http: / / www.21cnjy.com )甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？
（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？
四、拔高训练
20．（2014 历城区一模）已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（　　）
　 A． m＞1 B． m＜2 C． m＞3 D． m＞5
21．（2013 黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
　 A． x＜ B． x＜3 C． x＞ D． x＞3
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（21） （23）
22．（2013 荆门）若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为（　　）
　 A． B． m≤ C． D． m≤
23．（2010 咸宁）如图，直线l1 ( http: / / www.21cnjy.com )：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　_________　．
24．（2013 攀枝花）某文具店准备 ( http: / / www.21cnjy.com )购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元 ( http: / / www.21cnjy.com )全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 ( http: / / www.21cnjy.com )2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
五、课时检测
25．（2012 盘锦）如图，直线L ( http: / / www.21cnjy.com )1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　　）
A．x≥4 B．x≤4 C．x≥m D．x≤1
26．（2013 大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
27．（2012 襄阳）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
　 A． a≤3 B． a＜3 C． a＜2 D． a≤2
28．（2013 安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是　_________　．
29．（2011 重庆）解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．
30．（2012 包头）某商场用360 ( http: / / www.21cnjy.com )00元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
2014年快乐暑假初二升初三衔接复习部分——一元一次不等式（组）（第2课时）参考答案
1．x≥﹣2．
2．解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
3．B．
4．解：（1）∵直线y=kx﹣8经过点A（4，0），∴4k﹣6=0，即k=1.5；
由于两直线交于点C，则有
，解得：．∴点C坐标为（2，﹣3）．
（2）由图象可得出：不等式：kx﹣6＞﹣3x+3的解集是：x＞2．
5．B．
6．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，
根据题意得，，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），
=300x+19200，
∵300＞0，∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，
∴y最小=300×5+19200=20700元；
方法二：
当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；
当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；
当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；
答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．
7．C．8．C 9．D 10．C．11．D．12．D．13．﹣2＜x＜﹣1　14．　x＞1　
15．﹣4＜x＜2　16．A．
17．解：去括号得2x﹣5≤x﹣6，
移项得，2x﹣x≤﹣6+5，
合并同类项，系数化为1得x≤﹣1．
18．解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，
由题意得：，解得：，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，
解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．
答：这所中学最多可以购买篮球33个．
19．解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（20﹣x）辆．
根据题意，得y=0.4x+0.6（20﹣x）=﹣0.2x+12；
（2）由题意得，解得10≤x≤12．
又∵x为正整数，∴x=10，11，12，∴20﹣x=10，9，8．
∴有以下三种运输方案：
①A型货车10辆，B型货车10辆；②A型货车11辆，B型货车9辆；③A型货车12辆，B型货车8辆．
（3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）；
方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）；
方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）．
∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元．
20．D 21．A．22．C．23．　x≥1　
24．解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：
，解得：，
答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；
（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：
，解得：20≤y≤25，
∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，
答：该文具店共有6种进货方案；
（3）设利润为W元，则W=2x+3y，
∵5x+10y=1000，
∴x=200﹣2y，
∴代入上式得：W=400﹣y，
∵﹣1＜0，W随着y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．
答：当购进甲钢笔160支，乙钢笔20支时，获利最大，最大利润是380元．
25．D．26．A．27．B．28．　a＞1　
29．解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，解得：．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
30．解：3（2x﹣3）＜x+1
6x﹣9＜x+1
5x＜10
x＜2
∴原不等式的解集为x＜2，
在数轴上表示为：