初中数学青岛版 七年级下册10.1 认识二元一次方程组课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第10章 一次方程组
青岛版 七年级下册
10 . 1
认识二元一次方程
情景导航
雄伟的长城是中华民族的象征。
据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米
(1) 哪些量是已知量
哪些量是未知量
雄伟的长城是中华民族的象征。
据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米
已知量
未知量
交流与发现
(2) 有哪些等量关系
雄伟的长城是中华民族的象征。
据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米
东段＋西段＝全长
(3) 你能列一元一次方程来解这个问题吗
雄伟的长城是中华民族的象征。
据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米
解：设东段长为x千米，
则西段长为：
(x＋6100)千米
列方程为 ：
x＋(x＋6100) ＝7300
(4) 在这个问题中有两个未知量. 如果分别设长城东段的长为 x 千米，西段的长为 y 千米，那么长城的全长可以用含有未知数 x，y 的代数式表示为_________；西段比东段长________.
(x ＋ y)
(y － x)
根据等量关系：东段的长＋西段的长＝7300千米，可列方程______________________； ①
根据等量关系：西段的长－东段的长＝6100千米，可列方程_______________________. ②
x ＋y ＝7300
y － x ＝6100
上面列出的两个方程还是一元一次方程吗 它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点 与同学交流.
x ＋y ＝7300
y － x ＝6100
x ＋y ＝7300
y － x ＝6100
这两个方程，
1. 两边都是整式;
2. 都有______个未知数;
3. 并且所含未知数的项的次数都是______次。
两
一
像这样，两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.
x ＋y ＝7300
y － x ＝6100
例如，x＋y＝3，x＝3y ＋1，3x－5y ＝－1 等都是二元一次方程.
你还能举出些二元一次方程的例子吗
当 时，方程 x＋y＝3 的左、右两边的值相等.这就是说，未知数的这一对值适合这个方程.
像这样，适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
x＝1，
y＝2，
x ＋y ＝7300
y － x ＝6100
你还能找出这个方程其他的解来吗 想一想，它有多少个解 二元一次方程 x＝3y ＋1 呢
x ＋y ＝7300
y － x ＝6100
也都是这个方程的解.
对于方程 x ＋y ＝7300，像
等都是它的解.
对于方程 y － x ＝6100 ，像
等都是它的解.
一般地，二元一次方程有无数个解.
其中，只有
既是方程①的解也是方程②的解，即它是这两个方程的公共解.
在解决某些问题时，有时需要将几个方程联立在一起，求出它们的公共解，才能使问题得到解决.
例如，在“情境导航”给出的问题中，未知数x，y必须同时满足方程①和②，把它们联立在一起，写成
的形式，于是问题就转化成求这一组方程的公共解的问题了.
一般地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组.
含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.
二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
求方程组解的过程，叫做解方程组.
例如， 是二元一次方程组 的解.
你能判断 与 是不是二元一次方程组 的解吗 试一试.
挑战自我
方程组 是二元一次方程组吗 为什么
练 习
1. 举出两个二元一次方程组的例子.
答案不唯一
2. 在二元一次方程 3x＋2y＝7中，当x＝_____时，y＝； 当 x＝－1时，y＝______.
2
5
3. 已知x与y的三对值：
(1) 其中，哪几对值是方程 x － 3y ＝3 的解 哪几对值是方程 3x －10y ＝ 5 的解
(2) 哪对值是方程组 的解？
习题 10.1
复习与巩固
1.已知二元一次方程 x－5y＝ 30.
(1) 用关于x的代数式表示y；
(2)用关于y的代数式表示x .
2. 已知二元一次方程 2x＋2y－5＝0，当y分别取2，－1，0，时，求对应的x的值.
3. (1) 根据下列关系，分别求方框内y的值：
① y ＝ 4x ＋ 2；
6
10
2
－2
② 2x －3y ＝ 4.
－
0
－
－2
(2) 从上面的框图中，找出方程组 的解.
x ＝ －1，
y ＝－2.
拓展与延伸
4. 已知二元一次方程 5x＋ (k－1)y－7＝0的一个解是
求k的值.
5. 已知适合二元一次方程组 的y值是，
求方程组的解及m 的值.
探索与创新
6. 写出一个二元一次方程组，使 是所写方
程组的解.
本课结束！