2014年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试——反比例函数和平行四边形（附答案）

2014年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试——反比例函数和平行四边形
一．选择题（共17小题）
1．（2013 安顺）若是反比例函数，则a的取值为（　　）
　 A． 1 B． ﹣l C． ±l D． 任意实数
2．（2012 兰州）近视眼镜的度数y（ ( http: / / www.21cnjy.com )度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（　　）
　 A． B． C． D． y=
3．（2012 长沙）某闭合电路中，电源的 ( http: / / www.21cnjy.com )电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（　　）
　 A． B． C． D．
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(3) (4)
4．（2013 淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（　　）
　 A． B． C． D．
5．（2013 株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
　 A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y1
6．（2013 漳州）若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（　　）
　 A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4
7．（2013 温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
　 A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
8．（2013 云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2013 宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（　　）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10．（2013 六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
11．（2013 天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（　　）
　 A． x＜﹣1或x＞1 B． x＜﹣1或0＜x＜1 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． ﹣1＜x＜0或0＜x＜1
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(9) (11) (12) (14)
12．（2013 南充）如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（　　）
　 A． x＞1 B． ﹣1＜x＜0 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． x＜﹣1或0＜x＜1
13．（2013 铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
14．（2013 云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．S ABCD=4S△AOB B．AC=BD C．AC⊥BD D． ABCD是轴对称图形
15．（2013 泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
16．（2013 荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
　 A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种
17．（2011 黔西南州）如图，在平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（　　）
　 A． S1=S2 B． S1＞S2 C． S1＜S2 D． 不能确定
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（15） （17） (19)
二．填空题（共7小题）
18．（2012 滨州）下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有　_________　（填序号）
19．（2013 永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为　_________　．
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　 (22) (23) (24)
20．（2013 厦门）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是　_________　．
21．（2013 无锡）已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于　_________　．
22．（2013 烟台）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　_________　．
23．（2013 三明） 如图，在四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是　_________　．
24．（2012 永州）如图，平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　_________　．
三．解答题（共6小题）
25．（2013 昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）若A1（x1，y1），A2（ ( http: / / www.21cnjy.com )x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．
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26．（2013 烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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27．（2013 安顺）已知：如图，在平面直 ( http: / / www.21cnjy.com )角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
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28．（2013 南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．
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29．（2013 龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
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30．（2012 乌鲁木齐）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，
求证：BF=DE．
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2014年快乐暑假学初三升初四衔接复习小测试——反比例函数和平行四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．A． 2．C． 3．C． 4．C．5．D．6．C．7．B．8．A．9．B．10．C．11．C．
12．C．13．B．14．A．15．D．16．B．17．A．
二．填空题（共7小题）
18．　②⑤　19．　1　．20．　m＞1　．21．　﹣3　．22．　15　．
23．　答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等　．
24．　20　．
三．解答题（共6小题）
25． 解答： 解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，
∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），
由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得：，
∴直线的解析式为：y=x+1；
（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，
∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，
则y2＜y1＜y3．
26． 解答： 解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，
将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M（2，2），
把M的坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=；
（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×2﹣4=4，
由题意得：OP×AM=4，
∵AM=2，
∴OP=4，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
27．解答： 解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；
∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；
设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；
∴反比例函数的解析式为：y=；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；
（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC=2；
∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．
28． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，
，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．
29． 解答： （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；
（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．
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30．解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA
∴△CEB≌△AFD（AAS）
∴BE=DF
故BFED为平行四边形．
∴BF=DE．