初中数学青岛版 七年级下册10.3 三元一次方程组课件(共41张PPT)

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第10章 一次方程组
青岛版 七年级下册
10 . 3
三元一次方程组
交流与发现
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为 120 岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷与爸爸年龄之差，他们三人的年龄分别是多少
这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄.
设他们分别是x岁，y岁，z岁.根据题意，可列出以下三个方程：
这个问题的解必须同时满足上面的三个方程. 将这三个方程联立，得到方程组
①
②
③
①
②
③
像这样，含有三个未知数的一次方程组，叫做三元一次方程组.
怎样解这个三元一次方程组呢 你能从二元一次方程组的解法中得到哪些启示 与同学交流.
解三元一次方程组的基本思路也是消元.
通过消元，转化成解二元一次方程组或一元一次方程.
消元的方法有代入法和加减法.
①
②
③
把方程②，分别代入①和③，消去未知数z，化简得二元一次方程组
解由④⑤组成的二元一次方程组，得
代入方程②，得 z＝66.
这样，就得到原三元一次方程组的解
经检验，方程组的解符合题意.
所以，小亮14岁，爸爸40岁，爷爷66岁.
例 1
解方程组
解：由①，得 y＝5－2z，④
将④代入②，得 3x－2( 5－2z)＋3z ＝1.
化简，得 3x＋7z ＝ 11. ⑤
解方程组
将④代入③，得 2x＋3( 5－2z ) －2z ＝－3.
化简，得 x－4z＝－9 ⑥
将⑤⑥联立，得二元一次方程组
解这个二元一次方程组，得
将 z＝2 代入方程④，得 y＝1.
所以
练 习
1. 解下列方程组：
①
②
③
把①代入②得：
x＋(5－x－3z)＋z ＝ 1，
解得：z ＝ 2，
把②代入③得：
－ x＋2(5－x－3z)＋z＝2，
即－3x－5z ＝ －8.，
把 z ＝ 2代入得：－3x－10 ＝ －8，
解得：x ＝ － ，
把 x ＝ － ，z ＝ 2 代入①得：
y＝5＋ －3×2 ＝ － ，
所以原方程组的解是：
x ＝ － ，
y＝－ ，
z ＝ 2.
①
②
③
例 2
解方程组
方程①和方程②中，z的系数分别是2和－2，方程③中z的系数为－4，能利用加减法消去方程②③中的z吗
解：①＋②，得 5x×y＝ 7，④
①×2＋③，得 8x－y＝ 6.⑤
解方程组
将④⑤联立，得二元一次方程组
解得
把 代入①，得 2－6＋2z＝2.
所以
例 3
解方程组
根据方程组系数的特点，可以灵活地进行消元.
解方程组
解：①＋②＋③，得 2x＋2y＋2z ＝ 7，
x＋y＋z＝. ④
由④ － ①，④ － ②，④ － ③，得
z ＝ 1，x ＝，y ＝ 2.
所以
x ＝，
y ＝ 2，
z ＝ 1.
想一想，你还有其他解法吗
练 习
1. 解下列方程组：
①
②
③
①×2＋②得：
4x＋7z＝3，④
①＋③得：
8x－z＝－9，⑤
④×2－⑤得：
15z＝15.
解得：z＝1，
将 z＝1代入⑤，得： x＝－1，
将 x＝－1，z＝1代入①，得：y＝－2.
所以原方程组的解是：
x ＝ －1，
y＝－2 ，
z ＝ 1.
①
②
③
习题 10.3
复习与巩固
1. 用代入法解下列方程组：
①
②
③
由①得：x＝－2y＋5，④
把④代入③得：
4z－2y＋5＝13，
即2z－y＝4，⑤
④＋⑤得：－z＝－3，
解得：z＝3.
把 z＝3代入②得：y＝2，
把 y＝2代入①得：x＝1，
所以原方程组的解是：
x ＝ 1，
y ＝ 2 ，
z ＝ 3.
①
②
③
2. 用加减法解下列方程组：
①
②
③
①
②
③
3. 解下列方程组：
①
②
③
①
②
③
拓展与延伸
4. 已知 ＝ ＝ ，且 x＋y－z＝，求 x，y，z.
5. 已知 是方程组 的解，求a，b，c的值.
∵ 是方程组 的解，
探索与创新
6. 已知 (x－y＋2z) ＝(y－z＋2x )＝(z－x＋2y )＝2，
求 x＋y＋z 的值.
∵ (x－y＋2z) ＝(y－z＋2x )＝(z－x＋2y )＝2，
本课结束！